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【专题讲义】人教版四年级数学上册
第2讲 整数的乘法与性质专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法，并能灵活运用解决实际问题。2、掌握积和商的变化规律，并能运用解决实际问题。
课程重点 1、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。2、积和商的变化规律。
课程难点 1、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法，并能灵活运用解决实际问题。2、掌握积和商的变化规律，并能运用解决实际问题。
教学方法建议 1、注意两位数乘三位数以及除数是两位数的除法笔算时要书写规范。2、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法、积和商的变化规律，具体问题具 体分析。
（一）口算乘法
例 1 口算下面各题。
120×30 250×40 320×80
解答
【随堂演练一】
【A 类】
1、直接写得数。
34×3= 20×45= 30×62＝ 18×5= 42×20＝
240×5＝ 700×40＝ 60×90= 350×4= 500×5=
解答
34×3=102 20×45=900 30×62＝1860 18×5=90 42×20＝840
240×5＝1200 700×40＝2800 60×90=5400 350×4=1400 500×5=2500
三位数乘两位数的笔算方法例
2、笔算下面各题。
450×20 = 408×25 ＝
解答
计算步骤：
1、列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。
2、先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。
3、再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。
4、末尾有 0 的数，先把 0 前面的数字对齐相乘，所得的积末尾添上 0，有几个添上几个。
5、满几十向前进几。
【随堂演练二】
【A 类】
1、125×40 的积的末尾有（ ）个 0。
答案解析
3
解：25×40=1000，所以25×40的积的未尾有3个0。
解析
【解题方法提示】
分析题意，回想积的未尾中的0是怎样产生的；25×40的积中，因数末尾有1个0；非0数相乘又得到两个0，至此相信你已经有答案了。
2、笔算下面各题。
604×50＝ 240×13 = 305×24＝
解答
【B 类】
童装店里要进两款童装，A 款定价 119 元，B 款定价 98 元，每款进 14 套，一共要花
（ ）元。
解答
3.119×14=1666（元）
98×14=1372（元）
1666+1372=3038（元）
4、摩天轮最大承载量是 5000 千克，光明小学四年级学生的平均体重是 28 千克，四年级 175 名学生可以同时乘坐摩天轮吗？
解答
28×175=4900（千克）
4900千克<5000千克
答：四年级175名学生可以同时乘坐摩天
轮。分析：
根据整数乘法的意义，用28千克乘人数求出四年级学生的总重量，再与摩天轮最大载重
量5000千克进行比较即可判定.
（三）积的变化规律
例 3 在（ ）里填上合适的数。
25×8=200 20×50=100
25×（ ）= 800 20×（ ）= 2000
（ ）×8 = 1000 （ ）×150 = 3000
50×（ ）= 1600 40×（ ）= 6000
（ ）×16 = 2400 （ ）×25 = 1000
解答
25×（32）= 800 20×（ 100）= 2000
（ 125 ）×8 = 1000 （20）×150 = 3000
50×（32）= 1600 40×（ 150 ）= 6000
×16 = 2400 （ 40 ）×25 = 1000
【随堂演练三】
【A 类】
1、已知 195×22=4290，那么 195×11=（ ）。
A.1950 B.3900 C.2145
解答
通过观察可以发现两个算式中的一个因数相同，另一个因数缩小了2倍，因此积也缩小相同的倍数，4290÷2=2145.
故答案为：C
分析：
此题考查积的变化规律的应用：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积就扩大或缩小相同的倍数.
