苏科版九下数学 6.4.3“两边成比例且夹角相等” 教案

两边成比例且夹角相等
一
教学目标
知识目标：
1.使学生能通过构造桥梁发现三角形相似的判定．
　　
2.学生掌握相似三角形判定定理通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理3的应用．
　
能力目标：
　　
1.通过尺规作图使学生得到技能的训练；
　　
2.通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
　　
情感目标：
　　
在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
学会把未知转化为已知。　　
二、教学重难点：
　　
尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.
学习过程
课前巩固：开始新课前，先带着学生把前两节课的内容进行回顾：判定两个三角形相似有哪些判定方法呢？
三角形相似的条件：如果__________________________________________________，
那么这两个三角形相似。
符号语言：在△ABC和△A'B'C'
中，
∵
_____________________
∴
△ABC
∽
△A'B'C'。
一、探究学习：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
由此得判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′
设计意图：由前面一节课的证明方法，类比学习本节课证明方法，主体思想是构造出一个三角形，使得他与△ABC相似，又与△A′B′C′全等。从而搭建桥梁
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
二、例题分析：
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有
（
）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
设计意图
让学生自己动手计算，观察对应边，对应角，巩固定理
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是
（
）
A、①②④
B、①③④
C、②③④
D、①②③
（例2图）
(例3图)
设计意图：与前一节课相似三角形的判定方法二，有两个角相等的两个三角形相似结合。
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件
,还需添加的条件是
，或
或
.
设计意图：复杂图形中抽象出对应边对应角，是学生的一大难点，讲解时要放慢速度。
例4、如图，已知，试求的值；
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
设计意图：例题4，例题5，是对新知识的巩固，以及基本图形的熟悉，加深印象，在这里可以适当提及几种常见的相似性，A型相似，X型相似，本题是K型相似。
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；
本题难点：先要做出图形，然后需要使用相似三角形的性质，对应边成比例。
三．课堂反馈：
1、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，
此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
2、如图的两个三角形是否相似？为什么？
3、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？
四
课堂小结
到本节课结束，你又可以掌握哪些判定两个三角形相似的条件？类比三角形全等的判定方法，你还有哪些探索？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
C
D
B
B
C
P
A
A
D
E
C
B
D
A
M
B
N
C
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
F
E
1
1
3
3
A
1
B
1
C
1
B
2
A
2
C
2
PAGE
4