【专题讲义】人教版四年级数学上册
第9讲 三角形专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、通过观察、操作和实验探索等活动，是学生认识三角形的特性， 知道三角形任意两边和大于第三边。2、通过分类操作活动，是学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰、 等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。3、通过画量折分等操作活动，是学生经历探究活动发现三角形内角和是 180 度， 并在发现提出分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形内角和，渗透合情推理
课程重点 1、认识三角形的特性；2、 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°；3、 能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形
课程难点 1、通过拼摆、设计等活动 使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系；2、 感受数学的转化思想 感受数学与生活的联系 学会欣赏数学美
教学方法建议 1、重视基本概念、基础知识的教学，三角形的认识中有许多的概念，定义需要理 解。2、动手操作，感悟特性：用给定数量的小棒分别摆三角形和四边形。（通过此活动让学生感知“三角形的 特性”：同样的三根小棒无论怎样摆，三角形的形状是相同的——稳定性；而同 样的四根小棒，却可以摆出不同的形状——容易变形）实验验证，加深理解：分 别拉三角形和四边形的框架，深化对“特性”的理解。
认识三角形例
1、判断一下，下面的图形是不是三角形？
解答
1,3,7。
【随堂演练一】
【A 类】
1、一个三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
解答
三角形有3个顶点，3条边，3个角；
故答案为：3，3，3.
分析：
根据三角形的意义和特性可知：三角形有3条边，3个角，3个顶点；解答即可。
2、过三角形的一个顶点作它对边的垂线，从顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的（ ），把这条对边叫做三角形的（ ）。
解答
【答案】
高；底
【解析】
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
故答案为：高；底。
分析：
根据三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此解答即可。
3、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
解答
不对。因为图中所作的高不是从顶点到对边画的垂直线段。三角形的高是指顶点到对边的垂直线段。
正确的画法如下：
分析：
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此即可判断.
4、如下图的三角形中，以 AB 为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边为底边的高是（ ）。
解答
【答案】
CE；AC；BD
【解析】
根据三角形的高的定义，可得以AB为底边的高是CE，我还能找到以AC边为底边的高是BD。
故答案为：CE；AC；BD。
分析：
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此即可解答问题.
（二）三角形的性质、三边之间的关系例 2．（1）三角形的性质。
问：自行车上的三角架，帆船、公路桥、埃及的金字塔的形状为什么都是三角形的？因为三角形具有稳定性。
先从 A 到 B 再从 B 到 C 与从 A 到 C 那条路线最近？
我们知道两点间线段最短，所以从 A 到 C 那条路红最近。因为三角形任意两边的和大于第三边。你发现了什么
【随堂演练二】
【B 类】
判断（能的在下面画“√”）
解答
（1），（2）可以
1、一个三角形的两边分别是 5 和 6，另一条边可能是（ ）
A、小于 11 B、大于 11 C、小于 11 大于 1
答案解析
C
解：6-5<第三边<6+5，所以：1<第三边<11，即另一条边的长应在1~11厘米之间（不包括1厘米和11厘米）；
所以C选项是正确的.
·解析
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可.
2、两根小棒分别是 5cm、10cm，再有一根（ ）㎝的小棒就能围成一个三角形。
A、6cm B、5cm C、4cm D、15cm
答案解析
解：10-5<第三边<10+5，
5<第三边<15，即大于5厘米，小于15厘米就可以；可知上面的选项中6厘米符合要求；所以A选项是正确的.
·解析
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
写出三角形第三边的长度
(1)6 厘米和 6 厘米，第三边可能长( )厘米
3 厘米和4 厘米，第三边可能长( )厘米
解答
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
6+6=12（厘米）
6-6=0（厘米）
所以第三边可能长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米；
3+4=7（厘米）
4-3=1（厘米）
所以第三边可能长2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米。
故答案为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10或11；2、3、4、5或6。
（2）如果三角形的两条边的长分别是 5cm 和 8cm，那么第三条边的长最短是（ ）厘米， 最长是（ ）厘米。(填整厘米数)
解答
8-5<第三边<8+5
所以：3<第三边<13即第三边的取值在3~13厘米（不包括2厘米和14厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：13-1=12（厘米），最短为：
3+1=4（厘米）；
故答案为：4，12.
分析：
根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可.
