苏科版九下数学 6.7用相似三角形解决问题 教案

人生在勤，不索何获.
2018-9-21
6.7用相似三角形解决问题
教学目标：
（一）知识与技能
1、了解平行投影的意义。知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例。
2、了解平行投影的意义和平行投影在现实生活中的运用，主动运用所学知识解释生活现象，解决实际问题，增强用数学的意识。
（二）过程与方法
1、通过实验与证明，理解平行投影的性质，能用来解决有关问题。
2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解。
（三）情感态度与价值观
通过相关问题多种解法的交流以及学生自编问题的交流，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：
平行投影的意义和性质，应用平行投影的性质和相似三角形解决测量问题。
难点：
构造相似三角形解决有关测量问题。
情境创设
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．
探究交流
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：
木杆
木杆长度
杆影长度
杆影长度木杆长度
甲
10
6
0.6
乙
7
4.2
0.6
丙
5
3
0.6
点拨矫正
点拨矫正
例1.某一时刻甲木杆的影子如下图所示，你能画出乙木杆的影子吗？（用线段表示）
例2.
在太阳光下,身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度.
才艺展示
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为
　　A．7.5m
B．8m
C．14.7m
D．15.75m
2.在阳光下，身高为1.68米的小强在地上的影长为2米.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度（精确到0.1米）
3.
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.
4.
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．
5.
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但
其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电
线杆的高度.
6.7用相似三角形解决问题（1）
主备人：张启慧
审核人：王媛媛
九年级（
）班
学号（
）
姓名
.
【基础练习】
一、选择题
1.小明在操场上练习的过程中他发现双杠的两横杠的影子在地上是
A.相交的
B.平行的
C.垂直的
D.重合的
2．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是
A．9m
B．11
m
C．12
m
D．27m
3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m
4.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为
A．0.6m
B．1.2m
C．1.3m
D．1.4m
2、填空题
5.如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在
C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙
同学相距
米.
6．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为　
　米．
7．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=　
　
米．
三、解答题
8.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻
AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
9.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，求树高AB.
10.如图所示,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米,塔影长DE=18米,小明和小华的身高都是1.6米,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2米和1米,求塔高AB.
【拓展提高】
11.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为
2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上
的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？
通过观察、测量，
你发现了什么？请与同学交流．
结论：①在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
②在平行光线的照射下，
.
(第5题图)
（第6题图）
（第7题图）
（第4题图）