苏科版九年级下册数学 第7章锐角三角函数小结与思考学案（无答案）

第7章
锐角三角函数复习
姓名_______________班级_________________学号_________________
【学习目标】
1.掌握直角三角形的边角关系，特殊角三角函数值，并会计算含特殊角的三角函数式的值。
2.了解坡度、仰角、俯角、方位角等实际意义。
3.
会利用直角三角形的边角关系解决实际问题。
【教学重难点】
重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用.
难点：锐角三角函数的概念；掌握300，450，600角的三角函数值.
复习回顾：
1．正弦，余弦，正切
练习：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，
则sinA=______，sinB=______.
cosA=______，cosB=______.
tanA=______，tanB=______.
2．三角函数的增减性
正切值随着锐角的度数的增大而_____；
正弦值随着锐角的度数的增大而_____；
余弦值随着锐角的度数的增大而_____.
练习：已知：300＜α＜450，则：
(1)sin
α的取值范围：________；
(2)cosα的取值范围：________；
(3)tanα的取值范围：________.
3．特殊的三角函数的值
练习计算：
典型例题：
1．
如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.
（1)
快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（2)
快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
2．如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km)
课后练习：
一、选择题：
1.已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=(
)
A.
B.
C.
D.
3.△ABC中，AB=AC=，BC=，则∠B的度数为（
）
A.30°
B.60°
C.90°
D.
120°
二、填空题：
4.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且，则∠C=________.
5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________.
6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A南偏东30°的B处，
已知AB为60海里，上午11时整，船到达小岛A的正南方向C处，
则该船的航行速度为____________海里/时.
7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m，则旗杆的高度是________m.
8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i=1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.
9.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积是_____.
第8题
第9题
第10题
第11题
10.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=_______.
11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么
．
三、计算题：
12.；
13.
四、解答题：
14.Rt△ABC中，∠C＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.
15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境。已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）
16.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号）
参考数据：，，
.
北
东
C
A
C
B
F
E
B
A