济南济北中学2019-2020学年鲁科版选修3-4：2.3波的干涉和衍射 配套作业（含解析）

2.3波的干涉和衍射
1．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，左右两侧的P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图，左侧的波长是右侧的2倍，以下判断正确的是（　　）
A．M的振动始终是加强的
B．M的振动始终是减弱的
C．波源P的频率是Q的2倍
D．波源Q的频率是P的2倍
2．利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则(
)
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
3．某介质中两个波源A、B同时开始振动，它们的振动图象如图乙所示。已知A、B、C在一条直线上，AB=2m，BC=3m，两波源引起的机械波在介质中传播的速度均为10m/s。下列说法中正确的是（　　）
A．两列波在介质中传播的叠加区域内可能会发生干涉现象
B．A波的波长为4m
C．B波的波长为6m
D．t=1.2s时在C位置的质点的位移为-3m
E.t=1.2s时在C位置的质点的位移为+4m
4．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播．已知两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.0m处，振幅均为A＝0.5cm，波速均为v＝0.2m/s．t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.6m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.4m处，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，质点P、Q振动方向分别是向下和向上
B．0~1s内，质点P的运动路程为0.2m
C．t＝1.5s时，平衡位置处于0．3m~0.5m之间的质点位移均为0
D．t＝2s时，x＝0.3m处质点的位移为－0.5cm
5．两列机械波在同一介质中沿相同方向传播，某时刻的波形如图所示，此时a波上某质点P的运动方向沿y轴负方向，则下列说法正确的是____。
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q沿y轴正方向运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E.
a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
6．下列四幅图的有关说法中正确的是
A．由两个简谐运动的图像可知：它们的相位差为或者
B．当球与横梁之间存在摩擦的情况下，球的振动不是简谐运动
C．频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱
D．当简谐波向右传播时，质点A此时的速度沿y轴正方向
7．如图所示，波速均为2.0m/s的两列简谐波分别从波源x=0和x=12m处沿x轴相向传播，0时的波形如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．两列波的频率均为0.25Hz
B．t=1.0s时两波相遇
C．两波相遇过程中x=5m处和x=7m处的质点振动减弱
D．t=1.5s时，x=6m处质点的位移为最大值
E.t=2.0s时，x=6m处质点位移为0，速度方向沿y轴负方向
8．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5m/s，下列说法正确的是（
）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25Hz
D．x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin
(2.5πt＋π)
(m)
9．如图所示,两列相干简谐横波在同一区域传播,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷,已知两列波的振幅均为A、频率均为f.此刻,a、c是波峰与波谷相遇点,b是波谷与波谷相遇点,d是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是(　　)
A．b点振幅为2A
B．a、c两点始终处在平衡位置
C．a、c连线的中点始终处在平衡位置
D．从该时刻起,经过时间，b点移动到d点
E.从该时刻起,经过时间，b点到达平衡位置
10．A、B两列波在同一介质中沿x轴正负两个方向相向传播，t=0时刻波形如图所示，波速均为v=25cm/s，则下列说法正确的是（　　）
A．x=15cm处的质点是振动加强点
B．只有波峰与波谷相遇处质点才会处于y=4cm或-4cm位置
C．t=0.08s时，第一次有质点处于y=-20cm位置处
D．再经过31.2s时间x=15cm处的质点将第2次处于y=20cm位置处
11．同一介质中相向传播的两列简谐横波在某一时刻的波形如图所示，此时两列波分别向右传至x＝4
m和向左传至x＝8
m处，它们的振幅均为5cm．从此刻起经0.
25s，x＝2m处的质点A恰第1次到达波峰，则该两列波波速v＝______m／s，令它们相遇时t＝0，则x＝6
m处质点的振动方程为y＝_____________．
12．如图两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示某时刻的波谷，图中所标A、B、C、D、E，为介质中的质点，其中E点位于AD连线的中点，则其中处于减弱区的质点有________，从此刻起经四分之一周期时刻，E质点处于_______（选填“波峰”、“波谷”、“平衡位置”）
13．如图所示，两列简谐横波分别从x轴上的
x1
=0、x2
=16
m处相向传播，传播速度
v=2
m/s。两波源S1和S2沿y轴方向振动，振动方程分别为cm和cm。
（i）求波源
S1
产生的简谐横波的波长λ；
（ii）考虑两列波的叠加，作出
t=6
s
时
S1
和
S2
之间的波形图。
14．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，R＝BS1为半径画圆，问在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
参考答案
1．D
【解析】
AB．由于波长的不同，因此在M点相遇时，并不总是加强或减弱，可能在某一时刻位移为零，故AB错误；