2、万泰家园小区有一个边长是8米的正方形花坛，小区物业管理公司计划把这个正方形花坛的边长增加到 16 米。这样正方形花坛的面积比原来增加了多少平方米
解答
16×16-8×8=256-64=192（平方米）；
答：花坛的面积可比原来增加192平方米。
分析：
利用正方形的面积公式分别计算出现在和原来的面积，再据减法的意义即可得解。
（四） 口算除法
例 4 口算。
60÷20 = 720÷80 = 480÷60 = 360÷40 = 490÷70 =
640÷80 = 540÷90 = 280÷40 = 360÷60 = 140÷70 =
162÷40≈ 350÷49≈ 358÷60≈ 810÷91≈ 275÷70≈
160÷79≈ 400÷78≈ 718÷90≈ 540÷88≈ 244÷30≈
解答
例 4 60÷20=3 720÷80=9 480÷60=8 360÷40=9 490÷70=7
640÷80=8 540÷90=6 280÷40=7 360÷60=6 140÷70=2
162÷40≈4 350÷49≈7 358÷60≈6 810÷91≈9 275÷70≈4
160÷79≈2 400÷78≈5 718÷90≈8 540÷88≈6 244÷30≈8
【随堂演练四】
【A 类】
1、（ ）里最小能填几？
70×（ ）>340 40×（ ）>341 20×（ ）>142 80×（ ）>479
60×（ ）>390 50×（ ）>456 90×（ ）>459 30×（ ）>310
解答
70×（5 ）>340 40×（9）>341 20×（8）>142 80×（6）>479
60×（7）>390 50×（10）>456 90×（6）>459 30×（11）>310
2、万寿园小区在开展节约用电活动，小明家计划每天节约 1 度电。要节约 150 度电，需要几个月？（每个月按 30 天算）
【答案】5个月。
【解析】
150（1×30）
=150÷30=5（个月）
答：需要5个月。
（五） 除数是两位数的除法的笔算方法
例 5 列竖式计算 。
930÷31= 937÷31=
解答
930÷31=30 937÷31=30.....7
【注意】笔算除法竖式中的 0 的特殊位置
在笔算除法中，如果这一步算出的余数是 0，而被除数下一位落下来的数字也是 0，则不落 0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写 0。但如果被除数下一位不是 0，这一位余数的 0 不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。
【随堂演练五】
【A 类】1、在（ ）里最大能填几？
30×（ ）< 187 40×（ ）< 173 50×（ ）< 478 60×（ ）< 192
60×（ ）< 424 70×（ ）< 575 80×（ ）< 451 90×（ ）< 629
解答
30×（6）< 187 40×（4）< 173 50×（9）< 478 60×（3）< 192
60×（7）< 424 70×（8）< 575 80×（5）< 451 90×（6）< 629
2、列竖式计算（带※要验算）。
15986+5024= 2900×409= ※50600÷630 =
解答
3、一条裙子 60 元，一条裤子 50 元。妈妈有 156 元。如果都买裙子，最多可以买几条？还剩多少钱？ 如果都买裤子，最多可以买几条？还剩多少钱？
解答
（1）156÷60=2（件）……36（元）
答：可以买2件，还剩36元钱。
（2）156÷50=3（条）……6（元）
答：可以买3条还剩6元钱。
【随堂演练六】
【B 类】
1、直接写出下列各题的得数。
2400÷800 = 3500÷500 = 4200÷700 = 7200÷900 = 4000÷800 =
5400÷900 = 3000÷500 = 5400÷600 = 2800÷400 = 6400÷800 =
解答
2400÷800 =3 3500÷500=7 4200÷700=6 7200÷900 =8 4000÷800 =5
5400÷900 =6 3000÷500=6 5400÷600=9 2800÷400=7 6400÷800 =8
2、选择正确的余数填在□里。
290÷40 = 7 …… □ （1,10） 650÷30 = 21 …… □ （2,20）
780÷50 = 15 …… □ （3,30） 3500÷200 = 17 …… □ （1,10,100）
解答
290÷40=7····10
650÷30=21··20
780÷50=15····30
3500÷200=17......100
故答案为：10、20、30、100
3、小明 5 分钟可以做 43 道口算题，按这样的速度计算，他 30 分钟能做多少道这样的口算题？
解答
30÷5×43
=6×43
=258（道）
答：她30分钟能做258道口算题。
分析：
【考点提示】
本题是整数乘法和除法的应用，关键是掌握乘法和除法的意义；
【解题方法提示】
