济南济北中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：4.2光的全反射 配套作业（含解析）

4.2光的全反射
1．如图，一束白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上下边界，c为反射光，若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失，在光带完全消失之前，下列说法正确的有（　　）
A．c光逐渐变暗
B．ab光带逐渐变亮
C．a光与b光相比，a光先消失
D．单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间
2．如图所示的是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。已知入射光线到直径AB的距离为R，R是圆柱体的半径。已知光在真空中的传播速度为c，则
(　　)
A．该透明圆柱体介质的折射率为
B．该单色光从C点传播到B点的时间为
C．折射光线过B点时可能发生全反射
D．改变入射光线到直径AB的距离，折射光线仍然能够射到B点
3．在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大，关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c光的频率最大②a光的传播速度最小
③b光的折射率最大④a光的波长比b光的短，根据老师的假定，以上回答正确的是(　　)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
4．如图所示，三棱镜ABC的横截面为等腰直角三角形，底边AB水平，右侧的光屏MN竖直。一条单色光线自AC边上的D点水平射向三棱镜，此光线进入三棱镜后首先到达底边AB，棱镜材料对该光线的折射率为。光线进入三棱镜后，仅考虑在各界面上的第一次反射或折射，对此以下说法正确的是（　　）
A．光线到达AB边时会有部分能量射出三棱镜
B．光线到达BC边时发生全反射
C．光线自BC面射出三棱镜后水平射向光屏MN
D．光线白BC面射出三棱镜后斜向上射向光屏MN
5．下表是在20℃时，波长为589.3nm的光在几种介质中的折射率，根据表中数据结合所学知识，下列判断正确的是（　　）
表：几种介质的折射率（λ=589.3nm，t=20℃）
介质
折射率
介质
折射率
金刚石
2.42
玻璃
1.5~1.8
氯化钠
1.54
水
1.33
二硫化碳
1.63
水晶
1.55
酒精
1.36
空气
1.00028
A．这种光在玻璃中的速度大于在水中的速度
B．水晶对不同颜色的光的折射率都是1.55
C．这种波长的光从玻璃射入水中可能发生全反射
D．这种波长的光从水射入空气比从水晶射入空气更容易发生全反射
6．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是(　　)
A．，不能发生全反射
B．，能发生全反射
C．
，不能发生全反射
D．，能发生全反射
7．已知红光在某玻璃和真空的界面上发生全反射的临界角为45°，红光在真空中传播的速度为，下列说法正确的是（　　）
A．该玻璃对红光的折射率为
B．红光在该玻璃中的传播速度为
C．红光在该玻璃中的波长是在真空中波长的倍
D．红光从真空射向该玻璃中，入射角大于45°时一定发生全反射
8．关于黄光和蓝光的比较，下列说法正确的是（　　）
A．从玻璃到空气发生全反射时，蓝光的临界角大于黄光的临界角
B．同一种介质对蓝光的折射率大于对黄光的折射率
C．黄光在真空中的速度大于蓝光在真空中的速度
D．在同一种均匀介质中，黄光的波长大于蓝光的波长
9．如图所示，一个厚度的军事设施，观察孔宽度L=60cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内（图中为观察孔的俯视图），则（　　）
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n=2的玻璃砖
10．如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分别为a、b两束。则（　　）
A．a光的频率小于b光的频率
B．在真空中a光的速度大于b光的速度。
C．若a光为绿光，则b可能为紫光
D．若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，从水面上方观察，a光先消失
11．如图所示，均匀透明介质制成的半圆筒，O为圆心、AB为直径，OO′垂直于AB，外圆半径为a、内圆半径为a，一束与OO′平行的光射向圆筒．进入透明介质折射角为30°的入射光线恰好不能射入圆筒内部．求：
（1）均匀介质的折射率
（2）若在光线入射方向垂直放置一块不透光的遮光板，使圆筒内部没有任何光线，遮光板的最小宽度？
12．如图所示，一直角玻璃三棱镜置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°。一束极细的光束于BC边上的D点以入射角角入射，BD=a，CD=b，棱镜的折射率。求：光从进入棱镜到它第一次射入真空所经历的时间（设光在真空中传播的速度为c）。
13．如图，等腰三角形ABC为真空中竖直面内的棱镜横截面，其底边BC水平，角B=30°,AB=L,P为过C点的竖直光屏。一束平行于BC边的光线射到AB边上D点，然后从AC边上F点（图中未画出）射出后在屏上产生光点。已知棱镜的折射率,BD=，真空中的光速为c,BC边只考虑一次反射。求：
(i)F点到A点的距离；
(ii)光线由D点传播到光屏P所用的时间。
参考答案
1．D
【解析】
AB．入射点从A向B缓慢移动时，光线射到直边的入射角增大，越来越多的光发生全反射，故c光逐渐变亮，ab光带逐渐变暗，故AB错误；
CD．根据偏折程度可知，单色光a的折射率小于单色光b的折射率，光线从玻璃砖射入空气时，b光的折射角先达到，先发生全反射，故a光与b光相比，b光先消失，又由知，单色光a在玻璃中的速率比b的大，故通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间，故C错误，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
