东平高级中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：2.1波的形成和描述 巩固练习（含解析）

2.1波的形成和描述
1．如图1所示为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P为介质中的一个质点。图2是质点P的振动图像，那么该波的传播速度v的大小和传播方向是（　　）
A．v=0.5m/s，沿x轴正方向
B．v=0.5m/s，沿x轴负方向
C．v=1.0m/s，沿x轴正方向
D．v=1.0m/s，沿x轴负方向
2．直角坐标系xOy的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，位于x=0处的一波源发出的两列机械波a、b同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示，此时刻a波恰好传到x=4m处，下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．两列波的频率关系fa=4fb
C．此时刻b波传到x=－16m处
D．质点P在这段时间内的路程为30cm
3．一列简谐横波沿x轴传播，t
=
0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1
m，A点速度沿y轴正方向；t
=
0.02
s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　）
A．此波沿x轴正方向传播
B．在t
=
0.02
s时，质点B处在波谷位置
C．此波的传播速度为75
m/s
D．从t
=
0时起，经过0.02
s，质点A沿波传播方向迁移了0.5
m
4．如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P是离原点x1
=2m的一个质点，Q是离原点x2=
4m的一个质点，此时离原点x3=6m的质点刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同）．由此可知：_______
A．这列波的波长为λ=4m
B．这列波的周期为T=3s
C．这列波的传播速度为v=2m/s
D．这列波的波源起振方向为向上
E.乙图可能是图甲中质点Q的振动图像
5．水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖形成了一列简谐横波（如图），其中实线为t1=0s时刻波的图像，虚线为t2=0.3s时刻波的图像，波的周期T>0.3s，关于该简谐波，下列说法正确的是
A．波长为2m
B．周期一定为1.2s
C．频率可能为2.5Hz
D．若波沿z轴正方向传播，则波速可能为15m/s
E.若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5m/s
6．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7s
C．该波的传播速度可能为2m/s
D．该波的波长可能为6m
7．如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6
m，振动频率相等．t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图象为甲，B的振动图象为乙．若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1=0.3
s时恰好相遇，则下列判断正确的是
(
　　)
A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10
m/s
B．两列波的波长都是2
m
C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D．t2=0.75
s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
8．如图所示是一列简谐波在时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动，其位移随时间变化的函数表达式为．关于这列简谐波及质点P的运动，下列说法中正确的是（
）
A．这列简谐波的振幅为20cm
B．质点P的周期为0.4
s
C．这列简谐波沿x轴正向传播
D．质点P的位移方向和速度方向始终相反
E.这列简谐波在该介质中的传播速度为10m/s
9．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是_______
A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
C．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
D．在t＝时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的小
E.在t＝T时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
10．处于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=200m/s。已知t=0时，波刚传播到x=40m处，波形如图所示。在x=400m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．x=10m处质点每秒向右移动200m
C．若波源向x轴正方向匀速运动，接收器接收到波的频率大于10Hz
D．当t=0.1s时，x=40m处的质点恰好到达波谷的位置
11．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A为传播介质中的一质点，则该时刻质点A的振动方向是________（选填“沿x轴正方向”、“沿x轴负方向”、“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”），在此后2s内质点A通过的路程为16cm，此列波的传播速度大小为____m/s。
12．一列简谐横波在t=0时的波形图如图甲所示，图乙是介质中质点P的振动图象。则该波沿x轴___________(填“正”或“负”)方向传播；波源的振动频率为___________Hz。
13．一列简谐横波沿直线从A向B传播，A、B间的距离为20m，A处的质点起振方向向上，波从A传播到B所用的时间为4s，波传播到B后再经0.6s，B处质点第一次到达波谷，则这列波的波速为_________m/s，波长为_________m。
14．如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5
s时刻的波形：
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74
m/s，波速方向如何？
参考答案
1．A
【解析】
由图可知λ=1.0m，T=2s，则
由于质点P在t=0时刻向上振动，可知波沿x轴正向传播。
故选A。
2．C
【解析】
A．传播介质的起振方向和波源相同，
的质点起振方向与波源的起振方向相同，用微平移法可知
的质点即将向下运动，波源的起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．两列波由同一波源振动产生，频率相同，故B错误；
C．由右侧波形图可知，波源已经完成了四次全振动，
故此时刻b波传到
处，故C正确；
D．由质点P右侧的波形图可知，P已经完成2.5次全振动，路程为
故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．根据同侧法原则，t
=
0时，B点速度沿y轴负方向，则在t
=
0.02
s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确；
C．由图可知，
=
2
m，T
=
0.08
s，则根据公式得波速
故C错误；
D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。
故选B。
4．ACD
【解析】
A、B、C项：由甲读出波长λ=4m，由图乙读出周期T=2s，波速，故A、B正确，C错误；
D项：波源的起振方向与x3=6m的质点t=0时刻的振动方向，简谐波没x轴正方向传播，则知x3=6m的质点在t=0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向向下，故D错误；
E项：由图乙看出，t=0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图象，故E正确．
5．ACE
【解析】
A．由波形图可知，该波的波长为，故A正确；
BCDE．若该波向右传播，则其周期满足
由于，则n=0，即
故其频率和波速分别为
若该波向左传播，则
由于，则n=0，即
故其频率和波速分别为
由以上分析可知，故BD错误，CE正确。
故选ACE。
6．AD
7．AB
【解析】
两列波频率相同，在同一种介质中传播的速度相同，则波速，A正确；由可知，两波的波长为，B正确；当A的波峰（或波谷）传到C时，恰好B的波谷（或波峰）传到C点的振动始终减弱，C错误；，B点的振动情况与时刻相同，此时处在最大位置处，D错误．
8．BCE
【解析】
A、由质点P做简谐运动的表达式y=10sin5πt（cm），可知这列简谐波的振幅为
角速度为
则周期为
故A错误，B正确；
C.