根据除法的意义，用30除以5，计算出30分钟是5分钟的几倍；然后根据乘法的意义，用43乘所得的倍数即为30分钟所做的题目的道数。
4、每本挂历 18 元，买 4 本送一本，460 元最多能买多少本挂历？
解答
460÷18=25（本）.…10（元）
25÷4=6（组）.…….1（本）
25+6=31（本）
答：最多能买31本这样的挂历。
1、口算乘法
两位数乘一位数：先把两位数分解成几十和几，一位数与几十相乘，先乘 0 前面的数，再在乘积的后面添上一个 0，然后一位数与几相乘，得到另一个乘积，最后两个乘积相加。
几百几十的数乘一位数：把几百几十的数看作几十和几个十，按照两位数乘一位数的方法，乘 0 前面的数，最后在乘积的后面添上一个 0。
几百几十的数乘整十数：整百或整十的数相乘时，先把 0 前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上 0，有几个添几个。
2、 三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去 乘三位数，得到的末尾和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
【注意】
①因数中间有 0 的，0 要与因数相乘，乘得的数如果是“0”要写“0”占位，如果后面有进上来的数要加上。
②因数末尾有 0 的，先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个 0 就在乘得的数的末尾写几个 0。
③三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有 0 的两个数相乘，原来竖式中有几个 0，积的末尾至少有几个 0。
3、积的变化规律
两数相乘，有一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，它的积也就乘以（除以）几。
4、口算除法
根据乘除法的关系用乘法算除法。比如 60÷30=（ ）就可以想（2）×30=60 还可以根据表内除法计算。比如 60÷30 就是指 60 里面有几个 30，这也是除法的真正含义。
5、估算
把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。如 478÷81 可以将 478 看成480，将 81 看成 80，因此最后答案就是 480÷80=6 。
6、除数是两位数的除法的笔算方法
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，同样的除到哪一 位，就将商写在哪一位的上面，余数要小于除数。
【注意】重点在于如何试商，明确商应该写在哪一位上面，余数应该跟在谁的下面。有些除法算式可以 利用商不变的规律进行简单竖式计算，如 3200÷80 就可以化成 320÷8 进行竖式计算，重点是商的位置
和余数的位置。
试商大了要调小，试商小了要调大。
b.在有余数的除法算式中，余数一定比除数小,被除数=商×除数+余数 。c.没有余数时：除数=被除数÷商 商=被除数÷除数
有余数时：余数=被除数－商×除数 商=（被除数－余数）÷除数 除数=（被除数－余数）÷商
小结：
三位数除以两位数，先看被除数前两位；两位不够看三位，除到哪位商哪位；
不够商 1 用 0 占位，每次除后要比较， 余数要比除数小， 最后验算不能少。
7、商的变化规律
在除法算式中，字数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商就要除以（或乘）相同的数。
在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商就乘商就要乘（或除以）相同的数。在除法算式中，被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0 除外），商不变。（商不变的性质）
8、混合运算
在没有括号的混合运算中，如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和 乘除法应先算乘除法，再算加减法；在有小括号的混合运算中，应先算小括号里面的。
【A 类】
1、在○里填上“>”、“<”或“=”。
180×62○190×58 470×30○47×300 690×62○56×830
203×30○60×106
解答
答案：>，=，<，<。
180×62=11160，190×58=11020，所以180×62>190×58；
470×30=14100，47×300=14100，所以470×30=47×300；
690×62=42780，56×830=46480，所以690×62<56×830；
203×30=6090，60×106=6360，所以203×30<60×106。
2、填表。
因数 240 8 3
因数 8 130 5
积 240 720
解答
因数 240 8 48 3
因数 8 130 5 240
积 1920 1040 240 720
3、仔细观察，找出规律，再填数。
