2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（
）
A．三角形
B．梯形
C．矩形
D．圆
4．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果两条直线与没有公共点，那么与（
）
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面
6．两数与的等比中项是（
）
A．1
B．－1
C．±1
D．
7．图象过点的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（
）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本的容量
9．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的零点为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如图,长方体中,，则
(
)
A．1
B．
C．2
D．
12．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知是定义在上的奇函数，，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．过点且与直线垂直的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
15．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（
）
A．4
B．
C．3
D．
第Ⅱ卷
(共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．直线的斜率等于__________.
17．已知向量，则__________.
18．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．
成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
19．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为_________
.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．在中，若边，，角.
（1）求角B的大小；
（2）求的面积S.
21．已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
22．如图，在正方体中，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
23．已知圆C：，若直线与圆C相切.求：
（1）圆C的半径；
（2）实数b的值；
24．已知函数.
（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】集合,，，，,故选：A.
2．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】要使函数有意义，需，解得，即得函数的定义域为：.故选：A.
3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（
）
A．三角形
B．梯形
C．矩形
D．圆
【答案】C
【解析】当圆柱直立放置时，正视图为矩形，边长分别为圆柱的底面直径和高.故选：C.
4．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，故，即.故选：.
5．如果两条直线与没有公共点，那么与（
）
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面
【答案】D
【解析】如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，则与平行或异面.
故选：D.
6．两数与的等比中项是（
）
A．1
B．－1
C．±1
D．
【答案】C
【解析】设两数的等比中项为，等比中项为-1或1
7．图象过点的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于A，当时，，故A正确；
对于B，当时，函数无意义，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，当时，，故D错误；故选：A.
8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（
）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本的容量
【答案】A
【解析】500名学生身高的全体是总体；每名学生的身高是个体；所抽取的名学生的身高是从总体中抽取的一个样本；是样本容量.故选：A
9．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，，所以.故选：C
10．函数的零点为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【解析】求解可得.故选：C
11．如图,长方体中,，则
(
)
A．1
B．
C．2
D．
【答案】B
【解析】在长方体中，，则，解得.故选B.
12．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．
13．已知是定义在上的奇函数，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数定义在上的奇函数，所以对任意有，所以.故选：D
14．过点且与直线垂直的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．
15．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（
）
A．4
B．
C．3
D．
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易得当目标函数经过平面区域内的点时，取得最小值，，故选C．
第Ⅱ卷
(共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．直线的斜率等于__________.
【答案】2.
【解析】由直线方程满足直线斜截式方程的形式，则可得该直线的斜率为2.故答案为：2.
17．已知向量，则__________.
【答案】11
【解析】，.故答案为：11.
18．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．
成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】因为甲的方差为
，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.
19．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为_________
.
【答案】
【解析】若输入的的值为，满足，则，故输出的值为，故答案为：.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．在中，若边，，角.
（1）求角B的大小；
（2）求的面积S.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由正弦定理，得，；
因为在中，且，所以.
（2）因为A，B，C为的三个内角，所以，则，所以.
21．已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
【答案】(1)；(2).
【解析】（1）因为数列是等差数列，故设其公差为，则，解得，
故，则.
（2）由（1）中所求，根据等差数列的前项和公式：，
可得.
22．如图，在正方体中，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）设，连接．底面为正方形，为的中点．为的中点，，平面，平面，平面；
（2）平面，平面，．底面为正方形，．又，平面，平面，平面．
23．已知圆C：，若直线与圆C相切.求：
（1）圆C的半径；
（2）实数b的值；
【答案】（1）2（2）b=9
【解析】（1）由知圆半径为2．
（2）由圆心到直线的距离等于半径可得，解得（舍去）．
24．已知函数.
（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.
【答案】（1）；（2），；（3）或.
【解析】（1）函数是偶函数，所以恒成立，恒成立，，，
（2）由（1），当时，取得最小值为，当时，取得最大值为；
（3）对称轴为，要使函数在上是单调函数，
需或，解得或.所以的范围是或
