中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版四年级数学上册
第4讲 数学广角（合理安排）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案 的意识。2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力
课程重点 体会优化的思想
课程难点 学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。
教学方法建议 使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。
（一） 泡茶问题
例 1 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
解答
先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用：
1+15=16（分钟）
答：16分钟就能沏茶了。
分析：
在这道题里，最合理的安排应该最省时间：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟.
【随堂演练一】
【A 类】
1、丽丽每天晚上要背诵成语 6 分钟，烧开水 10 分钟，泡好不烫的牛奶 2 分钟，喝牛奶 5 分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
解答
【答案】
烧开水，背诵成语，17
【解析】
红红在烧开水的同时可以背诵成语
10+2+5
=12+5
=17（分钟）
故答案为：烧开水，背诵成语，17
分析：
此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：①烧开水10分钟，同时可以背诵成语；②用开水泡好不烫的牛奶2分钟，③喝牛奶5分钟，由此即可设计出工序，从而计算得出所用的时间.
2、星期六早上吃过早饭，小明的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
要做的事情 大约所用的时间 次序
刷碗整理厨房 20 分钟
烧一壶水沏茶 15 分钟
用全自动洗衣机洗被罩 1 小时
手洗小明衣服 20 分钟
把小明衣服放入洗衣机甩干 5 分钟
小明的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（ ）。
解答
根据题干分析，安排如下：①用洗衣机洗被罩，需要1小时，同时可以刷碗整理房间、手洗小明的衣服，手洗衣服的同时还可以烧一壶水，②用洗衣机甩干小明的衣服.
最少用时间为：
1小时+5分=1小时5分=65分.
要做的事情 大约所用的时间 次序
刷碗整理厨房 20 分钟 1
烧一壶水沏茶 15 分钟 1
用全自动洗衣机洗被罩 1 小时 1
手洗小明衣服 20 分钟 1
把小明衣服放入洗衣机甩干 5 分钟 2
答：65分.
分析：
本题考查了学生对统筹方法的最优化问题的掌握情况，此类题目属于合理安排时间，既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要方法；洗衣服1个小时，加上把衣服放入洗衣机甩干的时间5分钟就是最少用的时间；需注意，在洗衣机没有将衣服洗完之前，不能够用洗衣机甩干衣服。
【B 类】
3、假期里，小丽帮妈妈炒鸡蛋．各道工序为：敲蛋（1 分钟），切葱花（1 分钟）．打蛋
（2 分钟），洗锅（1 分钟），把锅烤热（1 分钟），把油烧热（2 分钟）．煎炒（4 分钟）．请你帮小丽安排一下，怎样做所需的时间最少？
解答
根据题干分析可得：①先洗锅需要1分钟，②烧热锅、烧热油，需要1+2=3分钟，同时敲蛋、打蛋，可以节约1+2=3分钟，③再切葱花，需要1分钟，④最后煎炒，需要4分钟
所以1+1+2+1+4=9（分钟），
答：至少需要9分钟。
分析：
所有七道工序里，先洗锅需要1分钟，再烧热锅、烧热油，需要1+2=3分钟，可以在烧热锅和烧热油的3分钟里敲蛋、打蛋，可以节约1+2=3分钟，然后再切葱花，需要1分钟，最后煎炒，需要4分钟，由此即可解答.
（二）烙饼问题
例 2 小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤 2 分钟，烤第二面只需要 1 分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃 3 片面包，最少要烤多长时间？
解答
3片面包分别是1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成；
3翻面，还需要1分钟；
共需要2+1+1+1=5（分）.
答：最少需要烤5分钟。
故答案为：5分钟。
分析：
给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；共需要2+1+1+1=5（分）.据此解答即可。
【随堂演练二】
【B 类】
1、妈妈用一只平定锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要 2 分钟（正、反两面各需 1 分钟），煎 7 条鱼至少需要几分钟？
解答
前4条鱼按照正常方法煎，共需要4×1=4（分）
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，1分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；第三次，就全部可以上锅；
共用1×3=3（分）共需：4+3=7（分）
答：煎7条鱼最少要7分钟。
故答案为：7.
分析：
前4条鱼按照正常方法煎，共需要4x1=4（分），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，1分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；1分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过1分钟，2、3都熟了；这样一共用了1×3=3分钟.两个时间相加即可。
2、奶奶需要烙 3 张饼，已知每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。怎样做才能尽快吃上饼呢？
答案解析
第1次 1正 2正
第2次 1反 3正
第3次 2反 3反
3×3=9（分钟）
3、复印 5 张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的？
答案解析
解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示.