111111111÷9 = 12345679 555555555÷（ ） = 12345679
222222222÷18 = 12345679 777777777÷（ ）= 12345679
333333333÷27 = 12345679 （ ）÷（ ） = 12345679
（ ）÷36 = 12345679 8
解答
【答案】
444444444，45，63，888888888，72
【解析】
根据商不变的性质；被除数和除数同时扩大或缩小，相同的倍数（0除外），商不变。
111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
444444444÷36=12345679
555555555÷45=12345679
777777777÷63=12345679
888888888÷72=12345679
故答案为：444444444，45，63，888888888，72。
4、小猴子摘了 288 个桃子，每 30 个装一个筐，至少要多少个筐才能装完？最后一个筐装了多少个桃子？
解答
288÷30=9（筐）……18（个）
9+1=10（筐）
答：至少要10个筐才能装完。最后一个筐装了18个。
分析：
【考点提示】
本题是一道有余数的除法应用题，关键是掌握除法的意义；
【解题方法提示】
根据题意可以知道，求至少要多少个筐才能装完，就是求288里面有多少个30；因为此题不能整除，还有余数，那么只需要9个筐是不能装完的，剩下的也需要1个筐，所以商要加上1，最后一筐装的个数就是余数，由此计算。
5、一个没有拧紧的水龙头每天会流失 21 升水，照这样计算，一年（按 365 天算）要流失掉多少升水？一个成年人每天需要喝 2 升水，一个没有拧紧的水龙头一年流失掉的水够 200 个成年人喝 19 天吗？
解答
由题意，有
21×365=7665（升）
2×200×19
=400×19
=7600（升）
7600<7665
答：一个没有拧紧的水龙头一年要流失掉7665升水，够200个成年人喝19天。
分析：
【解题方法提示】
分析题意，首先要求一年365天要流失掉的水，实际就是求365个21是多少，用乘法计算即可；同理，根据乘法的意义算出200个成年人19天喝的水量，据此你有思路了吗？
接下来把上面两步所计算出来的结果进行比较，即可求解。
【B 类】
6、在（ ）里填上合适的数。
640÷（ ）= 80 360÷40 =（ ） （ ）÷70 = 9
300÷（ ）= 5 （ ）×30 = 240 20×（ ）=1000
解答
8 9 630 60 8 50
解析根据除法各部分间的关系，除数=被除数÷商、被除数=除数×商、商=被除数÷除数；根据乘法各部分间的关系，因数=积÷另一个因数。
7、在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（ ），被除数除以 70，商（ ）.
解答
在除法里，除数不变，被除数乘8，商（乘8），被除数除以70，商（除以70）.（商的变化规律【数的运算-数与代数】）
故答案为：乘8；除以70
分析：
牢固掌握商的变化规律是本题的解答关键，学生要学会灵活运用商的变化规律解决实际问题.被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商也会相应地除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也会相应地乘（或除以）相同的数.
1、本题是一道关于商的变化规律的题目，解答本题的关键是明确商随除数和被除数变化的规律；
2、回忆商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也会相应地乘（或除以）相同的数
3、根据商的变化规律进行分析并填空即可。
8、在除法里，被除数不变，除数乘 20，商（ ），除数除以 12，商（ ）
解答
除数扩大20倍，商要缩小20倍，即商除以20被除数除以12，即缩小12倍，商也除以12
故答案为：除以20；除以12
9、在除法里，被除数和除数同时乘 15，商（ ）
解答
在除法里，被除数和除数同时乘15，商不变；
故答案为：不变。
分析：
商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答.
10、一本词典需 39 元，王老师带 376 元钱，最多能买( )本词典。
解析
9
·解析
因为376÷39=9…25，所以能买9本还剩25元钱，但是25元不够再买一本，所以最多只能买9本；故本题正确答案为9。
11、果农们要将 680 千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下 15 千克，需要（ ）个纸箱。
答案解析
解：680÷15≈46（个）
答：需这样的纸箱46个.
解析
根据除法的意义，用苹果总质量除以每箱能装的质量即得至少需要多少个这样的纸箱.
完成本题要注意，由于最后剩下虽然不到15千克，但仍需要一个箱子，即取近似值时要用进一法.
