章末综合检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系中，正确的个数为( )
①∈R ②{}∈Q ③0∈N＋ ④{－5}?Z
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选B．①④正确，故选B．
2．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，M＝{0，3，5}，N＝{1，4，5}，则M∩(?UN)＝( )
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}
解析：选B．?UN＝{0，2，3}，M∩(?UN)＝{0，3，5}∩{0，2，3}＝{0，3}．
3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}
解析：选A．由题意可得B＝{1，3，5}，
所以A∩B＝{1，3}，故选A．
4．设全集U＝R，集合M＝，N＝，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．
B．
C．
D．
解析：选B．图中阴影部分表示的集合是(?RM)∩N＝．故选B．
5．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{＝＋，k∈Z}，则( )
A．M＝N
B．MN
C．MN
D．M∩N＝?
解析：选B．M＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝·(k＋2)，k∈Z}，故MN．
6．设集合M＝{m∈Z|－3A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
解析：选B．因为M＝{m∈Z|－3所以M∩N＝{－1，0，1}．故选B．
7．设全集R，集合M＝{x|x≤0}，N＝{x|x>2}，则集合?R(M∪N)等于( )
A．{x|x≤0，或x>2}
B．{x|0C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0解析：选D．M∪N＝{x|x>2，或x≤0}，
则?R(M∪N)＝{x|08．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
解析：选C．因为U＝{0，1，2，3}，?UA＝{2}，
所以A＝{0，1，3}，
所以集合A的真子集有23－1＝7(个)．
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选D．A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|010．已知A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|x∈R}
B．{y|y≥0}
C．{(0，0)，(1，1)}
D．?
解析：选B．因为A＝{y|y＝x，x∈R}＝R，
B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，
所以A∩B＝{y|y≥0}．
11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0，1或－1
解析：选D．因为由x2＝1得x＝±1，
所以P＝{－1，1}，
又因为Q?P，
所以Q＝?和Q≠?两种情况讨论．
①若Q＝?，则a＝0；
②若Q≠?，则a≠0，Q＝，
所以a＝－1或1．
综合①②可知，a的值为0，1或－1．
12．定义集合A、B的一种运算：A
B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A
B中的所有元素数字之和为( )
A．9
B．14
C．18
D．21
解析：选B．由定义知A
B＝{2，3，4，5}，所以A
B中的所有元素数字之和为14．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知全集U＝{x∈N|0≤x＜10}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，则集合B＝________．
解析：因为U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，
所以B＝{0，2，4，6，8}．
答案：{0，2，4，6，8}
14．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是________．
解析：由于集合中的元素互不相同，所以a≠a2?a≠0，且a≠1．又因为M∩N＝N，所以a＝－1．
答案：－1
15．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．
解析：结合Venn图可知
两种都没买的有2人．
答案：2
16．若集合S＝{3，a}，T＝{x|0解析：因为S∩T＝{1}，
所以1∈S，所以a＝1，
又T＝{x|0所以P＝S∪T＝{1，2，3}，
故P的子集有8个．
答案：8
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知{3，4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，求实数m的值．
解：因为{－3}＝{3，4，m2－3m－1}∩{2m，－3}，
所以－3∈{3，4，m2－3m－1}，
所以m2－3m－1＝－3，
解得m＝1或m＝2．
当m＝2时，
{3，4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3，4}，不合题意，舍去；
当m＝1时，经验证符合题意，
所以m＝1．
18．(本小题满分12分)已知全集U为R，集合A＝{x|01}．求
(1)A∩B；
(2)(?UA)∩(?UB)；
(3)?U(A∪B)．
解：(1)A∩B＝{x|01}＝
{x|1(2)因为?UA＝{x|x≤0，或x>2}，?UB＝{x|－3≤x≤1}，
所以(?UA)∩(?UB)＝{x|x≤0，或x>2}∩{x|－3≤x≤1}＝{x|－3≤x≤0}．
(3)因为A∪B＝{x|01}
＝{x|x<－3，或x>0}，
所以?U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
19．(本小题满分12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B?A，求实数a组成的集合C．
解：(1)由x2－8x＋15＝0，
得x＝3，或x＝5，所以A＝{3，5}，
若a＝，由ax－1＝0，
得x－1＝0，即x＝5，
所以B＝{5}，所以BA．
(2)因为A＝{3，5}，又B?A，
故若B＝?，
则方程ax－1＝0无解，有a＝0；
若B≠?，则a≠0，
由ax－1＝0，得x＝，
所以＝3，或＝5，
即a＝，或a＝．
故C＝．
20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．
(1)若A≠?，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)分两种情况考虑：
①当a＝1时，A＝≠?；
②当a≠1时，
则有Δ＝9＋8(a－1)≥0，
所以a≥－且a≠1，
综上，a的取值范围为a≥－．
(2)由A∩B＝A，得A?B．
分两种情况考虑：
①当A＝?时，a<－；
②当A≠?时，若集合A中只有一个元素，则易知不符合题意，若集合A中有两个元素，则得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1，2}，
此时易得a＝0，
综上，a的取值范围为．
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}，
则A∪B＝{x|－2＜x＜3}．
(2)由A?B知，得m≤－2．
(3)由A∩B＝?得
①当2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意．
②当2m＜1－m，即m＜时，
则或
得0≤m＜或m不存在，
即0≤m＜．综上知m≥0．
22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？
①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)．
若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由．
解：由已知条件可得B＝{2，3}，
因为A∪B＝B，且A≠B，
所以AB，又A≠?，
所以A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将2代入A中方程，
得a2－2a－15＝0，
所以a＝－3或a＝5．
但此时集合A分别为{2，－5}和{2，3}，与A＝{2}矛盾．
所以a≠－3且a≠5．
当A＝{3}时，
同上也能导出矛盾．
综上所述，满足题设要求的实数a不存在．
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6章末综合检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系中，正确的个数为( )
①∈R ②{}∈Q ③0∈N＋ ④{－5}?Z
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，M＝{0，3，5}，N＝{1，4，5}，则M∩(?UN)＝( )
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}
3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}
4．设全集U＝R，集合M＝，N＝，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．
B．
C．
D．
5．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{＝＋，k∈Z}，则( )
A．M＝N
B．MN
C．MN
D．M∩N＝?
6．设集合M＝{m∈Z|－3A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
7．设全集R，集合M＝{x|x≤0}，N＝{x|x>2}，则集合?R(M∪N)等于( )
A．{x|x≤0，或x>2}
B．{x|0C．{x|0≤x≤2}
D．{x|08．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|x∈R}
B．{y|y≥0}
C．{(0，0)，(1，1)}
D．?
11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0，1或－1
12．定义集合A、B的一种运算：A
B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A
B中的所有元素数字之和为( )
A．9
B．14
C．18
D．21
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知全集U＝{x∈N|0≤x＜10}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，则集合B＝________．
14．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是________．
15．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．
16．若集合S＝{3，a}，T＝{x|0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知{3，4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，求实数m的值．
18．(本小题满分12分)已知全集U为R，集合A＝{x|01}．求
(1)A∩B；
(2)(?UA)∩(?UB)；
(3)?U(A∪B)．
19．(本小题满分12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B?A，求实数a组成的集合C．
20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．
(1)若A≠?，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？
①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)．
若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由．
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