分层抽样
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文档简介
(共15张PPT)
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）
应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）
应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）
24
108
110
n:N=1:100
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样概念
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？
大一应抽取 人，大二应抽取 人，
大三应抽取 人，大四应抽取 人。
定义说明
40
30
20
10
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
57、148、20
(1)根据已有信息，将总体分成互不交叉的层;
(2)根据总体容量N 和样本容量n，计算抽样比 k =
(3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k。（Ni为第i层所包含的个体数），使得各层ni之和应等于n。
(4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.
分层抽样的步骤
练习
1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在实用中更为广泛。
2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽样的样本更具有代表性，也是等可能性的。
3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层次间的差异情况。
分层抽样说明
回到引例
问：若用分层抽样从该地区抽取 学生调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）、初中生（共10800人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？
应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）
应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）
应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）
8
36
36
若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！
（其中Ni为第i层个体数）
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽样10个入样;
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
(2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点,什么关联
1.适用范围
4.相互关联
3.共同点
2.优点
表格
简单随机抽样---
系统抽样---
分层抽样---
适用于总体容量较少时;
适用于容量较大时;
适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ，
即等可能性（大前提）
通常同时采用几种抽样方法
而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个号码时,采用简单随机抽样
分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
简单随机抽样简单易懂，且在其他随机抽样方法中，大都会引用它；
系统抽样比简单随机抽样容易操作，节约成本，且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时（生产线）；
分层抽样比前两者有更好的代表性，并且可进行各层比较
方法
类别 共同
特点 抽样特征 相互联系 适应范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取
将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
练习: 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
③简单随机抽样或系统抽样
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）
应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）
应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）
24
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n:N=1:100
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样概念
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？
大一应抽取 人，大二应抽取 人，
大三应抽取 人，大四应抽取 人。
定义说明
40
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2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
57、148、20
(1)根据已有信息，将总体分成互不交叉的层;
(2)根据总体容量N 和样本容量n，计算抽样比 k =
(3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k。（Ni为第i层所包含的个体数），使得各层ni之和应等于n。
(4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.
分层抽样的步骤
练习
1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在实用中更为广泛。
2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽样的样本更具有代表性，也是等可能性的。
3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层次间的差异情况。
分层抽样说明
回到引例
问：若用分层抽样从该地区抽取 学生调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）、初中生（共10800人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？
应抽取高中生：＿＿＿（共2400人）
应抽取初中生：＿＿＿（共10800人）
应抽取小学生：＿＿＿（共11000人）
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若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！
（其中Ni为第i层个体数）
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽样10个入样;
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
(2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点,什么关联
1.适用范围
4.相互关联
3.共同点
2.优点
表格
简单随机抽样---
系统抽样---
分层抽样---
适用于总体容量较少时;
适用于容量较大时;
适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ，
即等可能性（大前提）
通常同时采用几种抽样方法
而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个号码时,采用简单随机抽样
分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
简单随机抽样简单易懂，且在其他随机抽样方法中，大都会引用它；
系统抽样比简单随机抽样容易操作，节约成本，且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时（生产线）；
分层抽样比前两者有更好的代表性，并且可进行各层比较
方法
类别 共同
特点 抽样特征 相互联系 适应范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取
将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
练习: 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
③简单随机抽样或系统抽样