12、列竖式计算并验算。
342÷3= 481÷6= 685÷5 =
解析
本题考查除法竖式计算；整数的除法竖式计算：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0占位。每次除得的余数要小于除数。再根据被除数=除数×商+余数进行验算即可。
13、文体店 2 只毽子卖 7 元，5 根跳绳卖 32 元，张老师准备买 10 只毽子和 20 根跳绳，一共需要花多少钱？
答案解析
解：7×（10÷2）+32×（20÷5）
=7×5+32×4
=35+128=163（元）
答：一共需要花163元。
·解析
【解题方法提示】
解答这道题要根据总价、单价和数量之间的关系；首先要根据单价=总价数量分别求出穗子和跳绳的单价是多少；接下来再根据总价=单价x数量份别求出10只毽子和20根跳绳的加钱，最后把它们的总价相加即可。
14、王叔叔带了 800 元买化肥，买了 16 袋同样的化肥，还剩 64 元。每袋化肥多少钱？
答案解析
解：（800-64）÷16
=736÷16
=46（元）
答：每袋化肥46元。
●解析
【考点提示】
此题考查整数的混合运算，掌握混合运算顺序是解答的关键；
【解题方法提示】
首先用带的钱数减去剩下的钱数求出买16袋化肥用的钱数；再用求得的钱数除以买的袋数即可求出一袋化肥的钱数。
15、梦兰花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：
品 种 菊花 月季 剑兰
单价/元 15 26 28
卖出的盆数/盆 234 198 226
每种花卖了多少元？一共收入多少元？
解析
解：（1）15×234=3510（元）
26×190=4940（元）28×206=5768（元）
答：菊花卖了3510元，月季卖了4940元，剑兰卖了5768元。
（2）3510+4940+5768=14218（元）
答：一共收入14218元。
·解析
【考点提示】
本题是一道整数乘法与加法应用方面的题目，可依据单价、数量与总价之间的关系和加法的意义求解；
【解题方法提示】
要求每种花各卖了多少元，则用每种花的单价x每种花卖出的盆数即可求解；要求一共收入多少元，则用加法把三种花卖的钱数相加即可求解。
16、根据表中的信息，解决下面的问题。
人步行的速度 自行车的速度 公交车的速度
60 米/分 200 米/分 500 米/分
小玲通常是坐公交车上学，路上需要15分钟。今天她忘记带羊城通，只能步行回家，下午5：00 放学，她大约什么时间能回到家？
答案解析
路程：200×15=3000（米），
3000÷60=50（分钟），下午5：00离校，走50分钟后，时间为5：50
答：他大约下午5：50回到家。
·解析
本题考查的是时间、速度和路程的关系；速度×时间=路程
先根据自行车速度和所需要的时间算出李老师要走的路程，然后再用路程除以步行速度得到步行所需要的时间，最后再根据下午的离校时间加上步行所需的时间就是回到家的时间。即可解答。
【资料介绍】该资料结合整数的乘法与性质的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版四年级数学上册
第2讲 整数的乘法与性质专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法，并能灵活运用解决实际问题。2、掌握积和商的变化规律，并能运用解决实际问题。
课程重点 1、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。2、积和商的变化规律。
课程难点 1、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法，并能灵活运用解决实际问题。2、掌握积和商的变化规律，并能运用解决实际问题。
教学方法建议 1、注意两位数乘三位数以及除数是两位数的除法笔算时要书写规范。2、掌握两位数乘三位数、除数是两位数的除法、积和商的变化规律，具体问题具 体分析。
（一）口算乘法
例 1 口算下面各题。
120×30 250×40 320×80
【随堂演练一】
【A 类】
1、直接写得数。
34×3= 20×45= 30×62＝ 18×5= 42×20＝
240×5＝ 700×40＝ 60×90= 350×4= 500×5=
三位数乘两位数的笔算方法例
2、笔算下面各题。
450×20 = 408×25 ＝
【随堂演练二】
【A 类】
1、125×40 的积的末尾有（ ）个 0。
2、笔算下面各题。
604×50＝ 240×13 = 305×24＝
【B 类】
童装店里要进两款童装，A 款定价 119 元，B 款定价 98 元，每款进 14 套，一共要花
（ ）元。
4、摩天轮最大承载量是 5000 千克，光明小学四年级学生的平均体重是 28 千克，四年级 175 名学生可以同时乘坐摩天轮吗？
