1.2 展开与折叠同步练习题（含答案）
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文档简介
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第一章
丰富的图形世界
2
展开与折叠
考点知识清单
考点1
正方体的表面展开图
例1
如图是正方体的一个表面展开图，在下列给出的备用图的基础上再分别画出4个不同的正方体的展开图.
思路提示:根据正方体的11种表面展开图中“一四一型”进行添加即可。
方法归纳
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形.将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类:
我们可记忆成下面的口诀:“一四一、二三一，一在同层可任意；三个二，成阶梯；两个三，日相连”
考题训练
1.（绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（
）
2.（安顺）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（
）
A.的
B.中
C.国
D.梦
3.（吉林模拟）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（
）
4.请在下面的三个方框中按要求画出三种不同类型的正方体的展开图。
考点2
柱体、锥体的表面展开图
例2
下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
思路提示:（1）能折成棱柱的平面图形的特征:①棱柱的底面边数＝侧面数；②棱柱的两个底面要分别
在侧面展开图的两端；（2）可将图中各表面展开图进行折叠得到图形，也可根据各几何体的展开图特征，通过想象进一步识别。
方法技巧
1.柱体的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成.沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图.
2.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
3.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。
考题训练
5.（宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（
）
6.（泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（
）
A.四棱锥
B.四棱柱
C.三棱锥
D.三棱柱
7.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（
）
A.圆锥
B.圆柱
C.四棱柱
D.四棱锥
8.下面图形都是立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称并填在横线上。
①是____________；②是___________；③是____________；④是___________；⑤是____________；
提分突破
A
基础巩固
1.（遂宁）下列各选项中，不是正方体表面展开图的是（
）
2.（漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（
）
3.（达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上标的字是（
）
A.遇
B.见
C.未
D.来
4.下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是（
）
5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（
）
6.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
A.圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱
B.圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C.圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥
D.圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
B
综合运用
7.如图是正方体的展开图，用字母C、D分别表示与A、B相对的面，请在图上标出C、D的位置.
8.已知一个正方体所有相对的面上两数之和相等。如图是它的展开图，请填出图中空白正方形中的数。
9.如图是一个几何体的表面展开图。
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积.
10.把如图所示的图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体？观察制成的几何体，回答列问题:
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
C
拓展探究
11.回答下列问题:
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折叠成什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体，若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f＋v-c的值，你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个多面体的面数。
参考答案
例1
解:如图所示，以下答案均符合题意:
考题训练
1.B
2.D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面，“我”与“梦”是相对面.
3.B
4.解:如图所示（前两种答案不唯一）
例2
解:第一行的图形从左到右分别对应第二行的第三、四、五、一、二。
考题训练
5.A
6.A
7.A
8.圆柱
圆锥
三棱柱
长方体
四棱锥
A
基础巩固
1C
2.A
3.D
4.C
5.C
【解析】A.折叠后少一面，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误.
6.A
B
综合运用
7.解:如图所示:
8.解:由题意3＋5＝8，8-4＝4，8-2＝6，填图如下:
9.解:（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）S侧面积＝（2＋4）ab＝6ab。
10.解:①可以折叠成五棱锥，②可以折叠成五棱柱.
（1）图形①折叠成的几何体有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形②有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等.
（2）图形①折叠成的几何体有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形②折叠成的几何体有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形.
C
拓展探究
11.解:（1）图甲可以折叠成长方体；图乙可以折叠成六棱锥.（2）甲:f＝6，e＝12，v＝8，f＋v-e＝2；乙:f＝7，e＝12，v＝7，f＋v-e＝2；规律:顶点数＋面数－棱数＝2.
（3）设这个多面体的面数为x，则x＋x＋8－50＝2，解得x＝22.
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精品试卷·第
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第一章
丰富的图形世界
2
展开与折叠
考点知识清单
考点1
正方体的表面展开图
例1
如图是正方体的一个表面展开图，在下列给出的备用图的基础上再分别画出4个不同的正方体的展开图.
思路提示:根据正方体的11种表面展开图中“一四一型”进行添加即可。
方法归纳
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形.将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类:
我们可记忆成下面的口诀:“一四一、二三一，一在同层可任意；三个二，成阶梯；两个三，日相连”
考题训练
1.（绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（
）
2.（安顺）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（
）
A.的
B.中
C.国
D.梦
3.（吉林模拟）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（
）
4.请在下面的三个方框中按要求画出三种不同类型的正方体的展开图。
考点2
柱体、锥体的表面展开图
例2
下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
思路提示:（1）能折成棱柱的平面图形的特征:①棱柱的底面边数＝侧面数；②棱柱的两个底面要分别
在侧面展开图的两端；（2）可将图中各表面展开图进行折叠得到图形，也可根据各几何体的展开图特征，通过想象进一步识别。
方法技巧
1.柱体的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成.沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图.
2.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
3.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。
考题训练
5.（宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（
）
6.（泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（
）
A.四棱锥
B.四棱柱
C.三棱锥
D.三棱柱
7.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（
）
A.圆锥
B.圆柱
C.四棱柱
D.四棱锥
8.下面图形都是立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称并填在横线上。
①是____________；②是___________；③是____________；④是___________；⑤是____________；
提分突破
A
基础巩固
1.（遂宁）下列各选项中，不是正方体表面展开图的是（
）
2.（漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（
）
3.（达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上标的字是（
）
A.遇
B.见
C.未
D.来
4.下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是（
）
5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（
）
6.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
A.圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱
B.圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C.圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥
D.圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
B
综合运用
7.如图是正方体的展开图，用字母C、D分别表示与A、B相对的面，请在图上标出C、D的位置.
8.已知一个正方体所有相对的面上两数之和相等。如图是它的展开图，请填出图中空白正方形中的数。
9.如图是一个几何体的表面展开图。
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积.
10.把如图所示的图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体？观察制成的几何体，回答列问题:
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
C
拓展探究
11.回答下列问题:
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折叠成什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体，若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f＋v-c的值，你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个多面体的面数。
参考答案
例1
解:如图所示，以下答案均符合题意:
考题训练
1.B
2.D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面，“我”与“梦”是相对面.
3.B
4.解:如图所示（前两种答案不唯一）
例2
解:第一行的图形从左到右分别对应第二行的第三、四、五、一、二。
考题训练
5.A
6.A
7.A
8.圆柱
圆锥
三棱柱
长方体
四棱锥
A
基础巩固
1C
2.A
3.D
4.C
5.C
【解析】A.折叠后少一面，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误.
6.A
B
综合运用
7.解:如图所示:
8.解:由题意3＋5＝8，8-4＝4，8-2＝6，填图如下:
9.解:（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）S侧面积＝（2＋4）ab＝6ab。
10.解:①可以折叠成五棱锥，②可以折叠成五棱柱.
（1）图形①折叠成的几何体有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形②有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等.
（2）图形①折叠成的几何体有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形②折叠成的几何体有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形.
C
拓展探究
11.解:（1）图甲可以折叠成长方体；图乙可以折叠成六棱锥.（2）甲:f＝6，e＝12，v＝8，f＋v-e＝2；乙:f＝7，e＝12，v＝7，f＋v-e＝2；规律:顶点数＋面数－棱数＝2.
（3）设这个多面体的面数为x，则x＋x＋8－50＝2，解得x＝22.
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