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【专题讲义】人教版四年级数学上册
第3讲 空间与图形（角的认识、平行四边形和梯形）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握角、平行四边形及梯形的定义。2、能按要求画图；运用知识解决相关问题。
课程重点 1、掌握角的度量、平行四边形、梯形的概念。2、按要求作图。
课程难点 1、掌握角的度量、平行四边形、梯形的概念。2、按要求作图。
教学方法建议 1、注意讲清角的分类、平行四边形和梯形的概念。2、能按要求画图，运用知识解决相关问题。
（一）角的定义
例 1 下图中有（ ）个角。
O C
A
解答
10
分析：数角的方法和数线段的方法类似，即图中有 4 条射线相当于线段上有四个点，即划出一条线段,标上数字 1、2、3、4，根据一条线段对应一个角，这样就可以用数线段的方法数出有多少个角。
【随堂演练一】
【A 类】
1、下图中各有几个角？
（1） （2） （3）
（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
（1）答案解析
1
解析
本题主要考查角的认识角是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）答案解析8
解析
本题考查三角形角的认识；一个三角形有三个角，本题主要平角也需要算，所以为：8个角。
（3）解答
答案：3。
由1个角组成的角有2个，由2个角组成的角有1个，一共有2+1=3（个）。
分析：
【考点提示】
本题考查组合图形的计数，关键是掌握角的特征；
【解题方法提示】
分析题意，依据角的认识，分别数出由1个角和2个角组成的角的个数；然后将这些个数加起来，即可求出图中一共有多少个角。
（二）角的度量
例 2
（1）量角的大小，要用（ ）
（2）角的计量单位是“（ ）” ,用符号“（ ）”表示。
（3）测量角时，通常要做到量角器的中心与角的（ ）重合，即量角器的（ ）与角的顶点重合；
（4）用20倍的放大镜看300的角，这个角是（ ）。
（5）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ）度，记作（ ）。
答案解析
（1）量角的大小，要用（量角器）。
（2）角的计量单位是（度），用符号表示为( 0 )
（3）量角的度数时要做到量角器的中心与角的（顶点）重合，量角器的（0刻度线）与角的一条边重合。
（4）30°（5）1；1
·解析
本题主要考查角的概念和计算；
（1）量角的大小，要用量角器。
（2）角的计量单位是度，用符号表示为。
（3）量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合，量角器的Q刻度线与角的一条边重合。
（4）用20倍的放大镜看30°的角，这个角的大小不变，还是30。
（5）已知半圆所对应的角度是180°，分成180等份，每一份所对的角的大小是180÷180=1度，记作1。
【随堂演练二】
【B 类】
1、一个 5 倍的放大镜看一个 15°的角，这个角是（ ）。
答案解析
用一块放大5倍的放大镜看一个15度的角，看到这个角仍是15度；
·解析
因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关.
2、已知∠1＝45°，求下面各角的度数。
4 1
3 2 ∠2＝（ ） ∠3＝ （ ） ∠4＝（ ）
答案解析
135°、45°、135°
·解析
本题考查对角与平角；
∠1与∠3互为对角，对角的角度相等，所以∠3=45°；∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=135°；∠4与∠2互为对角，所以∠2=135°。
3、已知∠3＝30°，求下面各角的度数。
∠1＝ （ ） ∠2＝（ ）
答案解析
解：∠2=90°-30°=60°
∠1=90°-60°=30°
故答案为：30°、60°.
