六年级下册数学教案 4.2 正比例的意义 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 4.2 正比例的意义 苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-05 16:06:14 | ||
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文档简介
《正比例的意义》教学设计
【目标预设】
知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能正确判断成正比例的量。
数学思考:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义,同时渗透函数思想。
解决问题:让学生动脑思考、发现规律,并能应用规律解决问题。
情感态度:引导学生主动参与数学活动,乐意与同伴讨论和交流。
【重点、难点】正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
【设计理念】
1、改变传统的提问设计,创设独特的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生主动参与、自主探究。
2、改变学生的学习方式,让学生经历观察比较、分析判断、讨论交流、归纳概括、应用提高的过程，自主建构正比例的意义，促进学生有效地学习。
3、改变素材的提供方式,通过多种环节,让学生感受现实生活中的数学。
【设计思路】
在本课教学中，设计了五个教学环节：1、创设情境，初步认识意义；2、合作探究，加深理解意义；3、建立模型，抽象概括意义；4、巩固练习，拓展应用意义；5、回顾全课，课外延伸。
第一环节，创设“怎样测量学校旗杆高度”的教学情境,把学生放在一个解决问题的情境中,引起学生主动思考，激发学生自主探究。引导学生从竿高和影长的变化中，发现它们的比值是不变的,初步理解正比例的意义。
第二环节，结合生活情境，学生在交流探讨中，再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，培养学生主动参与数学活动的习惯，进一步理解正比例的意义。
第三环节，正比例的字母表达式是更高层次的抽象,让学生自己想办法用一个式子表示出这种规律,学生在想办法的过程中理解了表达式中每个字母的含义。
第四环节，巩固练习的设计注重与生活的联系，注意层次性、实效性，帮助学生逐步提高判断成正比例量的能力。
第五环节，引导学生在回答问题、解决问题的过程中，对全课进行总结，首
尾照应把学生探究的兴趣带到下一节课。
【教学过程】
一．
创设情境，初步认识正比例意义
课件演示：每周一学校举行的升旗仪式，在升旗台上，国旗迎风飘扬的画面。
谈话：旗杆高高直立在旗台，想要知道旗杆的高度，你有什么方法?
不能用尺直接量出旗杆的高度，那么是否还有其它方法能够测量出旗杆的高度呢？
1、学校科技动手社团的同学做了一个实验,在同一时间同一地点,把很多长度不同的竹竿插在地上,在太阳的照射下形成了如下的画面。
课件出示：竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长的图片。
观察图片你发现了什么?
竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长；反之竹竿由高到矮,它们的影子也由长变短，影长随着竹竿高度的变化而变化。
小结：竹竿高度变化，影长也跟着变化，竹竿高度和影长叫做两种相关联的量。
2、学校科技社团的同学测出了竹竿的高度和它的影长。
课件出示：
下面是在同一时间同一地点测得的竹竿的高度和它的影长。
观察表中数据，你发现影长是怎样随着竹竿高度变化的？
3、相对应的影长和竹竿高度的比分别是多少？比值是多少？
4、通过计算你发现了什么规律？比值表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？
学生讨论后交流：影长和竹竿高度相对应的两个数的比值不变。
根据学生回答，教师板书：
影长／竹竿高度=每米的影长（一定）
5、小结：影长和竹竿高度是两种相关联的量,
竹竿高度变化,
影长也随着变化。当影长和对应竹竿高度的比的比值总是一定（也就是每米的影长一定）时,我们就说影长和竹竿高度成正比例,
影长和竹竿高度是成正比例的量。今天我们一起学习正比例的意义。（板书课题：正比例的意义）
二、合作探究，加深理解正比例意义
（一）课件整体出示以下两组学习材料。
学习材料1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两种相关联的量？
2、路程是怎样随着时间变化的？
3、相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
4、这个比值表示什么？你能用式子表示出路程和时间之间的关系吗？
5、汽车的路程和时间成正比例吗？为什么？
学习材料2：购买一种铅笔的数量和总价如下表。
