11.2.1三角形的内角（2）课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角（2）课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-06 10:52:36 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版
八年级数学上
11.2.1
三角形的内角(2)
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
情境导入
思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
合作探究
思考2：如图是任意的一个直角三角形，
∠C=90°，两锐角的和等于
多少呢？
A
B
C
解：
∠A
与∠B________.
理由如下：
在△ABC
中，
∠A+∠B
+∠C=________，
∵
∠C
=90°
即∠A+∠B
+______=180°，
∴∠A+∠B
=______.
互余
180°
90°
90°
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
合作探究
A
B
C
★直角三角形的两个锐角互余．
符号语言：
在Rt△ABC
中，
∵ ∠C
=90°，
∴ ∠A
+∠B
=90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角
三角形ABC
可以写成Rt△ABC
．
小试牛刀
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度数是(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是(
)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
D
小试牛刀
3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
B
合作探究
思考3：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，
∠A
+∠B=90°
，
那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
由此，你可以得到直角三角形有什么判定呢？
合作探究
符号语言：
在△ABC
中，
∵ ∠A
+∠B
=90°，
∴ △ABC
是直角三角形．
★有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
小试牛刀
1、如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2,
∴∠1
+
∠A=90
°.
即△ADE是直角三角形.
小试牛刀
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.
试说明：△ABC是
直角三角形．
解：∵AD⊥BC，
∴∠1＋∠C＝90°，
又∵∠1＝∠B，
∴∠B＋∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形
综合演练
2．如图，AD是Rt
△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互
余的角有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.
若∠BOD＝38°，则∠A＝
．
B
52°
综合演练
3.如图，∠C
=∠D
=90°，AD，BC
相交于点E，∠CAE
与∠DBE
有什么关系？为什么？
解：相等.理由如下，
在Rt
△ACE中
∠CAE
=90°-∠AEC
在Rt
△BDE
中，
∠DBE＝90°-∠BED
∵∠AEC
=∠BED
∴∠CAE
=∠DBE
综合演练
4.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
解：(1)∠1＝∠2.
理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，
∴∠1＝∠2
(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；
综合演练
解：
(2)结论仍然成立．理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.
∵∠DBA＝∠CBE，
∴∠1＝∠2
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．
2.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说直角三角形的性质及判定？
2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
课后作业
教材16页习题11.2第4、10题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
11.2.1
三角形的内角(2)
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
情境导入
思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
合作探究
思考2：如图是任意的一个直角三角形，
∠C=90°，两锐角的和等于
多少呢？
A
B
C
解：
∠A
与∠B________.
理由如下：
在△ABC
中，
∠A+∠B
+∠C=________，
∵
∠C
=90°
即∠A+∠B
+______=180°，
∴∠A+∠B
=______.
互余
180°
90°
90°
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
合作探究
A
B
C
★直角三角形的两个锐角互余．
符号语言：
在Rt△ABC
中，
∵ ∠C
=90°，
∴ ∠A
+∠B
=90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角
三角形ABC
可以写成Rt△ABC
．
小试牛刀
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度数是(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是(
)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝∠B＝
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
D
小试牛刀
3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
B
合作探究
思考3：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，
∠A
+∠B=90°
，
那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
由此，你可以得到直角三角形有什么判定呢？
合作探究
符号语言：
在△ABC
中，
∵ ∠A
+∠B
=90°，
∴ △ABC
是直角三角形．
★有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
小试牛刀
1、如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2,
∴∠1
+
∠A=90
°.
即△ADE是直角三角形.
小试牛刀
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.
试说明：△ABC是
直角三角形．
解：∵AD⊥BC，
∴∠1＋∠C＝90°，
又∵∠1＝∠B，
∴∠B＋∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形
综合演练
2．如图，AD是Rt
△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互
余的角有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.
若∠BOD＝38°，则∠A＝
．
B
52°
综合演练
3.如图，∠C
=∠D
=90°，AD，BC
相交于点E，∠CAE
与∠DBE
有什么关系？为什么？
解：相等.理由如下，
在Rt
△ACE中
∠CAE
=90°-∠AEC
在Rt
△BDE
中，
∠DBE＝90°-∠BED
∵∠AEC
=∠BED
∴∠CAE
=∠DBE
综合演练
4.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
解：(1)∠1＝∠2.
理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，
∴∠1＝∠2
(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；
综合演练
解：
(2)结论仍然成立．理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.
∵∠DBA＝∠CBE，
∴∠1＝∠2
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．
2.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说直角三角形的性质及判定？
2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
课后作业
教材16页习题11.2第4、10题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php