2019/2020学年度第二学期高一年级期终考试
数
学
参
考
答
案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
9.
10.
11.
12.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.
不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
13.
14.
15.
16.
四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
17.
解：（1）
………………………2分
，
由得
又
…
………………………4分
（2）由，得
…………………6分
…………………………………8分
又，
所以
……………………………10分
18．解：(1)制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例为，产值负增长的企业比例，
所以制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例，产值负增长的企业比例.………4分
100家制造业企业产值增长率的平均数为
，
………………………8分
方差为
所以制造业企业产值增长率的平均数为，方差的估计值为
………………………12分
19．解：（1）证明：在中，因为，
所以，所以
…………………2分
又因为平面平面，平面平面，平面
所以平面，又因为平面，所以，
……………4分
又因为底面ABCD是平行四边形，，所以底面ABCD是菱形，所以又因为平面，所以平面
……………8分
因为，所以是的中点，
………………12分
解：的图象关于原点对称，
，
，即，
............................3分
（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）
令，
则，
，又，
所以函数的零点为.
....................................................................6分
，
令，
，
对称轴，
当，即时，
，
；
..........................................................................................10分
②
当，即时，
，
（舍）；
综上：实数a的值为.
..................................................................12分
（1）解：在中，由正弦定理可得
，,
,
，
又为的内角，，即，
..............................................2分
，又为锐角三角形，
，，
又，
.
...................................................6分
（2）解：在中，由正弦定理可得
，
又，
，
()
..............8分
，.
当时，()，
当时，()，
，
........................................................................10分
又，在上单调递增，
当时，的面积最小，最小值为.
.....................................................12分
（注：若没有单独讨论“”的情形，扣1分）
解：（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，且被轴截得的弦长为.设圆，代入，得圆的方程为
……………2分
过点作,由得到，,所以,即
，所以，….............................
............
............................................4分
设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）
由=，，所以直线的方程为...................................................6分
（2）法一：设，
直线的方程为，其中
与联立得
所以，
.
......................................................................................8分
所以，同理
..........................................................10分
所以
所以
..............................................................................................................................12分
法二：设，设直线的方程为与圆的方程为联立得
，所以（）
所以
代入（）得，
.......................................................................................................10分
从而，
所以直线与直线关于轴对称，所以
.........................................................12分2019/2020学年度第二学期高一年级期终考试
数学试题
（总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单选题：
（本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）
1．已知集合，则集合A∩B＝
2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、
1000、
800
（单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为
A．
108
B．
96
C．
156
D．
208
3．从3名男生，
2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为
4．若直线与直线平行，则实数a的值为
5．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，
2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y
（单位：百元）与当天的平均气温x
（单位：
℃）之间有如下数据：
若y与x
具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程必过的点为
A．
(22，3)
B．
(22，5)
C．
(24，3)
D．
(24，5)
6．与圆和圆都相切的直线共有
A．
1条
B．
2条
C．
3条
D．
4条
7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为
8．设函数
若存在且，使得成立，则实数a的取值范围为
二、多选题：
（本大题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)
9．设函数
，则下列结论正确的是
A．f（x）的最小正周期为π
B．
y＝f（x）的图像关于直线x＝对称
C．
f（x）的最大值为
D．
y＝f（x）的图像关于点（，0）对称
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是
11．已知边长为2的菱形ABCD中，，现沿着BD将葵形折起，使得，则下列结论正确的是
A．
AC⊥BD
B．二面角A—BD—C的大小为
C．点A到平面BCD的距离为
D．直线AD与平面BCD所成角的正切值为
12．设函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当时，．若直线y＝x＋a与函数y＝f（x）的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
13．若，则________
14．古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体”
，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________
15．已知点P在圆上，点A(6，0)
，
M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为________
16．如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，
AD＝4，圆M为△BCD的内切圆，点P为圆上任意一点，
且，则的最大值为________
四、解答题（本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
17．
（本小题满分10分）
已知A，B，C三点的坐标分别为
(1)若
，求角α的值；
(2)若，求的值．
18．（本小题满分12分）
某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如下：
（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；
（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
19．
(本小題满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB⊥底面ABCD，
(1)求证：
BD⊥平面PAC；
(2)过AC的平面交PDF点M，若，求三棱锥P—AMB的体积．
20．（本小题满分12分）
设函数
（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x；
（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值．
21．
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
且．
（1）若△ABC为锐角三角形，求
的取值范围；
（2）若b＝2，且，求△ABC面积的最小值．
22．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），且被y轴截得的弦长为．经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点P（－3，0），直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为，求证：为定值．