（三）积的变化规律
例 3 在（ ）里填上合适的数。
25×8=200 20×50=100
25×（ ）= 800 20×（ ）= 2000
（ ）×8 = 1000 （ ）×150 = 3000
50×（ ）= 1600 40×（ ）= 6000
（ ）×16 = 2400 （ ）×25 = 1000
【随堂演练三】
【A 类】
1、已知 195×22=4290，那么 195×11=（ ）。
A.1950 B.3900 C.2145
2、万泰家园小区有一个边长是8米的正方形花坛，小区物业管理公司计划把这个正方形花坛的边长增加到 16 米。这样正方形花坛的面积比原来增加了多少平方米
（四） 口算除法
例 4 口算。
60÷20 = 720÷80 = 480÷60 = 360÷40 = 490÷70 =
640÷80 = 540÷90 = 280÷40 = 360÷60 = 140÷70 =
162÷40≈ 350÷49≈ 358÷60≈ 810÷91≈ 275÷70≈
160÷79≈ 400÷78≈ 718÷90≈ 540÷88≈ 244÷30≈
【随堂演练四】
【A 类】
1、（ ）里最小能填几？
70×（ ）>340 40×（ ）>341 20×（ ）>142 80×（ ）>479
60×（ ）>390 50×（ ）>456 90×（ ）>459 30×（ ）>310
2、万寿园小区在开展节约用电活动，小明家计划每天节约 1 度电。要节约 150 度电，需要几个月？（每个月按 30 天算）
（五） 除数是两位数的除法的笔算方法
例 5 列竖式计算 。
930÷31= 937÷31=
【随堂演练五】
【A 类】1、在（ ）里最大能填几？
30×（ ）< 187 40×（ ）< 173 50×（ ）< 478 60×（ ）< 192
60×（ ）< 424 70×（ ）< 575 80×（ ）< 451 90×（ ）< 629
2、列竖式计算（带※要验算）。
15986+5024= 2900×409= ※50600÷630 =
3、一条裙子 60 元，一条裤子 50 元。妈妈有 156 元。如果都买裙子，最多可以买几条？还剩多少钱？ 如果都买裤子，最多可以买几条？还剩多少钱？
【随堂演练六】
【B 类】
1、直接写出下列各题的得数。
2400÷800 = 3500÷500 = 4200÷700 = 7200÷900 = 4000÷800 =
5400÷900 = 3000÷500 = 5400÷600 = 2800÷400 = 6400÷800 =
4、每本挂历 18 元，买 4 本送一本，460 元最多能买多少本挂历？
1、口算乘法
两位数乘一位数：先把两位数分解成几十和几，一位数与几十相乘，先乘 0 前面的数，再在乘积的后面添上一个 0，然后一位数与几相乘，得到另一个乘积，最后两个乘积相加。
几百几十的数乘一位数：把几百几十的数看作几十和几个十，按照两位数乘一位数的方法，乘 0 前面的数，最后在乘积的后面添上一个 0。
几百几十的数乘整十数：整百或整十的数相乘时，先把 0 前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上 0，有几个添几个。
2、 三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去 乘三位数，得到的末尾和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
【注意】
①因数中间有 0 的，0 要与因数相乘，乘得的数如果是“0”要写“0”占位，如果后面有进上来的数要加上。
②因数末尾有 0 的，先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个 0 就在乘得的数的末尾写几个 0。
③三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有 0 的两个数相乘，原来竖式中有几个 0，积的末尾至少有几个 0。
3、积的变化规律
两数相乘，有一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，它的积也就乘以（除以）几。
4、口算除法
根据乘除法的关系用乘法算除法。比如 60÷30=（ ）就可以想（2）×30=60 还可以根据表内除法计算。比如 60÷30 就是指 60 里面有几个 30，这也是除法的真正含义。
5、估算
把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。如 478÷81 可以将 478 看成480，将 81 看成 80，因此最后答案就是 480÷80=6 。
6、除数是两位数的除法的笔算方法
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，同样的除到哪一 位，就将商写在哪一位的上面，余数要小于除数。