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两种相关联的量？
2、总价是怎样随着数量变化的？
3、相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
4、这个比值表示什么？你能用式子表示出总价和数量之间的关系吗？
5、铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
（二）合作探究
1、每组选择自己喜欢的一则学习材料作为本组的研究对象。
2、每人围绕选定的学习材料中的五个问题进行独立观察思考。
3、组内交流对以上五个问题的思考。
4、每组推选一名学生，代表本组发言，交流讨论的结果，选择同一材料的小组可以相互补充。
三、建立模型，抽象概括正比例意义
1、谈话：观察上述三个例子，说说它们有什么共同的特点？
学生回答后，教师板书：
（1）都有两种相关联的量；
（2）一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）；
（3）两种量中相对应的两个量的比值一定。
2、假如用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？
3、谈话：通常情况下，我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？
根据学生的回答板书：
y／x=k（一定）
4、你对这个式子是怎样理解的？
当y比x的比值k一定时，y和x成正比列。
四、巩固练习，拓展正比例应用
1、完成课本“练一练”。
学生先独立思考，并做出判断，再说明判断理由。
2、做练习十三第1-3题。
第1题。学生先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题，并完整地说明判断理由。
第3题。
（1）画出放大后的三个正方形；
（2）对照表格依次算出放大后每个正方形的周长和面积；
（3）对照表中的数据回答教材中提出的两个问题，重点说明理由。
五、回顾全课，课外延伸
1、通过今天的学习，你有哪些收获？
2、你能说出生活中两个成正比例的量吗？
3、课件出示：竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长的图片，和相关数据的表格。
通过学习我们已经知道，同一时间同一地点影长和物体的高度成正比例。根据这个规律，现在你能说说学校旗杆的高度该怎样测量吗？
只要量出同一时间同一地点旗杆的影长，直接计算就可以了。
你能运用正比例知识，亲自测量并计算出学校旗杆的高度吗？下一节课我们将继续研究。想想生活中还有哪些地方用到这样的知识。
【目标预设】
知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能正确判断成正比例的量。
数学思考:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义,同时渗透函数思想。
解决问题:让学生动脑思考、发现规律,并能应用规律解决问题。
情感态度:引导学生主动参与数学活动,乐意与同伴讨论和交流。
【重点、难点】正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
【设计理念】
1、改变传统的提问设计,创设独特的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生主动参与、自主探究。
2、改变学生的学习方式,让学生经历观察比较、分析判断、讨论交流、归纳概括、应用提高的过程，自主建构正比例的意义，促进学生有效地学习。
3、改变素材的提供方式,通过多种环节,让学生感受现实生活中的数学。
【设计思路】
在本课教学中，设计了五个教学环节：1、创设情境，初步认识意义；2、合作探究，加深理解意义；3、建立模型，抽象概括意义；4、巩固练习，拓展应用意义；5、回顾全课，课外延伸。
第一环节，创设“怎样测量学校旗杆高度”的教学情境,把学生放在一个解决问题的情境中,引起学生主动思考，激发学生自主探究。引导学生从竿高和影长的变化中，发现它们的比值是不变的,初步理解正比例的意义。
第二环节，结合生活情境，学生在交流探讨中，再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，培养学生主动参与数学活动的习惯，进一步理解正比例的意义。
第三环节，正比例的字母表达式是更高层次的抽象,让学生自己想办法用一个式子表示出这种规律,学生在想办法的过程中理解了表达式中每个字母的含义。
第四环节，巩固练习的设计注重与生活的联系，注意层次性、实效性，帮助学生逐步提高判断成正比例量的能力。
第五环节，引导学生在回答问题、解决问题的过程中，对全课进行总结，首
尾照应把学生探究的兴趣带到下一节课。
【教学过程】
一．
创设情境，初步认识正比例意义
课件演示：每周一学校举行的升旗仪式，在升旗台上，国旗迎风飘扬的画面。
谈话：旗杆高高直立在旗台，想要知道旗杆的高度，你有什么方法?
