人生在勤,不索何获.
2018-9-21
6.7用相似三角形解决问题
教学目标:
(一)知识与技能
1、了解平行投影的意义。知道在平行光线的照射下,同一时刻不同物体的物高与影长成比例。
2、了解平行投影的意义和平行投影在现实生活中的运用,主动运用所学知识解释生活现象,解决实际问题,增强用数学的意识。
(二)过程与方法
1、通过实验与证明,理解平行投影的性质,能用来解决有关问题。
2、通过测量活动,综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题,增强应用数学意识,加深对判定三角形相似的条件和性质的理解。
(三)情感态度与价值观
通过相关问题多种解法的交流以及学生自编问题的交流,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:
平行投影的意义和性质,应用平行投影的性质和相似三角形解决测量问题。
难点:
构造相似三角形解决有关测量问题。
情境创设
在平行光线的照射下,物体所产生的影称为平行投影.
探究交流
在操场上,分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆,在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长,并将有关数据填入下表:
木杆
木杆长度
杆影长度
杆影长度木杆长度
甲
10
6
0.6
乙
7
4.2
0.6
丙
5
3
0.6
点拨矫正
点拨矫正
例1.某一时刻甲木杆的影子如下图所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示)
例2.
在太阳光下,身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度.
才艺展示
1.身高为1.5m的小华在打高尔夫球,她在阳光下的影长为2.1m,此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m,则这棵水杉树高为
A.7.5m
B.8m
C.14.7m
D.15.75m
2.在阳光下,身高为1.68米的小强在地上的影长为2米.在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18米,求旗杆的高度(精确到0.1米)
3.
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.
4.
小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
5.
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但
其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电
线杆的高度.
6.7用相似三角形解决问题(1)
主备人:张启慧
审核人:王媛媛
九年级(
)班
学号(
)
姓名
.
【基础练习】
一、选择题
1.小明在操场上练习的过程中他发现双杠的两横杠的影子在地上是
A.相交的
B.平行的
C.垂直的
D.重合的
2.小兵身高1.4m,他的影长是2.1m,若此时学校旗杆的影长是18m,那么旗杆的高度是
A.9m
B.11
m
C.12
m
D.27m
3.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶
A.0.5m
B.0.55m
C.0.6m
D.2.2m
4.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为
A.0.6m
B.1.2m
C.1.3m
D.1.4m
2、填空题
5.如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在
C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙
同学相距
米.
6.一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为
米.
7.如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底边离地面的高BC=
米.
三、解答题
8.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻
AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
9.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.1m的点E处,然后观测考沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7m,观测者目高CD=1.6m,求树高AB.
10.如图所示,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米,塔影长DE=18米,小明和小华的身高都是1.6米,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2米和1米,求塔高AB.
【拓展提高】
11.如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,影长为
2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上
的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?
通过观察、测量,
你发现了什么?请与同学交流.
结论:①在阳光下,在同一时刻,物体的高度与物体的影长存在某种关系:物体的高度越高,物体的影长就越长
②在平行光线的照射下,
.
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
(第4题图)