·解析
由图意可知：<3和<2构成了一个直角，<1或和∠2构成了一个直角，据此即可分别求解。
（三）画角
例 3 用量角器画一画。
（1）40° （2）115° （3）90°
解答
例 4 下面各图是由一副三角尺拼成的，算一算下面图中两块三角尺拼成的角的度数。
∠1= ∠2=
答案解析
150°；75°
·解析
根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出。
∠1=60°+90°=150°；∠2=30°+45°=75°。
【随堂演练三】
【A 类】
1、用量角器画一画。
（1）50° （2）125°
解答
2、用一副三角板拼出下面度数的角。
（1）135° （2）105° （3）150
解答
【随堂演练四】
【A 类】
1、把下面这些角分别填入适当的圈里。
920 340 1150 860 150 1210 1350 900 640 1600 390 990
锐角 钝角 直角
解答
锐角：820 640 150 890 640 390
钝角：1050 910 1350 1600
直角：900
平角：180
2、下面各角分别什么角。
（ ） （ ） （ ） （ ）
解答
锐角；直角；钝角；锐角
（五）平行四边形
例 6 画出下图中的平行四边形已知底边上的高。
解答
分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行 四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。
【随堂演练五】
【A 类】
1、画一画，画出平行四边形已知底上的高。
（六）梯形
例 7 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，标出它们的上底、下底、腰和高。
解答
【随堂演练六】
【A 类】
1、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。
解答
2、育红小学有一个梯形花坛，花坛上底长 4 米，下底长 6 米，两腰各长 5 米。如果在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？
解析
解：
4+6+5+5=20（米）
答：护栏长20米。
·解析
【考点提示】
这是一道关于周长的认识的题目，明确平面图形中周长的意义是解题的关键；
【解题方法提示】
要解答本题，首先要弄清平面图形的周长就是这个图形的边缘一圈的长度，梯形的周长就是四条边的和；结合题目中各个数据进行加法计算，从而解答本题。
1、角的定义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。常用符号“∠”表示。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
2、量角器——角的度量工具
把半圆 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向 从 0 到 180，内圈刻度从右往左按逆时针方向从 0 到 180。
3、量角器度量角的大小的方法——“两重合，一看数”
“两重合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合。
“一看数”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。在量角时要特别注意，弄清看哪一圈的刻度。 角的顶点在左边读内圈，角的顶点在右边读外圈。
4、角的大小与边的关系
角的大小与角的两边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，两边叉开得越大，角也越大。
5、画角
一般情况下，画一个角可以分为三步骤：
① 画角时，先画一条射线，使量角器的中心和角的顶点重合，0 刻度线和射线重合。
② 按照要求的度数，在对应的度数上点一个点。
③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线.
6、角的分类
锐角：小于 90° 直角：90° 钝角：大于 90°小于 180° 平角：180° 周角：360° 注意：锐角 < 直角< 钝角< 平角< 周角
7、 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形具有不稳 定性。长方形和正方形是特殊的平行四边形。
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边;不平行的两边叫腰;夹在两底之 间的垂线段 ( https: / / baike. / doc / 6245114-6458517.html )叫梯形的高。一腰垂直 ( https: / / baike. / doc / 6159312-6372529.html )于底边的梯形叫直角梯形 ( https: / / baike. / doc / 6738533-6952981.html )，两腰相等的梯形叫等腰梯形 ( https: / / baike. / doc / 5402752-5640438.html )。
9、四边形之间的关系
【A 类】
1、平行四边形对边（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
答案解析
相等平行
正方形长方形
解：平行四边形对边相等且平行；正方形和长方形都是特殊的平行四边形.
故答案为：相等，平行，正方形，长方形。
·解析
根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行
且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形.
2、 小聪和小明都用两根长 6 厘米和两根长 4 厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( ) 一定相等,是( )厘米。
答案解析
周长；20
·解析
本题考查平行四边形；平行四边形周长=（底+高）×2用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆平行四边形，随着平行四边形内角度数的变化，平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同；但它们的周长都等
3、量一量，并写出它是哪种角。
（ ）° （ ）° （ ）° （ ）°
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角
解答
120 25 110 90 钝 锐 钝 直
于2根小棒的总长度，因此周长一样为（6+4）×2=20（厘米)
4、画出下面图形底边上的高。
底 底
解答
5、下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【答案】3，3.
【解析】
下图中有3个平行四边形，3个梯形.
故答案为：3，3.
【B 类】
1、角的两条边都是（ ）。
A、 线段 B、射线 C、直线
解答
答案：B。
根据角的含义可知：角的两边是射线。
故选B。
分析：
【考点提示】
本题考查角的认识，熟练掌握角的定义是解题关键；
【解题方法提示】
依据角的定义可知：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，据此判断本题；根据上述角的定义，联系射线的知识分析角的两边即可得解。
2、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、 9：00 和 3：00 B、 3：30 和 8：30
C、 1：30 和 2：30 D、10：30和1：30
解答
A.9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；
B.3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；
C.1：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意；
D.10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，
1：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：3×4.5=135度；
所以夹角不同的是C.
故选：C.
分析：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求出所成的角，然后选择即可.
3、钟面上时针和分针成 90°角时，这时的时间是（ ）。
A 、2 时 B、 6 时 C、12 D、9 时
解答
钟面上时针和分针成90°角时，这时的时间是9时；
故选：D
分析：
每时钟面上时针和分针都有成90°角的时候，当整时时时针和分针成90°角的情况只有两种，即3时与9时.据此选择.
