河南省息县高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.1简谐运动 配套练习（含解析）

11.1简谐运动
1．简谐运动属于（
）
A．匀变速运动
B．匀速直线运动
C．变加速运动
D．匀加速直线运动
2．对水平弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
3．关于简谐运动，下列说法正确的是（
）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
4．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是（　　）
A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
5．如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是
A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B．2s末速度最大,沿x轴的正方向
C．3s末加速度最大,沿x轴负方向
D．质点在4s内的位移为8cm
6．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(
)
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能为0
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
7．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(
)
A．B．C．D．
8．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．振子的振幅为4cm
B．振子的振动周期为1s
C．t=ls时，振子的速度为正的最大值
D．t=ls时，振子的加速度为正的最大值
9．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的
．
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
10．一个质点在平衡位置
O
点附近做简谐运动，若从
O
点开始计时，经过
3s
质点第一次
经过
M
点，再继续运动，又经过
2s
它第二次经过
M
点；则该质点第三次经过
M
点再需
要的时间是（
）
A．
B．4s
C．8s
D．14s
11．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器．把弹簧拉长5
cm后由静止释放，滑块开始振动．他们分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，则弹簧振子的振动频率为_____Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为x=_____
cm．
12．如图所示，质量为3m的框架放在水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg，小球运动到最高点时，台秤的示数为________，此时小球的瞬时加速度大小为____。
13．弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_______，振动的周期为______；4s末振子的位移大小为______；4s内振子通过的距离为________。
14．如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=4cm．从小球图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1s，则小球振动的周期为______s，振动方程的表达式为x=______cm，．
参考答案
1．C
【解析】
根据简谐运动的特征：，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动，故C正确，ABD错误．
2．A
【解析】
A．弹簧振子的运动具有重复性，经过任意位置（除最大位移处）速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；
B．振子每次通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误；
C．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，故相同；但速度有两个相反的方向，不一定相同，故C错误；
D．若位移为负值，则速度可正可负还可以为零，故D错误。
故选A。
3．B
【解析】
A.简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项不合题意.
B.振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项符合题意.
CD.振子在平衡位置两侧往复运动，速度方向与位移方向有时相同，有时相反，故C项不合题意、D选项不合题意.
4．C
【解析】
由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．
ABD.由上分析可知，ABD错误；
C.由上分析可知，C正确。
5．A
【解析】
t=0时刻质点位于平衡位置，随后在平衡位置的上方，所以质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，故A正确．2s末质点位于平衡位置处，势能是零，动能最大，速度最大，沿x轴的负方向，故B错误．在3s末，质点位于负的最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误．质点在4s末回到平衡位置，则质点在4s内的位移为0，选项D错误；故选A．
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
6．A
【解析】
由图看出，从t1到t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，故A正确．弹簧振子做简谐运动的振幅是不变，等于位移的最大值，故B错误．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大，故C错误．t1，t4两时刻振子的位移相同，说明振子经过同一位置，则动能相同，但速度相反．故D错误．故选A.
点睛:根据位移图象分析速度、加速度、动能和势能如何变化，关键抓住振子位置的变化进行分析，分析时要抓住振子经过平衡位置时速度最大，加速度为零.
7．A
【解析】
某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误．
8．C
【解析】
由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t=1s时，振子在平衡位置，切向y轴正向速度，加速度为零，故C正确。
9．AC
【解析】
由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力
可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
10．AD
【解析】
若振子开始向左振动，如图所示，根据题意可以求得：，解得，所以第三次经过M点：
若振子开始向右运动：
根据题意得：，周期，所以第三次经过M点：，所以BC错误AD正确
11．
0.5
5cosπt
【解析】滑块从最右端运动到最左端所用时间为ls，知周期T=2s，则振动频率：f==0.5Hz
ω=2πf=π，根据x=Asin（ωt+φ）知，A=5cm，φ=，所以：x=5sin（πt+）=5cosπtcm
12．3mg
g
【解析】
第一空第二空.由题可知，当小球在最低点时弹簧的拉力为T=5mg-3mg=2mg，则此时由牛顿第二定律：T-mg=ma。解得a=g；由对称知识可知，小球运动到最高点时加速度大小仍为g，方向向下；则此时mg-T＇=ma，解得T＇=0，则此时台秤的读数为3mg。
13．5
0.8
5
cm
100cm
【解析】
简谐运动中，振子完成一次全振动的时间叫做周期；据振幅的定义即可求解振幅；每个周期，振子的路程等于4倍的振幅．
【详解】
弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，则振幅为A=5cm；
全振动5次所用的时间为4s，则周期为：；
4s内完成5次全振动，所以4s末振子回到初位置，位移为5cm；
一次全振动的路程为：4×5=20cm，故4s内全振动5次的路程为：s=5×20=100cm．
【点睛】
本题关键要熟悉周期、频率、振幅的概念，会运用简谐运动的对称性分析；一定注意弹簧振子的周期与振幅无关.
14．0.4
2cos5πt
【解析】
如图，从正向最大位移处开始计时，振动方程的表达式为为：x=Acosωt；其中振幅
A=2cm；
据题可得：T=4×0.1s=0.4s，则ω==5πrad/s
则振动方程的表达式为为：x=2cos5πt
cm．