光线P经折射后经过B点，光路图如图所示。
由几何知识得：，α=60°，β=α=30°；则折射率为：，故A错误。CB间的距离为
s=2Rcosβ=R，光在圆柱体传播速度为
v=c/n，则光从C点传播到B点的时间为．故B正确。由几何知识知，折射光线射到B点时的入射角等于β，由光路可逆性原理，折射光线不可能在B点发生全反射，一定能从B点射出，故C错误。改变入射光线到直径AB的距离，α改变，由
知，β改变，所以折射光线不能够射到B点，故D错误。故选B。
3．C
【解析】
根据视深公式
说明频率最小的光，水对它的折射率最小，在水下的像最深，所以b的折射率最小，频率最小，波长最大，传播速度最大，③错误④正确；照亮水面的圆面积的半径R与临界角C满足
又，c照亮水面的面积比a的大，则c的临界角大，水对c的折射率小，所以a的折射率最大，a的频率最大，a的传播速度最小，①错误②正确。
故选C。
4．C
【解析】
A．画出光路图如图所示，由题意可知，光从AC边射入三棱镜的入射角为，由公式
则折射角为，由几可关系得
得
则光在AB边上的入射角为，由于
即临界角为，所以光线到达AB边时发生全反射，故A错误；
B．由几可关系得，光线在BC边的入射角为小于临界角为，光线到达BC边时不会发生全反射，故B错误；
CD．光线在BC边的入射角为，由折射定律可得
得
即光线自BC面射出三棱镜的折射角为，则光线自BC面射出三棱镜后水平射向光屏MN，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
A．从表中只可得出在20℃时玻璃对光的折射率在1.5~1.8，水对光的折射率为1.33，但在其他温度下，两种介质对光的折射率可能相等，根据
可知这种光在玻璃中的速度可能等于在水中的速度，故A错误；
B．水晶对波长为589.3nm的光的折射率为1.55，故B错误；
C．在不同的温度下，玻璃对光的折射率可能大于水对光的折射率，也可能小于水对光的折射率，若大于水对光的折射率，则这种波长的光从玻璃射入水的过程，即从光密介质射向光疏介质，故可能发生全反射，故C正确；
D．根据
折射率大者临界角要小，水晶折射率大于水，因此更容易发生全反射，故D错误。
故选C。
6．A
【解析】
由光路图可知，光线在OA面上的入射角为i=60°，折射角为r=30°
根据折射定律得折射率为
光线在M点的入射角为=30°，
临界角的正弦为
即有，故折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
本题关键掌握折射定律和全反射条件：光线从光密介质射入光疏介质，入射角大于临界角，并知道临界角公式sinC=，并根据全反射条件进行判断。
7．AB
【解析】
A．由全反射临界角的公式
得，故A正确；
B．由公式
得，故B正确；
C．设红光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在玻璃中的波长为λ，由关系式得
，
由于
得，故C错误；
D．由全反射产生的条件知，红光从真空射向介质，不会发生全反射，故D错误。
故选AB。
8．BD
【解析】
A．蓝光的折射率比黄光的折射率大，由
可知蓝光的临界角小于黄光的临界角，故A错误；
B．对同一种介质而言，波长越长，折射率越小，由于黄光的波长比蓝光长，因此黄光在介质中的折射率小于蓝光的折射率，故B正确；
C．光在真空中速度均相等，故C错误；
D．由
，
可知在同一种均匀介质中，黄光的波长大于蓝光的波长，故D正确。
故选BD。
9．ACD
【解析】
AB.由知识知折射角为，根据折射定律
解得
则视野角比安装前增大，所以选项A正确，选项B错误；
C.
若观察者在孔的边缘观察，折射角变大，同样入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以选项C正确；
D.要使视野角接近180°，即入射角为，而折射角
不变，则折射率
所以选项D正确。
故选ACD。
10．AC
【解析】
A．由图可知，两光束的入射角相等，a光的折射角小于b的折射角，由折射定律得知：a光的折射率小于b光的折射率，由于频率越高，折射率越大，可知，a
光的频率小于
b
光的频率，A正确；
B．不同的颜色光在真空中的波速都等于3.0×108m/s，B错误；
C．a
光的频率小于
b
光的频率，若
a
光为绿光，则
b
可能为紫光，C正确；
D．根据临界角折射率的关系
sinC=
折射率越大，临界角越小，则光从水中射向空气时b光的临界角较小，若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，入射角增大时，b先达到临界角，因此b先发生全反射，从水面上方消失，D错误。
故选A。
11．（1）均匀介质的折射率是;（2）若在光线入射方向垂直放置一块不透光的遮光板，使圆筒内部没有任何光线，遮光板的最小宽度为2a．
【解析】
（1）在三角形ODC中，由正弦定理得
解得
sinC＝
则均匀介质的折射率
（2）光进入圆筒时，由折射定律得
解得
i＝45°
DF＝asin45°＝a
所以遮光板的最小宽度为2a
12．
【解析】
如图所示
设折射角为，由折射定律
解得
根据
可知临界角
设折射光线与AB边的交点为E，由几何知识可知在AB的入射角为，大于临界角，发生全反射，发射光线与BC边平行，最终垂直于AC边射出，光在棱镜中的路程
光在棱镜中的速度
光从进入棱镜到它第一次射入真空所经历的时间
联立解得
13．(i)；(ii)
【解析】
（i）光路如答图4，设光在D点的入射角和折射角分别为i和r，在BC边的反射点为E。
因入射光平行于BC，故i=60°，
由折射定律有
代入数据得r=30°，
因
∠BED=180°-∠B-90°-r=30°
故△BED为等腰三角形，DE=BD=，
由反射定律可知∠FEC=∠BED=30°，故ADEF为平行四边形，则有
EF=AD=AB-BD=
AF=DE=
（ii）设光点位置在S
光在棱镜中传播的距离为
x1=DE+EF=L
光在棱镜中传播的速度为
故光在棱镜中传播的时间为:
在F点光发生折射，易知:入射角，
由折射定律有
可得折射角，即FS∥BC，故
故光从F到S的时间为
解得时间