（3）一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是 7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。
解答
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三边可能是14cm或2cm，那这个三角形的周长
最长是7+8+14=15+14=29（cm）
最少是
7+8+2=15+2
=17（cm）
故答案为：29、17。
（三）三角形的分类
例 3 （1）按边的特点分：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三解形是特殊的等腰三角形。等腰三角形和等边三角形各部分的名称。（等边三形的三个内角都是 600）
（2）按角的特点分：
有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。
【随堂演练三】
【A 类】
1、按要求分一分。
锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ）
直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ）
解答
锐角三角形有（1,4,7,9） 钝角三角形有（3,6,8）
直角三角形有（2,5,10） 等腰三角形有（4,7 ）
2、三角形最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
答案解析
3；1；1
·解析
本题主要考查三角形及其角的认识；已知三角形有三个角，且内角和为180；锐角是大于0且小于90的角，直角是等于90的角，钝角是大于90，小于180的角；由此可知，三角形最多有3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
3、三角形按边分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ） 三角形。
解答
三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
故答案为：不等边，等腰，等边。
分析：
根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，进而解答即可.
4、三角形按角分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ） 三角形。
解答
三角形按角来分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；如果按边来边分可以分为不等腰三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又分为一般等腰三角形和等边三角形。
故答案为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等腰三角形、等腰三角形、一般等腰三角形、等边三角形。
分析：
根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式；据此进行解答即可.
（四）三角形内角和
5、一个三角形中最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
在一个三角形中，最多有3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
故答案为：3，1，1.
分析：
根据三角形的内角和定理解答.
例 4. 量一量、算一算三角形的内角和。
解答
∠1+∠2+∠3=180°
【随堂演练四】
【A 类】
1、以下的角，能组成三角形吗？（能的打“√”，不能的打“×”）
（1）45°，45°，90°（ ）
（2）30°，30°，100°（ ）
（3）50°，60°，60°（ ）
（4）56°，67°，30°（ ）
（5）71°，14°，95°（ ）
（6）23°，34°，78°（ ）
解答
√，×，×，×，√，×。
2、求下面各角的度数。
（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（3）∠1=28°∠2=51°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（4）∠1=50°∠2=40°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
解答
（1）180°-（27°+53°）
=180°-80°
=100°
这是一个钝角三角形；
（2）180°-（70°+50°）
=180°-120°
=60°
这是一个锐角三角形；
（3）180°-（28°+51°）
=180°-79°
=101°
这是一个钝角三角形；
（4）180°-（50°+40°）
=180°-90°
=90°
这是一个直角三角形.
故答案为：（1）100°、钝角；（2）60°、锐角；（3）101°、钝角；（4）90°、直角.
这节课我们认识了三角形，三角形各部分名称，三角形的性质，三角形的高线，三角形的分类，三角的内角和。
【A 类】
一、填空
1、三角形按角来分可以分成（ ）、（ ）、（ ）；如果按边来边分可以分为（ ）、（ ）、（ ）。其中等腰三角形又分为（ ）和（ ）。
解答
三角形按角来分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；如果按边来边分可以分为不等腰三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又分为一般等腰三角形和等边三角形。
故答案为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等腰三角形、等腰三角形、一般等腰三角形、等边三角形。
分析：
根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式；据此进行解答即可.
2、三角形具有（ ）性。
解答
三角形具有稳定性；故答案为：稳定。
分析：
根据三角形具有稳定性进行解答即可.
3、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（ ）个直角或钝角。
解答
·假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角或直角。
故答案为：2，1.
分析：
根据三角形的内角和是180°进行解答即可.
4、等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（ ）。所以等边三角形是（ ）三角形。
解答
等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°.所以等边三角形是锐角三角形。
故选：相等，60°，锐角。
分析：
等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择.
5、每个三角形都有（ ）条高。
解答
由分析知：任何一个三角形都有三条高；
故答案为：三。
分析：
因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可.
6、三角形的内角和是（ ）。
解答
三角形的内角和是180°
故答案为：180
7、三角形任意两边之和（ ）第三边。
答案解析
大于
·解析
本题主要考查三角形的性质；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
8、等腰三角形的两腰（ ），（ ）也相等。
答案解析
相等
两底角
解：等腰三角形的两腰相等，两底角也相等.
故答案为：相等，两底角.
·解析
根据等腰三角形的特征直接进行解答.
此题考查等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等.
