2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考试题卷

2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考试题卷（一）
亲爱的同学：欢迎参加数学考试！本学科试卷共设六道大题，满分120分，时量120分钟。
选择题：（每小题3分，共30分）
1.︱－32︱的值是 （ ）
A.－3 B.3 C.9 D.－9
2.下列计算中，正确的是 （ ）
A. x3+ x3 = x6 B. a6 ÷ a2 = a3 C.3a+5b=8ab D.(－ab)3=－a3b3
3.1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数表示为 （ ）
A．7.7×103 nm B．7.7×102 nm C．7.7×104nm D．以上都不对
4.若关于方程（a－5）x2－4x－1=0有实数根，则a满足 （ ）
A.a ≥1 B. a ＞1，且a≠5 C. a ≥1 ，且a≠5 D. a≠5
5.如右图所示，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若，∠A=30°，则∠1+∠2= （ ）
A.50° B. 60° C. 45° D.以上都不对
6.某校九年（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （ ）
A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数。
B.从图中可以直接看出全班的总人数
C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数大小关系
7.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为 （ ）
A. B. C. D.
8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）
9.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A、C、E成一直线，那么E点离D点相距 （ ）
A.500sin55°米 B. 500cos55°米 C. 500tan55°米 D.500cot 55°米
10.⊙O为△ABC的内切圆，如图，∠C=90°，AO的延长线交BC于D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径为 （ ）
A. B. C. D.
填空题：（每小题4分，共32分）
11. （－3）2－（兀－3.14）2=___________________。
12.函数的自变量的取值范围为___________________。
13.一元二次方程x2+2x－3=0的解为___________________。
14.若函数的图像经过点（2，－6），则函数的解析式可确定为=___________________。
15.在平行四边形、菱形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有___________________。
16.如下图所示，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请加一个条件___________________，使△ADE∽△ACB。
17.已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为___________________cm。
18.如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB， ②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是___________________。
三、解答题：（每小题7分，共21分）
19.当时，计算的值。
20.已知抛物线，（1）求它的顶点坐标；（2）求它与轴、轴的交点坐标。
21.某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：
甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
计算机 88 45 67
若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由。
若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由。
综合用一用，马到成功（满分8分）
22.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
耐心想一想，再接再厉（满分9分）
23.如图，在△ABC中，AB=10，AC=14，∠B=60°，求BC的长
探究试一试，超载自我（每题10分，满分20分）
24.已知抛物线与轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与轴交于点C（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴方程和顶点M的坐标；
（3）求四边形ABMC的面积。
25.如图，已知二次函数的图象与轴交于点A、B两点，与轴交于C点，⊙M是△ABC的外接圆。
（1）求阴影部分扇形AMC的面积；
（2）在轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥轴交BC于Q，设PQ=K。
①设△OPQ的面积为S，求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值；
②△CMQ能否与△AOC相似？若能，求出K的值；若不能，说明理由。
答案：
一、选择题
1. A 2. D 3.A 4.C 5. B
6. D 7. A 8. B 9. B 10. A
二、填空题
11. 8 12. x ≥－1 ，且x≠1， 13.
14. ， 15. 菱 ， 16. ∠AED=∠B，
17. 1
18.①、②、③
三、解答题
19.
20. 解：（1）∵
∴
=
∴顶点坐标（1，-5）
令，即
∴，
∴它与轴的交点坐标是（，0），（，0）
令x=0，则
∴它与轴的交点坐标是（0，-1）
21.解：
（1）=( 72+50+88)=70,
=（85+74+45）=68
=（67+70+67）=68
∵＞，＞
∴甲会被录取。
（2）=× 72+×50+×88=65.75,
=× 85+×74+×45=79,
=× 67+×70+×67=69.25,
∵＞＞
∴乙会被录取。
22.解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（5－x）,依题意得：
（10x+5－x）〔10(5－x)+x〕=736
解这个方程得，
当时，5－x=3
当时，5－x=2
∴原来的两位数是23或32
答：原来的两位数是23或32
23. 解：如图过A点作AD垂直BC于D点.
在Rt△ABD中，AB=10，∠B=60°.
∵cosB=
∴cos60°=
∴BD=10 cos60°=5,AD
在Rt△ADC中，AC=14，
∴DC=
∴BC=BD+CD=16
24.解(1)设该抛物线的解析式为
∵它与轴交于点（0，3）
∴a·1·(－3)=3
　　∴a=－1
∴该抛物线的解析式为
(2) ∵
∴
∴抛物线的对称轴方程是，顶点M的坐标是（1，4）
（3）∵AO=1，OC=3，OE=1，ME=4，EB=OB-OE=2
∴S△AOC=，S梯△OCME =，
S△BEM=
∴四边形ABMC的面积=S△AOC+ S梯△OCME+ S△BEM=9
25.解：令
∴，
∴A点（-1，0），B点（3，0）
∴OB=3 ，OA=1
令x=0，则
∴C点（0，-3）
∴OC=3
∴OB=OC
　　∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°
∴∠M=90°
在RtAOC中，AC=
在RtAMC中，，AM =BM
∴AM=
∴S扇形AMC=
(2)①∵PQ⊥AB ，∠PBQ=45°
∴∠PBQ =∠PQB =45°
∴PB=PQ=K
∴OP=OB-BP=3-k
∴s=·OP·PQ=k(3-k)=
∴s的最大值是
②当A、M、Q点在同一直线上时，
∠ACO =∠QCM ，∠AOC =∠QMC =90°
则△CMQ∽△AOC。
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得BQ=
在Rt△OBC中，根据勾股定理得: BC＝，
∴CQ=
∴
∴
∴
x
y
A
C
M
Q
P
O
B
y
x
M
B
E
C
A
O
x
y
A
C
M
Q
P
O
B