济南济北中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 配套作业（含解析）

1.1简谐运动
1．一个水平放置的弹簧振子在、两点间做简谐运动，
为平衡位置，如图所示．设水平向右方向为正方向，以某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度．那么，在图所示的几个振动图像中（表示振子离开平衡位置的位移），能正确反映该振子振动情况的是（
）
A．
B．C．
D．
2．一根弹簧原长为l0，在它下面挂一质量为m的物体时，伸长量为
Δl.把它与这个物体一起悬挂在光滑水平杆上组成弹簧振子，其振幅为A，则物体的最大加速度为(　　)
A．Ag/l0
B．Δlg/l0
C．Ag/Δl
D．l0g/A
3．秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千：
A．在下摆过程中
B．在上摆过程中
C．摆到最高点时
D．摆到最低点时
4．质点沿x轴做简谐运动，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间tab＝0.2
s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba＝0.4
s；则该质点做简谐运动的频率为(
)
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
5．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是（
）
A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
6．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么（
）
A．A、B运动的方向总是相同的
B．A、B运动的方向总是相反的
C．A、B运动的方向有时相同、有时相反
D．无法判断A、B运动的方向的关系
7．卡车在公路上行驶，货物随车厢上、下作简谐运动而不脱离底板，设向上为正方向，其振动图线如图所示，由图可知，货物对底板的压力小于货物的重力的时刻是（
）
A．t1
B．t2
C．t3
D．t4
8．一个水平弹簧振子做简谐运动的周期是0.05
s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17
s时，振子的运动情况是（
　）
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
9．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
10．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)(v≠0)
A．可能大于
B．可能小于
C．一定小于
D．可能等于
11．如图所示，下列说法正确的是(
)
A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1
s和t＝0.3
s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2
s和t＝0.3
s时的动能相等
12．下列关于简谐振动的说法正确的是（
）
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时,加速度减小,速度增大
E.物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
13．一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求:
（1）初相位;
（2）t=0.5s时物体的位置。
14．如图甲示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m=0.3kg的小球并使之静止。现把小球向下拉3cm，然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐振动。已知弹簧的劲度系数k＝300N/m，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内；重力加速度g取10m/s2；不计空气阻力。求：
（1）简谐振动的振幅A；
（2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小F回；
（3）取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙中的坐标系中定性画出小球的位移－时间图像。
参考答案
1．D
【解析】由题，某一时刻作计时起点（t=0），经1/4周期，振子具有正方向最大加速度，位移为负方向最大，即在A点，说明t=0时刻质点经过平衡位置向左，则x=0，在1/4周期内位移向负方向最大变化．故选D.
2．C
【解析】由am＝及mg＝kΔl　知am＝，所以选项C正确．
3．D
【解析】试题分析：单摆在摆动的过程中，靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律分析哪个位置拉力最大．
因为单摆在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设单摆偏离竖直位置的夹角为θ，则有：T﹣mgcosθ=m，因为最低点时，速度最大，θ最小，则绳子的拉力最大，所以摆动最低点时绳最容易断裂．故D正确，A、B、C错误．故选：D．
4．B
【解析】从a到b第一次到的最大振幅为c，平衡位置为o，因为，由对称性可得，又因为，所以故，所以质点做简谐运动的频率为1.25
Hz
，B正确。
5．B
【解析】试题分析：当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成一条加强线，一条减弱线…即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点，实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线为加强线，过A、C的平行BD直线的两条直线也应是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的．故选B
考点：波的叠加
【名师点睛】波的叠加满足矢量法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零。
6．A
【解析】试题分析：由题，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm同时放手，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为10cm和5cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的．故选A．
7．A
【解析】
由牛顿运动定律知，当物体加速度方向向下时出现失重现象，对支持物的压力减小；反之超重.本题中t2、t4时刻加速度为零，货物对底板压力等于其重量；在t1时刻加速度向下，失重，物体对底板压力小于重力，t3时刻加速度向上，压力大于重力．故A正确，BCD错误
8．D
【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是0.05s，振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，即经历了，又因为，所以此时振子正向左向平衡位置运动，速度增大，D正确．
9．ACD
【解析】A、由于简谐运动是一种周期性的运动，故间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况完全相同，故A正确；
B、间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的位移等大、反向，故物体的速度和加速度都是等大、反向，故B错误；
C、经过半个周期，物体的速度等大、反向，故动能相等，半个周期内物体的动能变化一定为零，故C正确；
D、经过一个周期，物体回到同一位置，故物体的势能变化一定为零，故D正确；
故选：ACD。
【名师点睛】
简谐运动是周期性的运动；每经过一个周期，物体回到同一位置；每经过半个周期，物体的位移等大、反向。
10．AB
【解析】
弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于（t2-
t1）小于周期T．则有如下可能：当这两个位置靠近最大位移处时，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2-
t1）可以大于，故A正确；当这两个位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2-
t1）可以小于，故B正确；
当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有（t2-
t1）大于，由于两个时刻的速度相同，（t2-
t1）不可能等于，故CD错误．所以AB正确，CD错误．
11．BC
【解析】
试题分析：A、B两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．在t＝0.1
s和t＝0.3
s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，可知B正确．t＝0.2
s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3
s时，速度为零，动能最小，故D错．
考点：振动图像；简谐振动.
12．ADE
【解析】
A、速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；B、回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；
C、一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；
D、当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确．
13．（1）（2）
【解析】
首先结合简谐运动的位移表达式和t=0时的位移得到初相位，然后求解t=0.5s时物体的位置。
【详解】
（1）物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s，故：
故：,
当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，代入
（2）物体沿x轴做简谐运动的位移表达式），
t=0.5s时，有：
【点睛】
本题关键是记住简谐运动的振动方程为，明确各个量的含义。
14．（1）A=3×10-2m
（2）=6N
（3）
【解析】
（1）将小球拉倒最低点，释放，小球向上加速，振子偏离平衡位置的最远距离为振幅，所以振幅：A=3cm=3×10-2m
（2）小球处于平衡位置时，弹簧弹力用表示，弹簧伸长量用表示。小球处于平衡位置下方2cm处时，弹簧弹力用F2表示，弹簧伸长量为+0.02。由得=6N
（3）取向下为正方向，所以初态在正向最大位移处，所以振动图像如图：