东平高级中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：2.3波的干涉和衍射 巩固练习（含解析）

2.3波的干涉和衍射
1．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M点是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（　　）
A．M点始终处在波峰位置
B．P、N两点始终处在平衡位置
C．O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点所在位置变成振动减弱区
2．如图为甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x=0.2m处，则（　　）
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C．此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波峰
3．如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移不为零，a点振动介于加强点和减弱点之间
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10
cm
4．如图为波源
O
传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长下列说法正确的是（　　）
A．波通过孔
A，发生明显的衍射现象
B．波通过孔
B，不发生衍射现象
C．波遇到障碍物
C，发生明显的衍射现象
D．波遇到障碍物
D，不发生衍射现象
5．甲、乙两列同种简谐横波在某种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图。已知甲波的频率为4Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是（　　）
A．乙波的频率为4Hz
B．乙波的传播速度为8m/s
C．两列波叠加后，x=0处的质点振幅为10cm
D．两列波叠加后，x=0.5m处为振动加强点
E.t=0.25s时，x=0处的质点处于平衡位置，且向上运动
6．如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2m处，则（
）
A．这两列波不会发生干涉现象
B．M点的振动总是加强
C．M点将做振幅为30cm的简谐振动
D．由图示时刻开始，再经过1/4甲波周期，M点将位于波峰
7．一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为-1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是12.5m/s
C．从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置
D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物不能发生明显衍射现象
8．如图表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm且在图中所示范围内振幅不变，波速为2m/s，波长为0.4m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是（　　）
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．直线BD上的所有点都是振动加强的
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cm
9．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　）
A．图A中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图像测得简谐运动的周期较大
B．由图B可知，系统的固有频率为f0
C．图C中频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫作波的干涉
D．图E中若简谐波的波速为200
m/s，从图示时刻开始，质点a经0.01
s通过的路程为40
m
10．如图所示，水面上波源S1的振动方程为x=20sin100πt（cm），水面上波源S2的振动方程为x=10sin100πt（cm），实线与虚线分别表示S1和S2形成的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰的相遇点，不考虑水波的衰减，下列说法中正确的是（　　）
A．这两列波的频率均为50Hz
B．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动
C．P、N两质点始终处在振动减弱位置
D．从该时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零
E.O、M连线的中点是振动减弱的点，其振幅为10cm
11．如图所示，操场上有两个振动情况完全相同的扬声器均发出频率为f
=
34Hz的声音，已知空气中声速=340m/s，则该声波的波长为____m，图中ED=16m，DF=
9m，CD
=12m，则观察者在C处听到的声音是_____（填写“减弱的”或“加强的”）。
12．如图所示，是两列频率相同、质点振动方向相同、振幅均为A的平面波相遇发生干涉的示意图。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，O为P、M连线的中点。从图示时刻经过四分之一周期，M处质点的振幅为____________，位移为____________，从图示时刻经过半个周期，O处质点通过的路程为________________。
13．在双缝干涉实验中,用氦氖激光器作光源,其发出的红光频率为4.74×1014
Hz，从双缝射出的光的振动情况完全相同，它们到达光屏上某点的路程差为2531.6
nm.通过计算说明该点将出现怎样的干涉图样。
14．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m，若S1、S2振动频率均为10Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R=BS1为半径画圆．
（1）该波的波长为多少？
（2）在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个？
（3）在该圆周上(S1和S2两波源点除外)共有几个振动加强的点？
参考答案
1．B
【解析】
A．该时刻质点M正处于波峰，从该时刻起，经过四分之一个周期，质点M到达平衡位置，故A错误；
B．P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为0，即始终处于平衡位置，故B正确；
C．如果两个波源相同，结合对称性可知点O到两波源的距离之差为零，故C错误；
D．由图可知，点M为波峰与波峰叠加，处于振动加强区，在图示时刻处于波峰位置，经过二分之一周期，应振动到波谷位置，故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
A.
两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；
BC.
两波在质点M的振动均为在平衡位置向下振动，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，M点做简谐运动，位移随周期变化，故BC错误；
D.
