山东省章丘中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 配套练习（含解析）

1.1简谐运动
配套练习
1．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T
________T0．（
）
A．小于
大于
B．小于
小于
C．大于
大于
D．大于
小于
2．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，周期是1s，若取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，那么经过0.7s以后的时刻
A．振子正在做加速运动，加速度正在增大
B．振子正在做加速运动，加速度正在减小
C．振子正在做减速运动，加速度正在增大
D．振子正在做减速运动，加速度正在减小
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（）
A．
B．C．
D．
4．如图为一弹簧做简谐运动的振动图像，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是()
A．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cm
B．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同
C．0.2s时的速度与0.4s时的速度相同
D．0.2s时的回复力与0.4s时的回复力相同
5．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是
A．速度
B．动量
C．机械能
D．加速度
6．如图为一水平弹簧振子做简谐运动的图像，则0.3s末最大值是（
）
A．振动能量
B．振子的加速度
C．弹力的功率
D．振子的动能
7．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3s，质点第一次到达M点，再经2s，它第二次经过M点。则该质点的振动图象可能是（　　）
A．
B．C．D．
8．沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C四点，，，质点O在垂直于x轴方向做简谐运动，沿x轴传播形成横波．t
=
0时刻，O点开始向上运动，经t
=
0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动．那么在t
=
2.5s时刻，关于质点B和C运动情况,
以下描述中正确的是
A．B点位于x轴下方
B．C点位于x轴下方
C．B点正向上运动
D．C点正向上运动向上运动
9．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
10．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（
）
A．最大回复办为300N
B．振幅为5cm
C．振幅为3cm
D．最大回复力为200N
11．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2
s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知(　　)
A．t＝1.25
s时振子的加速度向下，速度向下
B．t＝1.7
s时振子的加速度向上，速度向上
C．若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍
D．若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相反，则可能小于
12．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为（
）
A．1.6s
B．1.4s
C．0.8s
D．0.33s
13．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
14．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过、两点，经历时间，过点后再经质点第一次反向通过点。若在这两秒内质点所通过的路程是，试求该质点的振动周期和振幅。
参考答案
1．B
【解析】试题分析：弹簧振子做简谐运动，系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，分析周期的变化．
当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有，B正确．
2．C
【解析】试题分析：将一个周期分成四个四分之一周期，由时间与周期的关系分析弹簧振子的运动情况．
因为而，因为取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，所以0.7s时振子正在远离平衡位置向负向最大位移处运动，此时做减速运动，加速度在增大，C正确．
3．A
【解析】试题分析：当振子运动到N点时开始计时，分析此时振子的位置，即确定出t=0时刻质点的位置，即可确定位移时间的图象．
由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
4．C
【解析】试题分析：由振动图象可直接读出振幅和周期．根据振动图象可分析位移的关系，进而由F=-kx确定回复力的关系．由位移关系分析速度关系．
由图知，弹簧的振动周期为，振幅A=4cm，故A错误；0.2s时的位移与0.4s时的位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故B错误；0.2s时与0.4s时振子的位置关于平衡位置对称，且同向运动，所以速度相同，C正确；根据F=-kx知，0.2s时的回复力与0.4s时的回复力大小相等，方向相反，所以回复力不同，故D错误．
5．C
【解析】在简谐的运动过程中，振子在往返运动，速度方向大小和方向都发生变化，故动量也发生变化，AB错误；运动过程中势能和动能相互转化，故机械能守恒，C正确；加速度的大小和方向也会发生周期性变化，所以加速度也在变化着，D错误．
6．D
【解析】
A．弹簧振子振动的过程中的能量包括振子的动能和弹簧的弹性势能，在振动的过程中，系统的能量不变．故A错误．
B．由图可知，在t=0.3s时刻质点位于平衡位置处，位移为0，所以振子的加速度为0．故B错误；
C．在t=0.3s时刻质点位于平衡位置处，位移为0，弹簧的弹力为0，所以弹力的功率为0．故C错误；
D．根据振动图象切线的斜率等于速度，可知t=0.3s对应的速度为最大，则振子的动能最大．故D正确．
故选D．
考点：简谐振动
7．B
【解析】
本题考查的是对简谐振动图象的理解情况，根据已知，从质点经过O点开始计时，经3s，质点第一次到达M点，再经2s，它第二次经过M点，可能第二次是到最大位移再返回经过M点，故周期可能是16s，B正确，ACD错误。
故选B。
8．A
【解析】
由题意可知周期为0.8s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动，可知波长为4OA，经过0.4s波传播到B点，B点可知向上振动，经过2.1s完成2个完整周期，剩余0.5s，经过半个周期回到平衡位置，再经过0.1s，质点B在横轴以下正在向下振动，A错；同理BCD错；
9．D
【解析】简谐运动不一定是水平方向的运动，也可能是竖直方向上的运动，选项A错误；只有满足F=kx的振动才是简谐运动，选项B错误；
物体做简谐运动时的轨迹线是一条直线，选项C错误；
只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动，选项D正确；故选D.
10．D
【解析】轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为：
;若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后先对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，故A错误，D正确；刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故BC
错误；故选D．
11．AD
【解析】t=1.25s时，位移为正，加速度为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A正确；t=1.7s时，位移为负，加速度为正；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误；由振动图像可知，若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍，选项C错误；若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相反，表面质点处于关于平衡位置对称的位置，经过的时间可能小于，选项D正确；故选AD.
点睛：此题关键是明确简谐运动中的位移、速度、加速度间的变化规律，即，知道图象中斜率的意义表示速度．
12．BD
【解析】试题分析：分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间，再确定经过多长时间质点第三次经过P点．
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图，则振子的振动周期为，则该质点再时间，经第三次经过P点
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图，
设从P到O的时间为t，则，解得，则周期，则该质点再时间，经第三次经过P点，BD正确．
13．证明过程见解析
【解析】
以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx，所以，弹簧振子的运动为简谐运动。
14．4s；4cm
【解析】
简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即
质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间相等，即
综上所述，质点的振动周期为
．
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为
所以质点的振幅为
．