东平高级中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 巩固练习（含解析）

1.1简谐运动
1．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线(
)
A．x=0处的质元
B．x
=1m处的质元
C．x
=2m处的质元
D．x
=3m处的质元
2．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(
)
A．a1＞a2，E1＜E2
B．a1＞a2，E1＞E2
C．a1＜a2，E1＜E2
D．a1＜a2，E1＞E2
3．弹簧振子的加速度正在增加，则（　　）
A．振子的速度越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．以上说法都不正确
4．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连结一质量为m的木块。将木块从OO′处向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止，设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0，则(　
)
A．弹簧第一次向左运动的过程中，木块始终加速
B．木块第一次向左运动的过程中，速度最大的位置在OO′处
C．木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小
D．整个过程中木块只有一次机会速率为v0
5．弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．若位移为负，则速度和加速度必为正
B．若位移为正，则加速度必为负，速度可正可负
C．振子每次通过同一位置时，加速度和速度都分别相同
D．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度不一定相同
6．弹簧振子正在振动，振幅为A，周期为T，t1时刻运动到ａ点，t2时刻运动到ｂ点，如果t2－t1=T/4，则ab两点间的距离可能是[]
A．0
B．大于A
C．等于A
D．小于A
7．如图所示,一个弹簧振子在A、B两点之间作简谐运动,某时刻物体正经过C点向上运动,速度大小为vC已知OC=a,物体的质量为M振动周期为T,则从此时刻开始的半个周期内（　　）
A．重力做功2mga
B．重力冲量为
C．回复力做功为零
D．回复力的冲量为2mvC
8．当弹簧振子从正向最大位移向负向最大位移运动的过程中，经过与平衡位置对称的两个位置时，下列说法中正确的是(　　)
A．加速度相同
B．动能相同
C．动量相同
D．回复力相同
9．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　）
A．若在时间△t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则△t一定是T/2的整数倍
B．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的位移为0，则△t可能小于T/2
C．若在时间△t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，则△t一定是T的整数倍
D．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的路程为A，则△t可能小于T/4
10．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动．已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内．下列说法中正确的是
A．物体B从P向O运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T/2时间，物体B一定运动到OQ之间
C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T时间，物体B的速度仍为v
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx
11．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4
Hz
B．质点振动的振幅是2
cm
C．t＝3
s时，质点的速度最大
D．在t＝3
s时，质点的振幅为零
12．如图所示，与轻质弹簧相连的木块在光滑水平面上做简谐运动，木块通过时，弹簧处于自然长度，则（
）
A．木块从向右运动的过程中，做加速运动
B．木块从向右运动的过程中，做减速运动
C．木块先后到达同一位置时，受到的回复力相同
D．木块先后到达同一位置时，受到的回复力相不同
13．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m。箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
(1)物体A的振幅？
(2)当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
14．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
①写出该简谐运动的振幅、周期及振动方程。
②求t=0.25×10－2
s时的位移。
③在t＝1.5×10－2
s到t′＝2×10－2
s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
参考答案
1．A
【解析】试题分析：在图乙中找到t=1s时的位置，该质点正在向下振动，在图甲中由“前代后，后跟前”的规律可判断x
=
0、x
=
4m处的质元在向下振动，A对，故选A
考点：考查振动图像与波动图像
点评：本题难度较小，应从振动图像中找到1s时刻该质点的振动方向，再与波动图像进行对比
