山东省章丘中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：4.2光的全反射 配套练习（含解析）

4.2光的全反射配套练习
1．ΔABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一细光束从AB边以平行于BC边的方向入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜的折射率为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，上、下表面平行的玻璃砖放在空气中，光以入射角θ从玻璃砖的上表面A点射入，从下表面的B点射出的光线相对于入射光线的侧移距离为d，当θ增大一个小角度时，下列说法正确的是（　　）
A．侧移距离d增大
B．在A点可能发生全反射
C．在B点一定发生全反射
D．光在玻璃中的传播时间变短
3．如图所示，红光对一长方体透明介质的折射率为1.8，一红色细光束以入射角射到AB面上的P点。若AD足够长，下列说法正确的是（　　）
A．当足够大时，在P点将发生全反射
B．当足够大时，光可以从AD面向外射出
C．当足够小时，光可以从AD面向外射出
D．无论多大，光都不能从AD面向外射出
4．某种液体的折射率为2，距液面下深h处有一个点光源，从液面上看液面被光亮的圆形区域的半径为
A．
h
B．h
C．h
D．h
5．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以入射角射到液体与空气的界面上，以折射角发生折射。则（　　）
A．液体的折射率为
B．从液体到空气，光波长变短
C．液体表面亮斑的面积为
D．光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45°
6．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如右图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为
A．r
B．r
C．r
D．r
7．一空心玻璃球体外球面S1，内球面S2，球体外径r1，内径r2，如图所示为过球心的一截面，一单色光从外球面S1上的A点以等于角入射恰好在内球面S2上发生全反射（只考虑第一次全反射），则（　　）
A．空心球体内径外径之比为r2：r1=1：2
B．若角增加为时折射光线恰好与内球面S2相切，则折射率n=
C．若入射光改为频率更高的单色光，入射角仍为，则也恰好能在内球面S2上发生全反射
D．入射光频率越髙在玻璃球体内传播速度越大
8．如图所示，足够大的水面下有一点光源S。下列说法中正确的是（　　）
A．S发出的照到水面上的光，能够全部折射到水面上方
B．S发出的照到水面上的光，只有一部分能折射到水面上方
C．水面上方所有位置都可能有折射光线到达
D．水面上方只有部分区域可能有折射光线到达
9．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。点为圆心，为直径的垂线。足够大的光屏紧靠玻璃砖右侧且垂直于。由、两种单色光组成的一束光沿半径方向射向点，入射光线与夹角较小时，光屏出现三个光斑。逐渐增大角，当时，光屏区域光的光斑消失，继续增大角，当时，光屏区域光的光斑消失，则（　　）
A．玻璃砖对光的折射率比对光的小
B．光屏上出现三个光斑时，NQ区域A光的光斑离N点更近
C．时，光屏上只有1个光斑
D．时，光屏上只有1个光斑
10．如图所示是某一单色光由空气射入截面为等腰梯形的玻璃砖，或由该玻璃砖射入空气时的光路图，其中正确的是（　　）（已知该玻璃砖对该单色光的折射率为1.5）
A．甲图
B．乙图
C．丙图
D．丁图
11．如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求
（1）材料的折射率n；
（2）该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
12．如图所示，直角三角形ABC为一玻璃三棱镜的横截面，其中∠A＝，直角边BC＝a。在截面所在的平面内，一束单色光从AB边的中点O射入棱镜，入射角为i。如果i＝，光线经折射再反射后垂直BC边射出，不考虑光线沿原路返回的情况（结果可用根式表示）。
(1)求玻璃的折射率n；
(2)若入射角i在0～之间变化时，求光线从O点折射到AC边上，能从AC边射出的宽度。
13．如图所示，半径为R的玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径为；在过球心O且垂直于底面的平面内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑折射时的反射光。求：
①该光线由M点射入玻璃球冠经一次反射后从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角；
②光在玻璃球冠中的传播时间。
参考答案
1．A
【解析】
设光从AB边射入时折射角为α，射到AC面上N点时入射角为β，光路图如下所示
根据折射定律有
光在AC边上恰好发生全反射有
又由几何关系知
根据三角函数关系有
联立上式解得
故选A。
2．A
【解析】
A．当入射角增大时，折射角增大，由于出射光线与入射光线平行，侧移距离增大，故A正确；