由质点P做简谐运动的表达式y=10sin5πtcm，知t=0时刻质点沿y轴正方向运动，则这列简谐波沿x轴正向传播，故C正确；
D.
质点P在做简谐运动，位移和速度都作周期性变化，位移方向和速度方向有时相反，有时相同，故D错误；
E.
由图读出波长为λ=4m，则波速为
故E正确。
故选BCE。
9．BDE
【解析】
A．谐机械波沿x轴正方向传播，在t=时刻，质点Q的振动方向向上，而在振动图象上在t=时刻质点的振动方向向下，所以图（b）不是质点Q的振动图象，故A错误；
B．在t=时刻，平衡位置在坐标原点的质点振动方向向下，与振动图象相符，所以平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图（b）所示，故B正确；
C．在t=0时刻，质点P位于波谷，速度为零质点Q位于平衡位置，速度最大，则质点P的速率比质点Q的小，故C错误；
D．在t=时刻，质点P位于平衡位置，质点Q位于波谷，则质点的加速度的大小比质点Q的小，故D正确。
E．在t=T时刻，质点P位于波谷，质点Q位于平衡位置，则质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，故E正确。
故选BDE。
10．AC
【解析】
A．所有质点的起振方向和波源起振方向一致，根据上下坡法，可知图中x=40m处质点的起振方向为沿y轴负方向，则波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A正确；
B．波上的质点只在平衡位置上下振动，不随波迁移，故B错误；
C．根据题意结合图可知
该波的频率为
若波源沿x轴正方向运动，波源与接收器之间的距离减小，根据多普勒效应，接收器的频率增大，将大于10Hz，故C正确；
D．当t=0.1s时，即经过了一个周期，x=40m处的质点回到了平衡位置，故D错误。
故选AC。
11．沿y轴负方向
4
【解析】
[1][2]沿x轴传播的横波上的质点横坐标不变，只在y方向做简谐运动；根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得：A向下振动，即图示时刻A的运动方向沿y轴负方向；由图可得：振幅A＝2cm，根据在此后2s内A通过的路程为16cm＝8A可得：在2s内质点A做了2个完整的周期运动，故周期
T＝1s
由图可得：波长λ＝4m，故波速
12．负
0.5
【解析】
由振动图像可知t=0时刻质点P向上振动，由波形图可知，波沿x轴负向传播；由振动图像可知：T=2s，则波源的频率为f=1/T=0.5Hz.
13．5
4
【解析】
[1]这列波的波速
[2]B处质点起振的方向也是向上，从波传播到B至B处质点第一次到达波谷，经过了四分之三周期，即
解得
T=0.8s
这列波的波长
14．(1)波向右传播，（n=0，1，2…）；波向左传播，（n=0，1，2…）；(2)波向左传播
【解析】
(1)若该列波向右传播，则
（n=0，1，2…）
解得
（n=0，1，2…）
则波速为
（n=0，1，2…）
若该列波向左传播，则
（n=0，1，2…）
解得
（n=0，1，2…）
则波速为
（n=0，1，2…）
(2)若波速大小为，向右传播
解得不为整数；向左传播
解得
综上所述可知若波速大小为74
m/s，波向左传播。