4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、
解答
长方形、等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：A
5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
解答
如图所示，点、F分别是等腰梯形ABCD的上底和下底的中点，因为等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，连接EF，则EF将这个梯形分割成了两个完全一样的梯形.
故选：A.
6、从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。（ ）的角叫做锐角，直角等于（ ）°，大于（ ）°且小于（ ）°的角叫做钝角。
解答
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做顶点，这两条射线叫做边；大于0°小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于180°的角叫做钝角。
故答案为：射线；顶点；边；大于0°小于90°；90；90；180.
分析：
①根据角的定义和角各部分的名称进行解答；
②根据锐角、钝角、直角的含义进行解答，锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°
小于180°的角；直角：等于90°的角；据此解答即可.
7、以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
解答
以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，这些高的长度都相等。
故答案为：无数，相等。
分析：
从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高，这些高的长度都相等.
8、正方形相邻的两条边互相（ ）,相对的两条边互相（ ）。
解答
正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；
故选：垂直，平行。
分析：
正方形是特殊的平行四边形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，可知正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答.
9、由四条线段围成的图形叫（ ），只有两组对边平行的四边形叫（ ），平行四边形的特性是（ ），（ ）和（ ）可以看成是特殊的平行四边形。平行四边形有（ ）条高，过平行四边形的一个顶点可做一条边的（ ）条高。
答案解析
（1）由四条线段围成的图形叫做四边形.
（2）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）平行四边形具有容易变形的特性.
（4）长方形和正方形是特殊的平行四边形.
（5）平行四边形有无数条高，过平行四边形的一个顶点可做一条边的1条高.
故答案为：（1）四边形（2）平行四边形（3）容易变形（4）长方形、正方形（5）无数、1
10、在下面的图形中画一条线段，将这个图形分成两个不同的图形。
答案解析
解：（1）在图一中，作AB⊥EF，则线段AB把平行四边形分成了两个梯形.
（2）再图二中，作CD//GH，则线段CD把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
·解析
（1）此题可作一条线段垂直于底边，把平行四边形分成了两个梯形，也可连结对角线，分成两个三角形，据此解答.
（2）此题可从上面的一个顶点作梯形腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.据此解答.
仔细观察图形，作出适当的线段，把原图形进行分割.
【C 类】
1、根据图，写出下面各角的度数。
3
2 （正方形）
1
（1）∠1＝ （2）∠1＝
∠2＝ ∠2＝
∠3＝ ∠3＝
答案解析
解：根据分析解答如下图：
∠1=180°-35°=145° ∠1=45°
∠2=90°-30°=60° ∠2=90°
∠3=90° ∠3=90°
·解析
根据平角的定义可求∠1的度数，根据直角的定义可求∠2和∠3的度数；根据正方形的性质即可得到<1，∠2和∠3的度考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°的知识点.
【资料介绍】该资料结合空间与图形（角的认识、平行四边形和梯形）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
课堂精讲
D
B
1
2
3
模块三
小结
四边形
平行四边形长方形
梯形
正方形
模块四
课后巩固练习
C、
30°
3
1
2
35°
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【专题讲义】人教版四年级数学上册
第3讲 空间与图形（角的认识、平行四边形和梯形）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握角、平行四边形及梯形的定义。2、能按要求画图；运用知识解决相关问题。
课程重点 1、掌握角的度量、平行四边形、梯形的概念。2、按要求作图。
课程难点 1、掌握角的度量、平行四边形、梯形的概念。2、按要求作图。
教学方法建议 1、注意讲清角的分类、平行四边形和梯形的概念。2、能按要求画图，运用知识解决相关问题。
（一）角的定义
例 1 下图中有（ ）个角。
O C
A
【随堂演练一】
【A 类】
1、下图中各有几个角？
（1） （2） （3）
（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
（二）角的度量
例 2
（1）量角的大小，要用（ ）
（2）角的计量单位是“（ ）” ,用符号“（ ）”表示。
（3）测量角时，通常要做到量角器的中心与角的（ ）重合，即量角器的（ ）与角的顶点重合；
（4）用20倍的放大镜看300的角，这个角是（ ）。
（5）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ）度，记作（ ）。
【随堂演练二】
【B 类】
1、一个 5 倍的放大镜看一个 15°的角，这个角是（ ）。
2、已知∠1＝45°，求下面各角的度数。
4 1
3 2 ∠2＝（ ） ∠3＝ （ ） ∠4＝（ ）
3、已知∠3＝30°，求下面各角的度数。
∠1＝ （ ） ∠2＝（ ）
（三）画角
例 3 用量角器画一画。
（1）40° （2）115° （3）90°