从图示时刻开始，再经过甲波周期?，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
A．d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；
BCD．b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，a点位于加强点的连线上，它们均属于振动加强点，由于振幅是5cm，则b点相对平衡位置高10cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10cm，所以b、c两点的竖直高度差为20cm，故B、C、D错误。
故选A。
4．A
【解析】
观察图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象。故A正确，BCD错误。
故选A。
5．ABE
【解析】
A．甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，波速相等，由图知，λ甲=2m，λ乙=2m，由
知甲、乙两波的频率之比为1：1，即为f乙=f甲=4Hz，故A正确；
B．乙波的传播速度为
v乙=λ乙f乙=2×4m/s=8m/s
故B正确；
C．两列波叠加后，在x=0处的质点振动加强，振幅为
A0=A甲+A乙=10cm+20cm=30cm
故C错误；
D．因两列波的速度相等，故两列波叠加后，在x=0.5m处是波峰与波谷相遇，属于振动减弱点，故D错误；
E．两波的周期为
t=0时刻，x=0处的质点处于平衡位置，且向上运动。因为t=0.25s=T，所以经一个周期后，x=0处的质点仍处于平衡位置，且向上运动，故E正确。
故选ABE。
6．BC
【解析】
A．两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由v=λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A错误；
BC．质点在M处是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A=20cm+10cm=30cm，则M点将做振幅为30cm的简谐振动，故BC正确；
D．从图示时刻开始，再经过1/4甲波周期，两波在M点都将向下运动，故M点会到达波谷，D错误．
7．AC
【解析】
A．由乙图读出时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，故A正确；
B．由甲图读出该波的波长为，由乙图周期为：，则波速为
故B错误；
C．图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置。将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为，Q点的横坐标为
，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为
故C正确；
D．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D错误。
故选AC。
8．AC
【解析】
A．A、C两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，故A正确；
BC．B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰叠加点，为振动加强点，B、D的连线上所有点为振动加强点，故B错误，C正确；
D．该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4cm，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为4cm，则B、D两点此时刻竖直高度差为8cm，故D错误。
故选AC。
9．BC
【解析】
A．演示简谐运动的图象实验中，若匀速拉动木板的速度较大，会导致图像的横坐标变大，但对应的时间仍不变，简谐运动的周期与单摆的固有周期相同，故A错误；
B．由图B可知当驱动力的频率f跟固有频率f0相同时，才出现共振现象，振幅才最大，距固有频率f0相差越大，振幅越小，故B正确；
C．频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫做波的干涉，故C正确；
D．由图E可知，该波的波长是4
m，则周期
T＝
从图示时刻开始，质点a经0.01s，即半个周期，a恰好到达负的最大位移处，通过的路程为0.4m，故D错误。
故选BC。
10．ACD
【解析】
A．由振动方程知
则这两列波的频率均为
故A正确；
B．介质中的质点只能在各自平衡位置附近振动，不会随波逐流，故B错误；
C．由图可知，P、N两点均为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，则P、N两质点始终处在振动减弱位置，故C正确；
D．该时刻质点M处于波峰处，经过四分之一周期，质点M回到平衡位置，则位移为0，故D正确；
E．O、M连线的中点是振动加强点，其振幅为30cm，故E错误。
故选ACD。
11．10
减弱的
【解析】
[1]根据波长公式
[2]根据勾股定理可求出
相差半个波长，当声音传播到C处时刚好波峰和波谷叠加，所以观察者在C处听到的声音是减弱的。
12．2A
0
4A
【解析】
[1]由题意可知，M点为波峰与波峰相遇，则M点有振动加强点，振幅为振子离开平衡位置的最大距离，则从图示时刻经过四分之一周期，M处质点的振幅为2A
[2]图示时刻M点位于波峰处，经过四分之一周期后，M振动到平衡位置，则位移为0
[3]O点为P、M连线的中点，由于P点为波谷与波谷相遇点也为振动加强点，所以，O点为振动加强点，振幅为2A，从图示时刻经过半个周期，O处质点通过的路程为
13．两束红光在该点振动加强,出现红色的明条纹
【解析】
根据光波的速度公式c=λf得：
λ=
m=0.6329×10-6
m=632.9
nm
光的路程差跟红光波长之比为：n==4
光程差为红光波长的整数倍.因此,两束红光在该点振动加强,出现红色的明条纹
14．（1）该波的波长为1m；（2）在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有8个；（3）在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有14个振动加强的点．
【解析】
根据波长、波速和频率的关系求解波长；两列频率相同的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是加强区；若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是减弱区。
（1）该波的波长：=vT==m=1m
（2）S1、S2之间恰好有4个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S1、S2连线的等分点，由图形可知，AS2-AS1=2，CS1-CS2=2，故A与C两点也为加强点；设S1A的中点为P，则有S2P与S1P之差为3，同理，AB、BC、CS2的中点也为加强点，那么在S1、S2连线之间振动加强点为7个；而波程差满足半波长的奇数倍，即为振动减弱点，由波的干涉原理可知，振动加强的点和振动减弱的点相互间隔，故在S1、S2连线上有8个减弱点。
（3）过S1、S2连线之间振动加强点作7条加强线(表示7个加强区域)交于圆周上14个点，显然这14个点也为加强点，故圆周上共有14个加强点。