苏科版九下数学 7.1正切 教案

7.1
正切（1）
教学目标：
1、知识与技能目标：①探索刻画梯子倾斜角的量，引出直角三角形边和角的关系。
②认识锐角的正切的概念。
③应用正切的定义的内涵和外延解决问题。
2、过程与方法目标：让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。
教学重点：探索并认识锐角的正切的概念。
教学难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系。
教学过程：
1、
导入
1、
出示两幅图片，观察哪个梯子更陡？
引出：梯子的倾斜程度可以用倾斜角来刻画。
2、
思考（1））：当梯子的倾斜角相等时，倾斜程度怎样？抽象出两个直角三角形。
思考（2）这两个直角三角形什么关系？可以推出什么？
结论：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个三角形中对应边的比值也就确定。
思考（3）：反之，当两个直角三角形中对应边的比值确定时，倾斜角的大小是否确定？
归纳：比较梯子的倾斜程度，可以用倾斜角度刻画，也可以用对应边的比值来刻画。
3、读一读：三角函数的由来。
二、新授
1、正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．
我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），
记作tanA，即tanA＝＝＝．
2、模仿：给tanB下定义
3、发现规律：互余的两个角的正切值互为倒数。
三、应用一：小试牛刀
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列图中所给条件分别求出下列图中锐角的正切值。
tanA=
tanA=
tanA=
tanA=
tan∠AED=
tan∠BCD=
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若BC＝4，tanA，求AC．
（2）若AB＝10，tanA，求BC．
3、、如图，在等边三角形ABC中，求tanB。
4、求特殊角的正切值，发现一个角的正切值随着角度的增大而增大。
应用二：尝试与交流
1、
（1）如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=__________，
（2）如图2，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______
应用三：延伸拓展
1、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于
．
2、如图，AB是半圆的直径AB=10，弦AD=8，tanC=______。
四、课堂总结。
1、定义
2、重要结论
3、解题方法
五、结束语。
A
邻边b
C
对边a
B
C
B
A
C
B
10
A
4
（1）
A
B
C
（2）
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