2．A
【解析】从平衡位置到最大位移处运动，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，此处的加速度大，速度小，所以，A正确．
3．D
【解析】
振子的加速度在增大，根据牛顿第二定律可知，可知振子的回复力在增大，根据回复力公式可知在远离平衡位置，回复力指向平衡位置，而速度方向在远离平衡位置，所以加速度方向和速度方向相反，做减速运动，故D正确．
4．CD
【解析】
试题分析:物体第一次向左运动过程，弹力先向左减小，减为零后向右增加；滑动摩擦力一直向右；故：
①拉力大于摩擦力时，物体向左加速；
②拉力小于摩擦力时，物体向左减速；
③弹力向左后，物体向左减速；
故拉力与摩擦力平衡时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，在OO′左侧，故A、B错误；由于有摩擦力做负功动能减小，所以块先后到达同一位置时，动能一定越来越小，C对；
物体第一次向左运动过程，速度从零开始增加后减小到零，v0不是最大速度，故速度相等的位置一定有2个，故C错误，D正确；
考点：简谐运动的回复力和能量
5．BD
【解析】
A．若位移为负，由
可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度方向不一定为正，故A错误；
B．若位移为正，由
可知加速度a一定为负，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负，故B正确；
CD．振子每次通过同一位置时，位移一定相同，则加速度一定相同，由于速度方向不一定相同，则速度不一定相同，故C错误，D正确；
故选BD。
【点睛】
本题考查对描述简谐运动的物理量：速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度。关键抓住位移的起点是平衡位置，知道简谐运动的特征。
6．ABCD
【解析】
假设简谐振动的表达式为，可得，，故
，所以，故ABCD正确．
7．ABCD
【解析】
A：经过半个周期后，到达平衡位置下方a处，物体的位移向下为2a，重力做功为2mga，故A项正确．
B：时间为，重力的冲量是．故B项正确．
C：经过半个周期后，物体到达平衡位置的对称位置，速度大小相等．合力充当回复力，根据动能定理合力做功等于动能的增加量．则回复力做功为零，故C项正确．
D：经过半个周期后，物体到达平衡位置的对称位置，速度大小相等、方向相反．根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2mvc，故合力的冲量为2mvc，合力充当回复力，故D项正确．
点睛：确定简谐运动物体经过半个周期后的位置可借助简谐运动物体的位移时间图象．
8．BC
【解析】当振子经过平衡位置对称的两个位置时，速度相同，即动量相同，动能相同；位移大小相同方向相反，即回复力大小相同方向相反，加速度大小相同方向相反，BC正确．
9．BD
【解析】
A、若在时间△t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以△t不一定是T/2的整数倍．故A项错误．
B、若在时间△t=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以△t可能小于T/2．故B项正确．
C、若在时间△t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，△t可能是T的整数倍；也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则△t不是T的整数倍．故C项错误．
D、若在时间△t=t2-t1内，振子运动的路程为A，如振子经过平衡位置时，△t可能小于T/4．故D项正确．
点睛：借助的简谐运动位移时间图象判断经多长时间物体经过同一位置，经多长时间过关于平衡位置对称的位置．
10．ABC
【解析】
弹簧振子水平放置在光滑水平面上，O点为弹簧原长处．弹簧形变量越大，弹性势能越大．从P到O运动过程中，形变量减小，故弹性势能减小，A对；从某位置开始经过半个周期，弹簧振子一定会在平衡位置另一侧，B对；经过整数个周期，振子运动状态与之前完全相同，速度仍为v，C对；对AB整体受力分析，kx=（mA+mB）a，a=kx/（mA+mB），对A进行分析，f=mAa=mAkx/（mA+mB），D错．故选ABC．
考点：简谐运动．
11．BC
【解析】由图读出周期
T=4s，则频率
f==0.25Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图读出振幅为
A=2cm，故B正确；t=3s时，质点的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C正确；质点做简谐运动，振幅2cm是保持不变的，故D错误；故选BC.
点睛：本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．速度大小可根据质点的位移确定；注意位移与振幅的不同．
12．BC
【解析】
木块从向右运动的过程中，弹簧给木块的弹力向左，做减速运动；在同一位置弹簧的形变量相同，受到的弹簧弹力相同，回复力相同．故选BC．
13．5cm；55N，方向竖直向下
【解析】
(1)剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(2)剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
14．(1)；(2)；(3)位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小，势能增加
【解析】
①
该简谐运动的振幅A=2cm、周期T=2×10-2s；，
则振动方程
。
②
t=0.25×10－2
s时的位移。
③
在t＝1.5×10－2
s到t′＝2×10－2
s的时间内，质点的位移增大，回复力增大，速度减小，动能减小，势能增加。