CD．由图像可知
又
可得
故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
试题分析：图a中显示了一列波经过小孔的现象，是波的衍射，图b显示了两列波相遇的现象，是波的干涉现象，故D正确，其余错误．
考点：波的衍射、干涉现象
3．BCD
【解析】
本题考察通过振动图像分析简谐振动和波的叠加和干涉相关知识。
【详解】
读图，波源A、B周期分别为0.4s，0.6s。
A．波源周期不同，不发生干涉，故A错误；
B．根据机械波波速公式
故B正确；
C．根据机械波波速公式
故C正确；
DE．波源A引起的机械波0.5s传递到C点，起振方向向上，振幅为3cm，再经过0.7s即，振动位移为-3cm；波源B引起的机械波0.3s传递到C点，起振方向向上，振幅为4cm，再经过0.9s即，振动位移为0cm，叠加后振动位移为-3cm。故D正确，E错误。
故选BCD。
4．AC
【解析】
A．
根据两列波的传播方向可判断P、Q两质点分析向下振动、向上振动，故A正确；
B．
在0-1s内，两列波的传播距离为
△x1=vt=0.2m
即两列波都刚好传播到质点M，由图可得两列波的波长均为0.4m，所以可得周期为
所以可知在这段时间内质点P只参与左侧波振动半个周期，由图可得振动均为A=0.5cm，故质点P的路程为2A=1cm，故B错误；
C．
从0-1.5s的时间内，两波的传播距离为
△x2=vt'=0.3m
所以可知左侧波刚好传播到x=0.5m处，右侧波刚好传播到x=0.3m处，由图可知两列的振动情况完全相反且振幅相等，则可知t=1.5s时，平衡位置处于0.3m～0.5m之间的质点位移均为0，故C正确；
D．
从0-2s的时间内，两波的传播距离为
△x3=vt''=0.4m
则可知左侧波刚好传播到x=0.6m处，右侧波刚好传播到x=0.2m处，此时x=0.3m处的质点刚好处于两列波的波峰，则该质点的位移为
x'=0.5cm+0.5cm=1cm
故D错误。
故选AC。
5．ABD
【解析】
机械波在同一介质中的传播速度相同，故A正确；波动图像上得质点的振动方向遵循沿着波的传播方向上坡下振，下坡上阵的方式，因此P点向下振可判断a波的传播方向沿x轴负方向；ab两波的传播方向一直，因此b向x轴负方向传播，Q点向上震动；故B正确；机械波在传播时质点上下振动不随波运动，因此C错；有图像可知，及波速一样联立可求得，Q全振动的次数，因此D正确，ab波的周期不一样频率就不一样，因此不会发生稳定干涉，E错误。
6．BC
【解析】
A．由两个简谐运动的图像可知：它们的相位差为或者，A错误；
B．简谐运动是一种理想运动，过程中不受摩擦力，所以B正确；
C．频率相同的两列水波的叠加：当波峰与波峰、可波谷与波谷相遇时振动是加强的；当波峰与波谷相遇时振动是减弱的．C正确；
D．根据走坡法可得此时A点向y轴负方向运动，故D错误；
故选BC。
点评：波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反时则相减，且两列波互不干扰．当频率相同时才有稳定的干涉图样，当频率不同时不能发生干涉．
7．BCD
【解析】
A．两列波的波长为λ=4m，则频率均为
选项A错误；
B．两波相遇时需要的时间为
即t=1.0s时两波相遇，选项B正确；
C．
在x=5m处和x=7m处到两波源的距离之差均等于2m，为半波长的奇数倍，则两处的质点振动减弱，选项C正确；
DE．波的周期为T=2s，x=6m处为振动加强点，在t=1s时，两列波在x=6m处相遇，此后经过0.5s到达负向最大位置，则t=1.5s时，x=6m处质点的位移为负向最大值；
t=2.0s时，x=6m处质点位移为0，速度方向沿y轴正方向，选项D正确，E错误。
故选BCD。
8．CD
【解析】
A．由图读出波长λ=4m，则波的周期为
由题，波传播的时间为
根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；
B．波x轴负方向传播，由上下坡法可知t=0时质点a沿y轴负方向运动，故B错误；
C．该波频率为
发生稳定的干涉现象的条件为两列波的频率相同，故C正确；
D．角速度为
t=0时刻x=2m处的质点正向y轴负方向运动，其位移表达式为
故D正确。
故选CD。
9．ABE
【解析】
A.b点是波谷与波谷相遇点,振动加强,则振幅为2A,选项A正确;
B.a、c两点是波峰与波谷相遇点,振动减弱,振幅为零,则始终处在平衡位置,选项B正确;
C.a、c连线的中点也是b、d连线的中点,是振动加强点,选项C错误;
D.质点在振动时不随波移动,选项D错误;
E.该时刻b点在波谷位置,则从该时刻起,经过时间
＝
b点到达平衡位置,选项E正确.
10．CD
【解析】
A．根据图像可知，两波波长不同，而在同一介质中，波速相同，
可知，两波频率不同，故不能发生稳定的干涉，故A错误；
B．根据题意可知，当两波未相遇时，也会有质点处于y=4cm或-4cm位置，故B错误；
C．当波谷与波谷相遇质点处于y=-20cm位置处，所以
故C正确；
D．
x=15cm处的质点将第2次处于y=20cm位置处，设A波传播了m个周期，B波传播了n个周期，有
解得n=13，m=15时，等式成立，故所需时间为
故D正确。
故选CD。
11．4
【解析】
由图可知x＝2m处的质点A在此刻的振动方向向y轴正方向，从此刻起经0.25s，质点A恰第1次到达波峰，则有：，解得：T=1s，由图可知波长，则波速为；因两列波的波速相同，则两列波同时到达x=6m处，此时两列波处于平衡位置将向y轴负方向运动，即x=6m处的点为振动加强点，其振幅A=10cm，角速度，故x=6m处质点的振动方程为．
12．B、C
波谷
【解析】
[1]．因为B、C两点是峰谷相遇点，是处于减弱区的质点；
[2]．E点处于峰峰相遇的A点与谷谷相遇的D点连线的中点，可知此时刻位于平衡位置，则从此刻起经四分之一周期时刻，E质点处于波谷.
13．（i）
（ii）
【解析】
（i）由振动方程知，而
解得
又
解得
（ii）如图所示。
14．六个
【解析】
首先分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点．由对称性可直接判断B点为振动加强点．又AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为振动加强点，如图所示，即S1和S2连线上共有三个加强点．再过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个振动加强点．
【点睛】
解决本题的关键知道波峰和波峰叠加，波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加，振动减弱．以及知道振动加强区和振动减弱区的分布．