B．在A点，光线从空气入射到玻璃砖，由光疏介质射到光密介质，所以在点不会发生全反射，故B错误；
C．在上表面，入射角小于度，折射角一定小于临界角，光到达下表面时的入射角与上表面的折射角相等，则此入射角小于临界角，不可能发生全反射，故C错误；
D．当增大时，折射角增大，光在玻璃中的传播路程增大，时间变长，故D错误；
故选A。
3．D
【解析】
A．在P点时，光由空气射向介质，不可能发生全反射，选项A错误；
BCD．在P点由光的折射定律
设光射到AD面上时的入射角为i，则
则无论θ多大，光线在AD面一定能发生全反射，即光都不能从AD面向外射出，选项BC错误，D正确。
故选D。
4．C
【解析】
设水面上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的半径为r。如图
光线在圆形区域的边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C。
由
得：
C=30°
根据几何关系可知：
A．h，与结论不相符，选项A错误；
B．h，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
5．D
【解析】
A．液体的折射率为
选项A错误；
B．从液体到空气，频率和周期不变，波速变大，则由
可知，波长变长，选项B错误；
CD．根据
则
C=45°
即光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45°，则液体表面亮斑的面积为
选项C错误，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，
根据几何关系有
所以
故A正确，BCD错误；
故选A．
【点睛】
以大头针末端为研究对象，只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，作出光路图，根据全反射的临界角公式求解即可．
7．ABC
【解析】
A．设光在A点发生折射的折射角为，发生全反射的入射角为，则有
发生全反射时有
如图1，在三角形ANO中由正弦定理得
联立解得
故A正确；
B．若角增加为时折射光线恰好与内球面S2相切，如图2，由几可关系可知
折射率为
故B正确；
C．若入射光改为频率更高的单色光，入射角仍为，设此时的折射角为，射到内球面上的入射角为，则有
且
联立解得
则说明恰好发生全反射，故C正确；
D．由公式可知，入射光频率越髙在玻璃球体内传播速度越小，故D错误。
故选ABC。
8．BC
【解析】
AB．S发出的照到水面上的光，当入射角大于临界角时会发生全反射而反射回水中，则只有一部分能折射到水面上方，选项A错误，B正确；
CD．由图可知，水面上方所有位置都可能有折射光线到达，选项C正确，D错误。
故选BC。
9．BD
【解析】
本题考查光的折射和全反射定律。当时，光斑在光屏上消失时，是由于光线发生了全反射，A光先消失，说明A光的临界角较小。
【详解】
A．根据题意，说明A光先发生了全反射，A光的临界角小于B光的临界角，而发生全反射的临界角C满足
可知，玻璃砖对A光的折射率比对B光的大，故A错误；
B．NQ区域为折射光线，折射率大的光线偏折较多，故A光的光斑离N点更近。故B正确；
C．据题可知，A光的临界角为，B光的临界角为。当
时，B光尚未发生全反射现象，故光屏上应该看到2个亮斑，其中包含NP侧的反射光斑（A、B重合）以及NQ一侧的B光的折射光线形成的光斑．故C错误；
D．时，A、B两光均发生了全反射，故仅能看到NP侧的反射光斑（A、B重合）。故D正确。
故选BD。
10．BC
【解析】
甲、乙、光线从空气射入半圆形玻璃砖时折射角应小于入射角，故甲错误，乙正确；
丙、丁、光线由玻璃砖射入空气时，设临界角为C，则有
则
C＜45°
由图知：入射角
i=47°＞C
所以光线发生了全反射，故丙正确，丁错误。
故选BC。
11．（1）2（2）
【解析】
（1）光路如图，
由折射定律
而，故（即）
所以该材料的折射率n=2；
（2）光在空气中传播的路程
由几何关系
所以，则时间为：
光在介质中传播的路程，则时间为：
则时间之比为：。
12．(1)；(2)
【解析】
(1)设光线进入棱镜是的折射角为，如图1所示，
由几何关系可知
根据折射定律解得
(2)设光线在AC面发生全发射时的临界角为C，由公式，如图2所示，当时，由几何关系知
作OD垂直AC，则
则
则AC边上有光线射出的宽度
联立可得
13．①150°；②
【解析】
①设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有
即
α＝30°
由题意
MA⊥AB
所以
∠OAM＝60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示
设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n。由于OAM为等边三角形，有
i＝60°
由折射定律有
sini＝nsinr
代入题给条件
得
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有
i′＝30°
根据反射定律，有
i″＝30°
连接ON，由几何关系知
MAN≌MON
故有
∠MNO＝60°
解得
∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°
②光线在玻璃球冠中的传播速度为
光线在玻璃球冠中的传播时间为
代入数据解得