苏科版九下数学 6.4.4“三边成比例” 教案

6.4探索三角形相似的条件——“三边成比例”
一、教材分析
“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的第四课时，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
二、教学目标：
（1）知识技能：掌握两个三角形相似的条件（“三边成比例的两个三角形相似”）
.
（2）数学思考：类比全等三角形的条件，探索相似三角形的条件.
（3）解决问题：会运用三角形相似的条件解决有关问题.
（4）情感态度：经历两个三角形相似判定的探索过程，培养学生观察、比较与归纳的能力，发展合情猜想能力，在相关活动中设计问题、解决问题，并引导辨析，培养问题意识与质疑精神.
教学重点：
1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”
的判定方法；
2.能准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学难点：
1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学方法：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的
教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率
教学过程：
（一）动手操作，类比引入
师：前面我们学习了三角形相似一些判定，今天我们继续来探索三角形相似的判定方法，请同学们利用直尺等工具，画出两个相似的三角形，并思考它们相似的判别方法。
师：请具体说明你是如何判定相似的.
生1:我画的两个三角形是全等的。因为全等也是一种相似，特殊的相似.
（对全等与相似之间的关系理解很透彻，还能运用）
生2:可以运用判定三角形相似的预备定理，由DE//BC，可得△ADE
∽
△ABC.
（有两种基本图形）
生3:我利用的是“两对角相等的两个三角形相似”。
（它类比的是全等三角形的哪种判定方法？）
生4:我利用的是“两对边对应成比例，且夹角相等”。
（它又是类比的全等三角形的哪种判定方法？）
师：(完成相应板书)这几位同学的表现很专业，同时我们也知道可以类比全等三角形的判定来学习相似三角形的判定。研究相似可不能把全等置之不理。
【设计目的：学生回顾旧知识，并通过类比让学生体会全等与相似的关系，然后以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景
，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。】
（二）巧妙点拨，探究新知
师：对照判定两个三角形全等的方法，运用类比的思想，大胆猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法?
学生猜测：三边对应成比例的两个三角形相似。
（对于你的猜想正确与否，我们先来看老师做了一个实验的课件。）
师：我们从特殊到一般，猜想的这个结论怎么逻辑推导证明。
师：将命题写成已知，求证的形式。
师:如何求证？如何利用己经学过的知识帮助解决?
生5:我觉得可以在△A′B′C′中截取一个小的三角形，既能与△ABC全等，又与△A′B′C′相似，再根据相似的传递性，可以证得……
师:思路清晰正确，如何截取?
生6:可以在AB边上截取AD=A′B′,AC边上截取AE=A′C′，连接DE，再去证明.
师:好，我们就一起来试一试，好像行不通了，因为我们证明不了你说的两个三角形全等.
生7:刚才生6的做法不对，需要通过作平行线.
师:你怎么会想到作平行线?
生7:预备定理里面有平行线.
师:只作平行线，能保证相似，怎么保证全等呢?图形如何构造?
生8:既作DE//BC，还要截取AD=A′B′.
师:你为什么会这样想?
生8:因为三角形全等的判定条件中必须要有边相等.
师:你说得很对，证明的过程能写吗？
学生小组合作交流，类比前两节课，完成说理过程。
结论：
。
几何语言：在△ABC与△DEF中
（三）灵活运用，典例分析
例题1：
1.己知:在△ABC和△DEF中AB=3，AC=4，BC=5，DE=6，DF=8，EF=10，它们相似吗?
2.在△ABC中AB=3，AC=4，BC=5，△DEF中，DF=8，EF=10，若它们相似，求另外一边的长度。
3.在△ABC中AB=3，AC=4，BC=5，△DEF中，EF=10，若它们相似，求另外两边的长度。
（讲解方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边）．
例题2：
如图，O为△ABC内任一点，点A'、B'、C'分别是线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似吗？为什么？
变式：
（1）如果点O在边BC上呢？
（2）如果点O在△ABC外部呢？
例3：△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△
DEF相似吗？为什么？
拓展：请你在下面的网格内再画一个与△DEF相似但不全等的格点三角形。
【设计目的：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程,通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性，同时让学生进一步感受到从特殊到一般的证明方法，加深对判定方法的理解．】
（四）归纳梳理，建构体系
1.本课中，你学到了哪些知识?
2.说一说，你是怎样学到这些知识用了什么方法。
（五）巩固练习，评价反馈
1.在ABC和DEF中，已知AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么当EF=
时，ABC
∽DEF.
2.在ABC和△A′B′C′中，已知=，要使ABC∽，还应增加一个条件
或
.
3.如图已知.
相等吗？为什么？
4.一个三角形钢架的三边长分别为20
cm、30
cm和40
cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12
cm和30
cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．有几种不同的截法？
D
E
F
A
B
C
PAGE
4