例 4 下面各图是由一副三角尺拼成的，算一算下面图中两块三角尺拼成的角的度数。
∠1= ∠2=
【随堂演练三】
【A 类】
1、用量角器画一画。
（1）50° （2）125°
2、用一副三角板拼出下面度数的角。
（1）135° （2）105° （3）150
【随堂演练四】
【A 类】
1、把下面这些角分别填入适当的圈里。
920 340 1150 860 150 1210 1350 900 640 1600 390 990
锐角 钝角 直角
2、下面各角分别什么角。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（五）平行四边形
例 6 画出下图中的平行四边形已知底边上的高。
【随堂演练五】
【A 类】
1、画一画，画出平行四边形已知底上的高。
（六）梯形
例 7 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，标出它们的上底、下底、腰和高。
【随堂演练六】
【A 类】
1、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。
2、育红小学有一个梯形花坛，花坛上底长 4 米，下底长 6 米，两腰各长 5 米。如果在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？
1、角的定义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。常用符号“∠”表示。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
2、量角器——角的度量工具
把半圆 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向 从 0 到 180，内圈刻度从右往左按逆时针方向从 0 到 180。
3、量角器度量角的大小的方法——“两重合，一看数”
“两重合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合。
“一看数”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。在量角时要特别注意，弄清看哪一圈的刻度。 角的顶点在左边读内圈，角的顶点在右边读外圈。
4、角的大小与边的关系
角的大小与角的两边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，两边叉开得越大，角也越大。
5、画角
一般情况下，画一个角可以分为三步骤：
① 画角时，先画一条射线，使量角器的中心和角的顶点重合，0 刻度线和射线重合。
② 按照要求的度数，在对应的度数上点一个点。
③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
6、角的分类
锐角：小于 90° 直角：90° 钝角：大于 90°小于 180° 平角：180° 周角：360° 注意：锐角 < 直角< 钝角< 平角< 周角
7、 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形具有不稳 定性。长方形和正方形是特殊的平行四边形。
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边;不平行的两边叫腰;夹在两底之 间的垂线段 ( https: / / baike. / doc / 6245114-6458517.html )叫梯形的高。一腰垂直 ( https: / / baike. / doc / 6159312-6372529.html )于底边的梯形叫直角梯形 ( https: / / baike. / doc / 6738533-6952981.html )，两腰相等的梯形叫等腰梯形 ( https: / / baike. / doc / 5402752-5640438.html )。
9、四边形之间的关系
【A 类】
1、平行四边形对边（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
2、 小聪和小明都用两根长 6 厘米和两根长 4 厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( ) 一定相等,是( )厘米。
3、量一量，并写出它是哪种角。
（ ）° （ ）° （ ）° （ ）°
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角
4、画出下面图形底边上的高。
底 底
5、下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【B 类】
1、角的两条边都是（ ）。
A、 线段 B、射线 C、直线
2、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、 9：00 和 3：00 B、 3：30 和 8：30
C、 1：30 和 2：30 D、10：30和1：30
3、钟面上时针和分针成 90°角时，这时的时间是（ ）。
A 、2 时 B、 6 时 C、12 D、9 时
4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、
5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
6、从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。（ ）的角叫做锐角，直角等于（ ）°，大于（ ）°且小于（ ）°的角叫做钝角。
7、以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
8、正方形相邻的两条边互相（ ）,相对的两条边互相（ ）。
9、由四条线段围成的图形叫（ ），只有两组对边平行的四边形叫（ ），平行四边形的特性是（ ），（ ）和（ ）可以看成是特殊的平行四边形。平行四边形有（ ）条高，过平行四边形的一个顶点可做一条边的（ ）条高。
10、在下面的图形中画一条线段，将这个图形分成两个不同的图形。
【C 类】
1、根据图，写出下面各角的度数。
3
2 （正方形）
1
（1）∠1＝ （2）∠1＝
∠2＝ ∠2＝
∠3＝ ∠3＝
【资料介绍】该资料结合四则运算及运用的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
D
B
1
2
3
模块三
小结
四边形
平行四边形长方形
梯形
正方形
模块四
课后巩固练习
C、
30°
3
1
2
35°
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