2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．已知集合，，若，则（
）
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
【答案】B
【解析】由，可知或，所以或1.故选B
2．对任意的正实数及，下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据指数的运算性质排除ABC.故选:D
3．下列不等关系正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【解析】根据不等式的性质可知选项正确；当时，选项不正确；
当，，，时，选项不正确；当，，，时，选项不正确.故选：A.
4．已知向量，且，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以由向量垂直的性质得故选B.
5．经过点且斜率为2的直线方程为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程为，
即，故选C.
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．棱台
【答案】C
【解析】由主视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆形，可得这个几何体为圆锥.故选：C.
7．函数的最小值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】A
【解析】由题意，根据余弦函数的性质，可得，当时，函数取得最小值，最小值为.故选：A.
8．从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】1，2，3，4这四个数中，任意取两个数基本事件：共种取法，其中两个数都是偶数为，所以两个数都是偶数的概率：.故选：A
9．根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为（
）
A．95
B．85
C．75
D．65
【答案】B
【解析】根据频率分布直方图可知，自左向右第一个小长方形的面积为0.1，第二个小长方形的面积为0.2，第三个小长方形的面积为0.4，所以中位数一定在区间内，因为，所以中位数为.故选：B.
10．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；
②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；
④若⊥，⊥，则∥.其中正确命题的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
【答案】C
【解析】①由平行公理可以知道该命题是真命题；②不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面；③不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面；④由线面垂直的性可以知道该命题是真命题.故选：C
11．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设圆面积为1，则阴影部分的面积为,所以在圆内任取一点P，点P取自阴影部分的概率为,故选：B.
12．已知函数，则（
）
A．是偶函数，且在上是增函数
B．是偶函数，且在上是减函数
C．是奇函数，且在上是增函数
D．是奇函数，且在上是减函数
【答案】D
【解析】，则,为奇函数
又在上单调递增，则在上单调递减,本题正确选项：.
13．函数的零点所在的区间是（
）
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
【答案】B
【解析】函数是上的增函数,是上的增函数,
故函数是上的增函数.
,,
则时,;时,,
因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.
14．执行如图所示的程序框图，如果输入的m值为2，则输出的S值为（
）
A．0
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【解析】.故选:C
15．若实数满足不等式组，则的最大值是(
)
A．3
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解析】
作出实数满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.
由得
平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大.由，解得，代入目标函数得.
即目标函数的最大值为6.故选：C.
第Ⅱ卷
(共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．函数的最小正周期是________.
【答案】
【解析】函数的最小正周期为．答案：
17．若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________．
【答案】
【解析】设扇形的圆心角的弧度数为，则由题意得扇形面积，解得．故答案为：.
18．的值为_______.
【答案】
【解析】．故答案为：．
19.已知等差数列中，，则＝___________.
【答案】75
【解析】
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在等比数列中，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
【答案】(1).（2）.
【解析】(1)设的公比为q，依题意得，
解得，因此，.
（2）因为，所以数列的前n项和.
21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求b的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】（1）由余弦定理得，所以.
（2）因为，所以.由正弦定理，得，所以.
22.
如图，棱长为1的正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）见证明；
（2）.
【解析】（1）证明：平面，平面，
，正方形中，，
又平面，，，
平面．
（2），，．
设，交点为，则．
平面，
三棱锥的体积．
23.
已知函数，，．
（Ⅰ）当时，求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间，上是单调函数．
【答案】（1）1,37；
（2），，.
【解析】（Ⅰ），；，；
时，取最小值1；
时，取最大值37；
（Ⅱ）的对称轴为；
在，上是单调函数；
，或；
实数的取值范围为，，．
24.
已知圆和圆外一点．
（1）求圆心坐标和半径长；
（2）过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程．
【答案】（1）圆心为，半径；
（2）或．
【解析】（1）圆化为标准方程为：，圆心为，半径．
（2）①若割线斜率存在，设，即．
设的中点为，则，
由，得，
此时的直线方程为．
②若割线斜率不存在，，代入圆方程得，
解得，，符合题意．
综上，直线的方程为或．2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．已知集合，，若，则（
）
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
2．对任意的正实数及，下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列不等关系正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．已知向量，且，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．经过点且斜率为2的直线方程为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．棱台
7．函数的最小值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
8．从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
9．根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为（
）
A．95
B．85
C．75
D．65
10．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；
②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
其中正确命题的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
11．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则（
）
A．是偶函数，且在上是增函数
B．是偶函数，且在上是减函数
C．是奇函数，且在上是增函数
D．是奇函数，且在上是减函数
13．函数的零点所在的区间是（
）
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
14．执行如图所示的程序框图，如果输入的m值为2，则输出的S值为（
）
A．0
B．3
C．4
D．6
15．若实数满足不等式组，则的最大值是(
)
A．3
B．5
C．6
D．7
第Ⅱ卷
(共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．函数的最小正周期是________.
17．若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________．
18．的值为_______.
19.已知等差数列中，，则＝___________.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在等比数列中，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求b的值；
（2）求的值.
22.
如图，棱长为1的正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
23.
已知函数，，．
（Ⅰ）当时，求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间，上是单调函数．
24.
已知圆和圆外一点．
（1）求圆心坐标和半径长；
（2）过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程．
