苏科版九下数学 6.6图形的位似 教案

6.6图形的位似
班级_______姓名__________
【学习目标】
1.通过实验、操作、思考活动认识位似图；
2.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质；
3.会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【学习重点】会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【学习难点】理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质；
【课前准备】
操作一、.如图:已知点O和△ABC.
（1）画射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′,
使
,画△
（1）
（2）
（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A″、B″、C″
，
使
，画△A″B″C″
【学习过程】：
思考：、、是否相似？为什么？
1.概念：（1）位似形：如果两个多边形不仅
，而且对应顶点的连线
，对应边
或
，那么这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做
，这时的相似比又称为
．
操作二、
.(1)如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．
(2)如图，请选择一个你喜欢的位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半。
掌握位似形概念，需注意：
（1）①
位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似形，必定是
形，而相似形不一定是
形；
②
两个位似图形的位似中心只有一个；
③
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
④
位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于
．
（3）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
操作三.请找出下列各组图形的位似中心
【例题分析】：
1.下列说法正确的是（
）
A.位似图形一定是相似图形
B、相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.如图，与是位似图形，点是位似中心，若
，则
．
3.如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．
4.请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，
并把它的边长放大2倍.
（观察各组对应点坐标间的关系）
在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图上点的坐标为（x，y）,
像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为___________.
【当堂检测】
1.如图，以O为位似中心，将放大为原来的两倍。
2.画出所给图中的位似中心．
【课后作业】
A组
1.四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。
2.四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________
3.如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为,下列说法正确的是________。
①
△ABC∽△EFG
②
③
。
4.如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是(
)
A.2DE=3MN
B.3DE=2MN
C、3∠A=2∠F
D、2∠A=3∠F
5.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在(
)
A、原图形的外部
B、原图形的内部
C、原图形的边上
D、任意位置
6.如图，△ABC与△DEF是位似形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于(
)
A、6
B、5
C、9
D、
B组
1.已知：如图，△ABC，画，使∽△ABC，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC的外部；
（2）位似中心在△ABC的内部；
（3）位似中心在△ABC的一条边上；
（4）以点C为位似中心．
2.如图，每个小正方形边长均为1，点O和△
ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
阅读并回答问题：
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1．
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．
C
O
A
B
．
A
B
C
D
O
·
O
A
B
C
F
E
D
O
A
B
C
D
E
F
G
G1
D1
E1
F1
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