冀教版七年级数学下册 7.2 相交线 7.2.2 垂直 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第七章
相交线与平行线
7.2.2垂直
α
a
b
观察与思考
一、创设情境
引入新知
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。在木条b的转动过程中，
木条a与b所成角也随之改变，当有一个角为90°时，直线a、b是什么位置关系？
垂直
垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，
直线AB垂直于CD，垂足为点O.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”
O
推理形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反过来：
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD=90°（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
O
生活中的垂直
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m
n
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么
∠BOD
=______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC=
18°，那么∠COA＝____
⊥
90°
72°
图1
图2
练一练
l
A
1.贴
如图，过直线
l
上的一点A
,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
二、动手操作
探索新知
2.过
3.画
l
A
B
1.贴
如图，过直线
l外的一点A
,作l的垂线.
思考：经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？
二、动手操作
探索新知
3.画
2.过
基本事实：
在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
K
F
1.如图，已知直线AB、线段CD和点E，过点E分别画出直线AB、线段CD的垂线。
练一练
注：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线。
B
D
A
O
F1
E
H3
G
如图，A是直线BD外一点，且AO⊥BD，垂足为O,即AO是点A到BD的垂线段，经过点A向直线BD任意引四条线段AH、AF、AE、AG.
（1）猜想线段AH、AF、AO、AE、AG哪一条线段最短？
（2）请你验证你的猜想。
三、垂线段最短
三、垂线段最短
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
动画1
动画2
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
M
A
点到直线的距离：
例如：如图，MA⊥
于点A
,垂线段MA的长度叫做点M到直线
的距离.
l
l
l
对应练习，巩固新知
如图,
CD⊥AB,
∠C=90°,
1.线段AC、BC、CD中最短的是(
)
2.点A到直线BC的距离是线段（
）的长
CD
AC
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
O
学以致用
1、下列说法中不正确的有（
）
（1）在同一平面内过直线上一点作该直线的垂线不只一条；
（2）直线a的垂线有无数条；
（3）相交的直线不一定垂直，但垂直的直线必定相交；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条.
A
、1个
B、2个
C、
3个
D
、4个
2、经过点P分别画直线AB和CD的垂线，使用刻度尺分别测量点P到直线AB和CD的距离。（精确到1mm）
五、当堂检测，达成目标
A
3、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm,
AC=8cm,点A到直线BC的距离是
cm
点B到直线AC的距离是线段
的长度.
点E到直线AB的距离是线段
的长度.
线段AD的长度是点
到直线
的距离.
五、当堂检测，达成目标
4、如图
，已知AB、CD相交于O,
OE⊥CD于O,∠AOC=36°，
求∠BOE.
5
BE
DE
DE
A
解：∵
OE⊥CD（已知）
∴∠BOD=90°（垂直的定义）
∵
∠AOC=36°(已知)
∠AOC=
∠BOD(对顶角相等)
∴
∠BOD=36°（等量代换）
∴
∠BOE=
∠BOD-
∠BOD
=
90°-
36°
=
54°
5、如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？
五、当堂检测，达成目标
谢谢大家！