9、一个直角三角形的一个锐角等于 45 度，另一个锐角等于（ ），这个三角形又叫（ ）。
答案解析
45°；等腰直角三角形
·解析
本题考查三角形的内角及判定三角形类别的方法；因为三角形的内角和是180°，根据"
180°-90一已知角的度数一另一个角的度数“求出另一个角的度数，即180°-90°-45°
=45°，进而根据角的特点判定出该三角形的类别，所以这个三角形是一个等腰直角三角形。
10、一个等腰三角形，它的一个底角等于 70 度，它的顶角是（ ）。
答案解析
40°
·解析
本题考查的是等腰三角形的特征和三角形内角和；等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是70°，先求得两个底角的度数和，即70°×2=140°，进而求得它的顶角的度数为180°-140°=40°。
11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是 45 度和 65 度，这个三角形一定是（ ）三角形。
解答
锐角
解：因为180°-45°-65°，
=135°-65°，
=70°
所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：锐角.
·解析
三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别.
解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.
12、填表：（表中∠1、∠2、∠3 是三角形的三个内角）
∠1 75 90 60 50
∠2 65 120 60
∠3 42 15 50
解答
解：（1）∠3=180°-75°-65°=40°；
（2）∠2=180°-90°-42°=48°；
（3）∠1=180°-120°-15°=45°；
（4）∠3=180°-60°-60°=60°；
（5）∠2=180°-50°-50°=80°；
故答案为：40；48；45；60；80.
·解析
根据三角形的内角和是180度，已知三角形的两个角，即可计算出第三个角的度数。
解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°计算出第三个角的度数.
【B 类】
14、 一个直角三角形中，已知其中一个锐角是550 ，求另一个锐角是多少度？
答案解析
180°-90°-55°
=90°-55°
=35°
答：另一个锐角是35°
15、 已知一个等腰三角形的一个顶角是700 ，它的每一个底角是多少度？
解析
180°-70°=110°
110°÷2=55°
答：它的一个底角是55度。
·解析
本题考查三角形的角度计算；已知三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，本题等腰三角形的顶角是70，所以两个底角和为180°-70=110°，因此一个底角为110°÷2=55。
16、 已知一个等腰三角形的一个底角是350 ，求其他两个角的度数？
答案解析
解：另一个底角是35°，则顶角的度数：180°-35°×2=110°；
答：两位两个角的度数分别是35°，110°.
·解析
因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，从而可以分别求另外两个内角的度数.
此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的特点.
17、 已知等腰三角形三边长度之和是 62 厘米，若一条腰长是 22 厘米，求它底边的长度。
答案解析
解：它底边的长度就是：
62-（22×2），
=62-44，
=18（厘米）.
答：它底边的长度是18厘米.
·解析
根据等腰三角形的两腰相等，可知另一条腰长也是22厘米，那么它底边的长度就是：
62-（22×2）=18厘米。
此题考查等腰三角形的特征两腰相等的灵活运用
18、 已知正三角形（等边三角形）三边长度之和为 33 厘米，求每边的长？
答案解析
33：3=11（厘米）
答：每条边的长度是11厘米。
·解析
本题考查了正三角形；因为正三角形的三条边的长度相等，三边长度之和为33厘米，于是即可求出每条边的长度33÷3=11（厘米）
19、根据三角形的内角和是 180°，你能求出下面六边形的内角和吗？
解答
五边形：180°×4=720°
答：五边形的内角和是720°.
分析：
五边形由4个三角形组成，则五边形内角和=三角形内角和×4，依此计算即可求解.
20、如果三角形的两条边分别是 6 厘米和 9 厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
解答
9-6=3（厘米）
9+6=15（厘米）
3厘米<第三边<15厘米
第三边可能是
4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14厘米。
分析：
此题考查三角形的特性。学生可以根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行分析此题即可解答。
【C 类】
1、一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是 102 米，且∠A=∠B，AB 长为 30 米，求 AC 和BC 的长。
解答
C△ABC=102m
∠A=∠B
AB=30m
AC=BC
AC=1/2×（102-30）
=1/2×72
=36（m）
答：AC=BC=36m.
2、小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是 55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？
解答
三角形两边之和大于第三边.
27+27=54（厘米）
55厘米>54厘米55+55=110（厘米）
55厘米<110厘米
答：第三条边长是55厘米.
3、王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为 12 厘米的正方形如果围成一个底边是 12 厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
解答
（12×4-12）÷2
=（48-12）÷2
=36÷2
=18（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是18厘米。
4、一个等边三角形的木框，周长是 96 厘米，这个木框的边长是多少？
解答
96÷3=32(cm）
答：这个木框的边长是32cm.