第一次A1和B1
第二次A2和C1
第三次B2和C2
第四次D1和E1
第五次D2和E2
一共需要印5次.
·解析
设共有A，B，C，DE，5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解.
此题应结合实际，进行操作，要使用的时间最少，每次都要复印2个面，从中得出结论.
1、泡茶问题—统筹法
统筹法是一种合理安排工作程序的数学方法，它的应用范围极其广泛，所谓时间统筹就是如何利用 和支配时间，使时间的浪费减到最低程度，降低时间的无谓消耗，从而提高工作效率。简单来说就是合 理安排做事的顺序和时间，要先弄清先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做，再合理安排顺序。
2、烙饼问题
烙饼时候尽可能使锅里有两张饼一起烙，烙三张饼时采用交替烙饼法最省时。
【注意】当饼的张数是双数时，可以两张两张地烙，当饼的张数是单数时，可以先两张两
张地烙， 最后剩下的三张采用交替烙饼法，烙饼所需的时间=饼的张数（张数>1）×烙一面的时间
【A 类】
1、妈妈做好饭上晚饭去了，小小放学后回家要做这些事情：做作业 30 分钟，吃晚饭 20 分钟，用洗衣机洗衣服 1 小时，晾衣服 5 分钟，烧壶开水 10 分钟，洗漱 8 分钟。怎样安排更节省时间呢？
答案解析
1小时=60分钟
60+5=65（分钟）
答：用洗衣机洗衣服的同时可以烧开水，并且可以同时做作业吃晚饭、洗漱，共用1小时，再晾衣服5分钟，所以共用65分钟。
2、小华和妈妈学做鱼，她在妈妈的指点下一步步地完成下面的步骤：洗鱼（2 分钟）→切鱼（2 分钟）→准备佐料（1 分钟）→洗锅（2 分钟）→烧热锅（2 分钟）→烧热油（3 分钟）→煎鱼（5 分钟）你能设计一个新方案，让小华能节省时间尽快完成吗？
答案解析
解：
2+2+3+5=12（分钟）
答：先洗锅，再烧热锅、烧热油（同时洗鱼、切鱼、准备佐料），最后煎鱼，共用12分钟。
·解析
本题主要考查科学合理安排做事情的顺序解决实际问题；关键是烧热油的同时洗鱼，切鱼，准备佐料，这样可以最大程度的节约时间。总共用时2+2+3+5=12（分钟）
3、一个人完成 1 张贺卡需要 4 分钟（正反面各 2 分钟），两人合作制作 3 张贺卡最少需要多少分钟？
解答
2×（2×3÷2）
=2×3
=6（分钟）
答：两个人合作制作3张贺卡最少需要6分钟.
【B 类】
4、早晨，小龙要完成以下几件事情：穿衣叠被 3 分钟，刷牙洗脸 5 分钟，读外语 15 分钟，吃早餐 10分钟，收听广播 20 分钟。如果合理安排，小军完成上述任务至少要用多少分钟？
解答
3+5+15+10
=8+15+10
=23+10
=33（分钟）
故答案为：33
5、饭店有甲乙丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜才能让每个人尽快吃到菜？
解答
厨师：1、2，客人：甲、乙、丙，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，为x，1、2给甲、乙每人做一道菜，再给甲、丙，最后给乙、丙，一共用时3x.理由：因为这样可以先让客人吃着，而且等待的时间最短.
故答案为：
1、2给甲、乙每人做一道菜，再给甲、丙，最后给乙、丙.
分析：
厨师：1、2，客人：甲、乙、丙，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，为x，1、2给甲、乙每人做一道菜，再给甲、丙，最后给乙、丙，一共用时3x.
【C 类】
6、小丽帮妈妈蒸鸡蛋，前后花掉 23 分钟，她是这样安排的：
打蛋（1 分钟）→切葱花（2 分钟）→搅蛋（2 分钟）→洗锅（2 分钟）→把水烧热（6 分钟）→蒸鸡蛋（10 分钟）→完成，妈妈说她可以比小丽节省 5 分钟，请你把妈妈安排的顺序写出来。
解答
先洗锅，再把水烧热（同时打蛋、切葱花、搅蛋），最后蒸鸡蛋，共用时 2+6+10=18(分钟)。
龙龙的妈妈烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃 5 片面包，至少需要靠烤多少分钟？
答案解析
解：2+1+2+1+1+1=8（分钟）
故答案为：8
·解析
先同时烤两个，正反面共需2+1=3分钟；再烤后三个，先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻个身，放上第三片面包.经过1分钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，一分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出，把第三片面包翻一个身，再过1分钟，第三片面包也熟了.
