2019-2020学年黑龙江省大庆市肇州县七年级下学期期末数学试卷（五四学制） （解析版）

2019-2020学年七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．±2
D．2
2．已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（　　）
A．9、12、15
B．、3、2
C．0.3、0.4、0.5
D．32、42、52
3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（1，0）
D．（0，1）
4．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝（　　）
A．1
B．2
C．6
D．9
5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．若函数y＝（m+1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．m＝±1
B．m＝﹣1
C．m＝1
D．m≠﹣1
7．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝180°
B．∠β﹣∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α+∠β＝90°
9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
10．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是　
　
12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝　
　．
13．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为　
　．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为　
　．
15．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是　
　（填“甲”或“乙”）．
16．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为　
　．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　
　．
18．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　
　．
三、解答题．（共46分）
19．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．
20．解方程组．
21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A
（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△ABC的面积．
22．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
23．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
24．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为　
　；在图②中，“100分”的有　
　人；
（2）甲校成绩的中位数为　
　；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
25．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　
　（填l1或l2）；甲的速度是　
　km/h，乙的速度是　
　km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．±2
D．2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：＝4，4的平方根是±2．
故选：C．
2．已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（　　）
A．9、12、15
B．、3、2
C．0.3、0.4、0.5
D．32、42、52
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+32＝（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
故选：D．
3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（1，0）
D．（0，1）
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
4．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝（　　）
A．1
B．2
C．6
D．9
【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故选：D．
5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．
解：根据题意，
可知﹣x+2＝x﹣1，
∴x＝，
∴y＝．
∵x＞0，y＞0，
∴该点坐标在第一象限．
故选：A．
6．若函数y＝（m+1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．m＝±1
B．m＝﹣1
C．m＝1
D．m≠﹣1
【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|＝1，m+1≠0，继而即可求出m的值．
解：根据次函数的定义可知：|m|＝1，m+1≠0，
解得：m＝1．
故选：C．
7．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
解：方程x+2y＝9，
解得：x＝﹣2y+9，
当y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝5；y＝3时，x＝3；y＝4时，x＝1，
则方程的正整数解为4个，
故选：D．
8．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝180°
B．∠β﹣∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α+∠β＝90°
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
故选：B．
9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数＝6，
平均数是×（4×2+5×6+6×5+7×4+8×3）＝6，
故选：D．
10．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．
解：∵k＜0，b＜0，
∴一次函数图象在二、三、四象限．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是　﹣3　
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝　﹣2﹣　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
解：原式＝[（﹣2）×（+2）]2019×（+2）
＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
13．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为　12　．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．
解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝5，
则三角形的周长＝3+4+5＝12，
故答案为：12．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为　　．
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．
解：根据题意组，得，x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y＝﹣6，
得：2×7k+3×（﹣2k）＝6，
．
故答案为：
15．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
16．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为　n　．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．
解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0；
又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，
∴n＞0；
∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．
故答案是：n．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　25°　．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
18．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　x＞2　．
【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．
解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，
故当y＜3时，x＞2．
故答案为：x＞2．
三、解答题．（共46分）
19．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和负整数指数幂进行解答即可．
解：÷﹣×+（﹣）﹣1．
＝
＝4﹣
＝．
20．解方程组．
【分析】先将②两边都乘以3再减①求出t，再代入②求出s．
解：，
②×3﹣①得：
3s+12t﹣（3s﹣5t）＝﹣45﹣6，
17t＝﹣51，
t＝﹣3，
把t＝﹣3代入②得：
s＝﹣3，
∴．
21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A
（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的顶点坐标．
（2）依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积．
解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：
A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．
（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．
22．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
【分析】本题的等量关系为：桶身所用铁皮张数+桶底所用铁皮张数＝63；桶身数＝桶底数．
解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，
根据题意得：
解得：
答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底．
23．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB＝90°，可判断CD⊥AB．
解：CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB＝∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB．
24．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为　54°　；在图②中，“100分”的有　5　人；
（2）甲校成绩的中位数为　90分　；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
【分析】（1）甲校得“70分”的有6人，占调查人数的30%，可求出调查人数，“100分”的人数，以及“80分”的所占的百分比和圆心角度数；
（2）根据中位数的意义，找出处在第10、11位的两个数的平均数即可；
（3）求出乙校得“80分”的人数，利用加权平均数的计算方法进行计算即可；
（4）从方差的大小，得出数据的离散程度．
解：（1）6÷30%＝20（人），360°×＝54°，20﹣6﹣3﹣6＝5（人），
故答案为：54°，5；
（2）将甲校的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是90分，因此中位数是90分，
故答案为：90分；
（3）20﹣7﹣1﹣8＝4（人）
＝＝85（分），
答：乙校的平均成绩为85分；
（4）∵S甲2＝135＜S乙2＝175，
∴甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．
25．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　l2　（填l1或l2）；甲的速度是　30　km/h，乙的速度是　20　km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度＝，利用图中信息即可解决问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；
解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30km/h，乙的速度是＝20km/h．
故答案为l2，30，20．
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣5＝60
解得x＝1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．