5、一根铁丝可以围成一个边长是 6 厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米？
解答
4×6÷3=8（厘米），
答：等边三角形的边长是8厘米。
分析：
根据正方形的周长公式C=4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长.
6、用一根铁丝可以围成边长是 6 厘米的等边三角形，如果改围成 底是 8 厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
解答
（6×3-8）÷2=（18-8）÷2
=10÷2
=5（厘米）
答：这个等腰三角形的腰是5厘米。
7、用一根长 12 厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是 5 厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）
答案解析
（1）12-5=7（厘米）
答：另外两边的和是7厘米。
（2）设三条边分别为a，b，c，其中a=5，当b=6，c=1时，因为5+1=6，不符合三角形两边之和大于第三边"，所以另两边分别为6厘米，1厘米时不能围成三角形；当b=5，c=2时，因为5+2=7，7>5，符合“三角形两边之和大于第三边"，且5-5=0，0<2，符合“三角形两边之差小于第三边”，所以另两边分别为5厘米，2厘米时能围成三角形；当b=4，c=3时，因为4+3=7，7>5，符合“三角形两边之和大于第三边"，且5-3=2，2<4，符合“三角形两边之差小于第三边"，所以另两边分别为4厘米，3厘米时能围成三角形。
答：另外两条边分别为5厘米和2厘米时或4厘米和3厘米时能围成一个三角形。
解析
本题考查三角形的问题；
（1）根据题设给出的周长和其中一条边的长度即可计算出剩余两条边的长度之和，为12-5=7（厘米）；
（2）三条线段可构成一个三角形的条件是“三角形两边之和大于第三边“且“三角形两边之差小于第三边”，两者同时符合才能构成三角形，缺一不可。在验算时，可将前述两个条件化为“三角形较短的两条边之和大于最长边“且“三角形最长边与最短边的差小于第三边“以简化验算过程；设三条边分别为a，b，c，其中a=5，当b=6，c=1时，因为5+1=6，不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以另两边分别为6厘米，1厘米时不能围成三角形；当b=5，c=2时，因为5+2=7，7>5，符合“三角形两边之和大于第三边”，且5-5=0，0<2符合“三角形两边之差小于第三边"，所以另两边分别为5厘米，2厘米时能围成三角形；当b=4，c=3时，因为4+3=7，7>5，符合“三角形两边之和大于第三边"，且5-3=2，2<4，符合“三角形两边之差小于第三边”，所以另两边分别为4厘米，3厘米时能围成三角形。
【资料介绍】该资料结合三角形的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
8
5
6
7
1
2
3
4
模块三
小结
模块四
课后巩固练习中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版四年级数学上册
第9讲 三角形专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、通过观察、操作和实验探索等活动，是学生认识三角形的特性， 知道三角形任意两边和大于第三边。2、通过分类操作活动，是学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰、 等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。3、通过画量折分等操作活动，是学生经历探究活动发现三角形内角和是 180 度， 并在发现提出分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形内角和，渗透合情推理
课程重点 1、认识三角形的特性；2、 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°；3、 能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形
课程难点 1、通过拼摆、设计等活动 使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系；2、 感受数学的转化思想 感受数学与生活的联系 学会欣赏数学美
教学方法建议 1、重视基本概念、基础知识的教学，三角形的认识中有许多的概念，定义需要理 解。2、动手操作，感悟特性：用给定数量的小棒分别摆三角形和四边形。（通过此活动让学生感知“三角形的 特性”：同样的三根小棒无论怎样摆，三角形的形状是相同的——稳定性；而同 样的四根小棒，却可以摆出不同的形状——容易变形）实验验证，加深理解：分 别拉三角形和四边形的框架，深化对“特性”的理解。
认识三角形例
1、判断一下，下面的图形是不是三角形？
【随堂演练一】
【A 类】
1、一个三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
2、过三角形的一个顶点作它对边的垂线，从顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的（ ），把这条对边叫做三角形的（ ）。
3、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
4、如下图的三角形中，以 AB 为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边为底边的高是（ ）。
（二）三角形的性质、三边之间的关系例 2．（1）三角形的性质。
问：自行车上的三角架，帆船、公路桥、埃及的金字塔的形状为什么都是三角形的？因为三角形具有稳定性。
先从 A 到 B 再从 B 到 C 与从 A 到 C 那条路线最近？
我们知道两点间线段最短，所以从 A 到 C 那条路红最近。因为三角形任意两边的和大于第三边。你发现了什么
【随堂演练二】
【B 类】
判断（能的在下面画“√”）
1、一个三角形的两边分别是 5 和 6，另一条边可能是（ ）
A、小于 11 B、大于 11 C、小于 11 大于 1
2、两根小棒分别是 5cm、10cm，再有一根（ ）㎝的小棒就能围成一个三角形。
A、6cm B、5cm C、4cm D、15cm
写出三角形第三边的长度
(1)6 厘米和 6 厘米，第三边可能长( )厘米
3 厘米和4 厘米，第三边可能长( )厘米