【注意】重点在于如何试商，明确商应该写在哪一位上面，余数应该跟在谁的下面。有些除法算式可以 利用商不变的规律进行简单竖式计算，如 3200÷80 就可以化成 320÷8 进行竖式计算，重点是商的位置
和余数的位置。
试商大了要调小，试商小了要调大。
b.在有余数的除法算式中，余数一定比除数小,被除数=商×除数+余数 。c.没有余数时：除数=被除数÷商 商=被除数÷除数
有余数时：余数=被除数－商×除数 商=（被除数－余数）÷除数 除数=（被除数－余数）÷商
小结：
三位数除以两位数，先看被除数前两位；两位不够看三位，除到哪位商哪位；
不够商 1 用 0 占位，每次除后要比较， 余数要比除数小， 最后验算不能少。
7、商的变化规律
在除法算式中，字数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商就要除以（或乘）相同的数。
在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商就乘商就要乘（或除以）相同的数。在除法算式中，被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0 除外），商不变。（商不变的性质）
8、混合运算
在没有括号的混合运算中，如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和 乘除法应先算乘除法，再算加减法；在有小括号的混合运算中，应先算小括号里面的。
【A 类】
1、在○里填上“>”、“<”或“=”。
180×62○190×58 470×30○47×300 690×62○56×830
203×30○60×106
2、填表。
因数 240 8 3
因数 8 130 5
积 240 720
3、仔细观察，找出规律，再填数。
111111111÷9 = 12345679 555555555÷（ ） = 12345679
222222222÷18 = 12345679 777777777÷（ ）= 12345679
333333333÷27 = 12345679 （ ）÷（ ） = 12345679
（ ）÷36 = 12345679 8
4、小猴子摘了 288 个桃子，每 30 个装一个筐，至少要多少个筐才能装完？最后一个筐装了多少个桃子？
5、一个没有拧紧的水龙头每天会流失 21 升水，照这样计算，一年（按 365 天算）要流失掉多少升水？一个成年人每天需要喝 2 升水，一个没有拧紧的水龙头一年流失掉的水够 200 个成年人喝 19 天吗？
【B 类】
6、在（ ）里填上合适的数。
640÷（ ）= 80 360÷40 =（ ） （ ）÷70 = 9
300÷（ ）= 5 （ ）×30 = 240 20×（ ）=1000
7、在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（ ），被除数除以 70，商（ ）.
8、在除法里，被除数不变，除数乘 20，商（ ），除数除以 12，商（ ）
9、在除法里，被除数和除数同时乘 15，商（ ）
10、一本词典需 39 元，王老师带 376 元钱，最多能买( )本词典。
11、果农们要将 680 千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下 15 千克，需要（ ）个纸箱。
12、列竖式计算并验算。
342÷3= 481÷6= 685÷5 =
13、文体店 2 只毽子卖 7 元，5 根跳绳卖 32 元，张老师准备买 10 只毽子和 20 根跳绳，一共需要花多少钱？
14、王叔叔带了 800 元买化肥，买了 16 袋同样的化肥，还剩 64 元。每袋化肥多少钱？
15、梦兰花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：
品 种 菊花 月季 剑兰
单价/元 15 26 28
卖出的盆数/盆 234 198 226
每种花卖了多少元？一共收入多少元？
16、根据表中的信息，解决下面的问题。
人步行的速度 自行车的速度 公交车的速度
60 米/分 200 米/分 500 米/分
小玲通常是坐公交车上学，路上需要15分钟。今天她忘记带羊城通，只能步行回家，下午5：00 放学，她大约什么时间能回到家？
【资料介绍】该资料结合整数的乘法与性质的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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模块二
课堂精讲
模块三
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