苏科版九下数学 6.6图形的位似 学案 (含答案)

6.6图形的位似
学习目标：
1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．
学习重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
学习难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
学习过程：
课前预习：
1．公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。
再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如
等。
2．如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，
请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1
∽
ΔABC。
3．下列说法正确的是（
）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．
位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
合作探究：
已知点O和ΔABC
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使
画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？
位似形的定义：在上图中，如果两个多边形不仅___________，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相_________．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．
位似形的有关性质：
(1)两个位似形一定是______________形；
(2)各对对应顶点所在的直线都经过_________________；
(3)对应边互相________（或在同一直线）；
(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_______________.
例题分析：
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．
（1）画△OA′B′；
（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？
练一练：
1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（
）
A．8cm
B．20cm
C．3.2cm
D．10cm
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C
的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
第1题
第2题
小结：
课堂作业：课本习题6．6第1、3题．
课后练习：
一、选择题
1．如图，三个矩形中相似的是
(
)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．没有相似矩形
2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是
(
)
A．点A
B．点C
C．点O
D．点B
3．下列说法中，错误的是
(
)
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有
(
)
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是
(
)
A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F
二、填空题
6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．
7．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________．
8．如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形ABCD的面积：矩形EFGH的面积=_________．
9．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则=______．
10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为
____．
11．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则________．
三、解答题
12．(1)将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC的边AB上点O处．
(2)将正六边形ABCDEF缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O处．
13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．
14．如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，并求出点B的坐标．
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．
(3)计算△A′B′C′的面积S．
15．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．B
6．(1)(2)(3)
7．1：2
8．9：25
9．
10．6
11．18
12．略
13．略
14．(1)略
(2)略
(3)S=16
15．（1）
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）
（，2y）（，）
（第11题图）
y
A′
B′
O′
x
B
A
O
y
A′
B′
O′
x
B
A
O
B
A
O
C
B
A
第10题图
F
E
D
O
C
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