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住面包机内始终有2片面包在烤是本题的关键.
【资料介绍】该资料结合数学广角（合理安排）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版四年级数学上册
第4讲 数学广角（合理安排）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案 的意识。2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力
课程重点 体会优化的思想
课程难点 学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。
教学方法建议 使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。
（一） 泡茶问题
例 1 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
【随堂演练一】
【A 类】
1、丽丽每天晚上要背诵成语 6 分钟，烧开水 10 分钟，泡好不烫的牛奶 2 分钟，喝牛奶 5 分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
2、星期六早上吃过早饭，小明的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
要做的事情 大约所用的时间 次序
刷碗整理厨房 20 分钟
烧一壶水沏茶 15 分钟
用全自动洗衣机洗被罩 1 小时
手洗小明衣服 20 分钟
把小明衣服放入洗衣机甩干 5 分钟
小明的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（ ）。
【B 类】
3、假期里，小丽帮妈妈炒鸡蛋．各道工序为：敲蛋（1 分钟），切葱花（1 分钟）．打蛋
（2 分钟），洗锅（1 分钟），把锅烤热（1 分钟），把油烧热（2 分钟）．煎炒（4 分钟）．请你帮小丽安排一下，怎样做所需的时间最少？
（二）烙饼问题
例 2 小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤 2 分钟，烤第二面只需要 1 分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃 3 片面包，最少要烤多长时间？
【随堂演练二】
【B 类】
1、妈妈用一只平定锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要 2 分钟（正、反两面各需 1 分钟），煎 7 条鱼至少需要几分钟？
2、奶奶需要烙 3 张饼，已知每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。怎样做才能尽快吃上饼呢？
3、复印 5 张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的？
1、泡茶问题—统筹法
统筹法是一种合理安排工作程序的数学方法，它的应用范围极其广泛，所谓时间统筹就是如何利用 和支配时间，使时间的浪费减到最低程度，降低时间的无谓消耗，从而提高工作效率。简单来说就是合 理安排做事的顺序和时间，要先弄清先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做，再合理安排顺序。
2、烙饼问题
烙饼时候尽可能使锅里有两张饼一起烙，烙三张饼时采用交替烙饼法最省时。
【注意】当饼的张数是双数时，可以两张两张地烙，当饼的张数是单数时，可以先两张两
张地烙， 最后剩下的三张采用交替烙饼法，烙饼所需的时间=饼的张数（张数>1）×烙一面的时间
【A 类】
1、妈妈做好饭上晚饭去了，小小放学后回家要做这些事情：做作业 30 分钟，吃晚饭 20 分钟，用洗衣机洗衣服 1 小时，晾衣服 5 分钟，烧壶开水 10 分钟，洗漱 8 分钟。怎样安排更节省时间呢？
2、小华和妈妈学做鱼，她在妈妈的指点下一步步地完成下面的步骤：洗鱼（2 分钟）→切鱼（2 分钟）→准备佐料（1 分钟）→洗锅（2 分钟）→烧热锅（2 分钟）→烧热油（3 分钟）→煎鱼（5 分钟）你能设计一个新方案，让小华能节省时间尽快完成吗？
3、一个人完成 1 张贺卡需要 4 分钟（正反面各 2 分钟），两人合作制作 3 张贺卡最少需要多少分钟？
【B 类】
4、早晨，小龙要完成以下几件事情：穿衣叠被 3 分钟，刷牙洗脸 5 分钟，读外语 15 分钟，吃早餐 10分钟，收听广播 20 分钟。如果合理安排，小军完成上述任务至少要用多少分钟？
5、饭店有甲乙丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜才能让每个人尽快吃到菜？
【C 类】
6、小丽帮妈妈蒸鸡蛋，前后花掉 23 分钟，她是这样安排的：
打蛋（1 分钟）→切葱花（2 分钟）→搅蛋（2 分钟）→洗锅（2 分钟）→把水烧热（6 分钟）→蒸鸡蛋（10 分钟）→完成，妈妈说她可以比小丽节省 5 分钟，请你把妈妈安排的顺序写出来。
7、龙龙的妈妈烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃 5 片面包，至少需要靠烤多少分钟？
【资料介绍】该资料结合数学广角（合理安排）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
