11.2.1 三角形的内角（1）课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角（1）课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-06 10:48:10 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版
八年级数学上
11.2.1
三角形的内角（1）
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
情境导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
合作探究---三角形内角和
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。
当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
合作探究---三角形内角和
想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？
合作探究---三角形内角和
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
合作探究---三角形内角和
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
合作探究---三角形内角和
三角形内角和定理：
三角形的三个内角和等于180°
即：
∠A+∠B+∠C=180°
你还能想出这个定理的其他证明方法吗？
合作探究---三角形内角和
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
小试牛刀
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
2、在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
.
3、在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
直角
60°
50°
70°
小试牛刀
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280
°
能力提升
1.
如图，在△ABC
中，
∠BAC
=40°,
∠B
=75°，AD
是△ABC
的角平分线．求∠ADB
的度数．
C
B
D
A
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB=
∠BAC=20°，
在△ABD
中，∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
能力提升
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝
∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
能力提升
2、在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:
设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x
＋
15)，
从而有
3x
＋
x
＋(x
＋
15)＝
180
°.
解得
x
＝
33
°.
所以
3x
＝
99
°
，
x
＋
15
＝
48
°.
答：
∠A，
∠B，
∠C的度数分别为99°，
33°，
48°.
能力提升
【变式题】在△ABC中，∠A＝
∠B＝
∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
能力提升
解：∵∠A＝
∠B＝
∠ACB，
设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.
∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝
×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
能力提升
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
解：
∠CAB=
∠BAD-
∠CAD=80
°-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+
∠ABE=180
°.
所以∠ABE=180
°-
∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC=
∠ABE-
∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，
∠ACB=180
°-
∠ABC-
∠
CAB
=180°-60°-30°
=90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60
°,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
能力提升
能力提升
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
课后作业
课本教材第8页：1、3、7、9题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
11.2.1
三角形的内角（1）
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
情境导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
合作探究---三角形内角和
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。
当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
合作探究---三角形内角和
想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？
合作探究---三角形内角和
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
合作探究---三角形内角和
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
合作探究---三角形内角和
三角形内角和定理：
三角形的三个内角和等于180°
即：
∠A+∠B+∠C=180°
你还能想出这个定理的其他证明方法吗？
合作探究---三角形内角和
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
A
C
B
1
2
3
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A
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C
A
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2
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A
3
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H
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
小试牛刀
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
2、在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
.
3、在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
直角
60°
50°
70°
小试牛刀
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280
°
能力提升
1.
如图，在△ABC
中，
∠BAC
=40°,
∠B
=75°，AD
是△ABC
的角平分线．求∠ADB
的度数．
C
B
D
A
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB=
∠BAC=20°，
在△ABD
中，∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
能力提升
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝
∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
能力提升
2、在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:
设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x
＋
15)，
从而有
3x
＋
x
＋(x
＋
15)＝
180
°.
解得
x
＝
33
°.
所以
3x
＝
99
°
，
x
＋
15
＝
48
°.
答：
∠A，
∠B，
∠C的度数分别为99°，
33°，
48°.
能力提升
【变式题】在△ABC中，∠A＝
∠B＝
∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
能力提升
解：∵∠A＝
∠B＝
∠ACB，
设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.
∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝
×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
能力提升
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
解：
∠CAB=
∠BAD-
∠CAD=80
°-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+
∠ABE=180
°.
所以∠ABE=180
°-
∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC=
∠ABE-
∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，
∠ACB=180
°-
∠ABC-
∠
CAB
=180°-60°-30°
=90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60
°,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
北
.
A
D
北
.
C
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.
东
E
能力提升
能力提升
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
课后作业
课本教材第8页：1、3、7、9题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php