不能用尺直接量出旗杆的高度，那么是否还有其它方法能够测量出旗杆的高度呢？
1、学校科技动手社团的同学做了一个实验,在同一时间同一地点,把很多长度不同的竹竿插在地上,在太阳的照射下形成了如下的画面。
课件出示：竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长的图片。
观察图片你发现了什么?
竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长；反之竹竿由高到矮,它们的影子也由长变短，影长随着竹竿高度的变化而变化。
小结：竹竿高度变化，影长也跟着变化，竹竿高度和影长叫做两种相关联的量。
2、学校科技社团的同学测出了竹竿的高度和它的影长。
课件出示：
下面是在同一时间同一地点测得的竹竿的高度和它的影长。
观察表中数据，你发现影长是怎样随着竹竿高度变化的？
3、相对应的影长和竹竿高度的比分别是多少？比值是多少？
4、通过计算你发现了什么规律？比值表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？
学生讨论后交流：影长和竹竿高度相对应的两个数的比值不变。
根据学生回答，教师板书：
影长／竹竿高度=每米的影长（一定）
5、小结：影长和竹竿高度是两种相关联的量,
竹竿高度变化,
影长也随着变化。当影长和对应竹竿高度的比的比值总是一定（也就是每米的影长一定）时,我们就说影长和竹竿高度成正比例,
影长和竹竿高度是成正比例的量。今天我们一起学习正比例的意义。（板书课题：正比例的意义）
二、合作探究，加深理解正比例意义
（一）课件整体出示以下两组学习材料。
学习材料1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两种相关联的量？
2、路程是怎样随着时间变化的？
3、相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
4、这个比值表示什么？你能用式子表示出路程和时间之间的关系吗？
5、汽车的路程和时间成正比例吗？为什么？
学习材料2：购买一种铅笔的数量和总价如下表。
观察上表，回答下列问题：
1、表中有哪两种相关联的量？
2、总价是怎样随着数量变化的？
3、相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
4、这个比值表示什么？你能用式子表示出总价和数量之间的关系吗？
5、铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
（二）合作探究
1、每组选择自己喜欢的一则学习材料作为本组的研究对象。
2、每人围绕选定的学习材料中的五个问题进行独立观察思考。
3、组内交流对以上五个问题的思考。
4、每组推选一名学生，代表本组发言，交流讨论的结果，选择同一材料的小组可以相互补充。
三、建立模型，抽象概括正比例意义
1、谈话：观察上述三个例子，说说它们有什么共同的特点？
学生回答后，教师板书：
（1）都有两种相关联的量；
（2）一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）；
（3）两种量中相对应的两个量的比值一定。
2、假如用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？
3、谈话：通常情况下，我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？
根据学生的回答板书：
y／x=k（一定）
4、你对这个式子是怎样理解的？
当y比x的比值k一定时，y和x成正比列。
四、巩固练习，拓展正比例应用
1、完成课本“练一练”。
学生先独立思考，并做出判断，再说明判断理由。
2、做练习十三第1-3题。
第1题。学生先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题，并完整地说明判断理由。
第3题。
（1）画出放大后的三个正方形；
（2）对照表格依次算出放大后每个正方形的周长和面积；
（3）对照表中的数据回答教材中提出的两个问题，重点说明理由。
五、回顾全课，课外延伸
1、通过今天的学习，你有哪些收获？
2、你能说出生活中两个成正比例的量吗？
3、课件出示：竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长的图片，和相关数据的表格。
通过学习我们已经知道，同一时间同一地点影长和物体的高度成正比例。根据这个规律，现在你能说说学校旗杆的高度该怎样测量吗？
只要量出同一时间同一地点旗杆的影长，直接计算就可以了。
你能运用正比例知识，亲自测量并计算出学校旗杆的高度吗？下一节课我们将继续研究。想想生活中还有哪些地方用到这样的知识。