（2）如果三角形的两条边的长分别是 5cm 和 8cm，那么第三条边的长最短是（ ）厘米， 最长是（ ）厘米。(填整厘米数)
（3）一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是 7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。
（三）三角形的分类
例 3 （1）按边的特点分：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三解形是特殊的等腰三角形。等腰三角形和等边三角形各部分的名称。（等边三形的三个内角都是 600）
（2）按角的特点分：
有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。
【随堂演练三】
【A 类】
1、按要求分一分。
锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ）
直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ）
2、三角形最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
3、三角形按边分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ） 三角形。
4、三角形按角分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ） 三角形。
（四）三角形内角和
5、一个三角形中最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
例 4. 量一量、算一算三角形的内角和。
【随堂演练四】
【A 类】
1、以下的角，能组成三角形吗？（能的打“√”，不能的打“×”）
（1）45°，45°，90°（ ）
（2）30°，30°，100°（ ）
（3）50°，60°，60°（ ）
（4）56°，67°，30°（ ）
（5）71°，14°，95°（ ）
（6）23°，34°，78°（ ）
2、求下面各角的度数。
（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（3）∠1=28°∠2=51°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（4）∠1=50°∠2=40°∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
这节课我们认识了三角形，三角形各部分名称，三角形的性质，三角形的高线，三角形的分类，三角的内角和。
【A 类】
一、填空
1、三角形按角来分可以分成（ ）、（ ）、（ ）；如果按边来边分可以分为（ ）、（ ）、（ ）。其中等腰三角形又分为（ ）和（ ）。
2、三角形具有（ ）性。
3、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（ ）个直角或钝角。
4、等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（ ）。所以等边三角形是（ ）三角形。
5、每个三角形都有（ ）条高。
6、三角形的内角和是（ ）。
7、三角形任意两边之和（ ）第三边。
8、等腰三角形的两腰（ ），（ ）也相等。
9、一个直角三角形的一个锐角等于 45 度，另一个锐角等于（ ），这个三角形又叫（ ）。
10、一个等腰三角形，它的一个底角等于 70 度，它的顶角是（ ）。
11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是 45 度和 65 度，这个三角形一定是（ ）三角形。
12、填表：（表中∠1、∠2、∠3 是三角形的三个内角）
∠1 75 90 60 50
∠2 65 120 60
∠3 42 15 50
【B 类】
14、 一个直角三角形中，已知其中一个锐角是550 ，求另一个锐角是多少度？
15、 已知一个等腰三角形的一个顶角是700 ，它的每一个底角是多少度？
已知一个等腰三角形的一个底角是350 ，求其他两个角的度数？
17、 已知等腰三角形三边长度之和是 62 厘米，若一条腰长是 22 厘米，求它底边的长度。
18、 已知正三角形（等边三角形）三边长度之和为 33 厘米，求每边的长？
19、根据三角形的内角和是 180°，你能求出下面六边形的内角和吗？
如果三角形的两条边分别是 6 厘米和 9 厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
【C 类】
1、一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是 102 米，且∠A=∠B，AB 长为 30 米，求 AC 和BC 的长。
2、小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是 55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？
3、王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为 12 厘米的正方形如果围成一个底边是 12 厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
4、一个等边三角形的木框，周长是 96 厘米，这个木框的边长是多少？
5、一根铁丝可以围成一个边长是 6 厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米？
6、用一根铁丝可以围成边长是 6 厘米的等边三角形，如果改围成 底是 8 厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
7、用一根长 12 厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是 5 厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）
【资料介绍】该资料结合三角形的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
8
5
6
7
1
2
3
4
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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