冀教版数学四年级上册4 线和角 第四课时 平角、周角以及各种角的关系的认识 教案

4.4
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学内容
教材第43、44页
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学提示
教材设计了两个操作活动。活动一，折纸。由于平角、周角比较抽象，难于理解，所以教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先认识平角，再认识周角，通过学生的折纸、观察、测量、交流活动，直观认识平角、周角的大小和特征。即两个直角组成一个平角，平角是180°；四个直角组成一个周角，周角是360°；然后教材设计了“议一议”的两个问题，通过学生的讨论和交流知道直角、周角和平角的关系。接着，通过在打开的圆形折扇上找角、画出角、认识平角和周角。活动二，操作和观察活动。在学生分别认识了各种角之后，通过操作活动角来认识各种角的大小关系，学生通过自己的操作，观察和交流，进一步认识锐角、钝角的量化范围体验并知道各种角的大小和它们之间的关系。
教学时，教师让学生更加直观地看到角的形成过程，体验归纳各种角的特征；充分体验数学与生活的紧密联系；同时教师要发掘学生的肢体语言的丰富内涵来帮助学生理解平角、周角以及各种角之间的关系。
教学目标
知识与能力
认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。
过程与方法
在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。
2、通过学生活动，培养动手操作、合作学习与探究学习的能力,发展空间观念。
情感、态度与价值观
体验数学与日常生活的密切联系，培养探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变化的、联系的思想。
重点、难点
重点
认识平角和周角，知道直角、平角、周角之间的关系。
难点
认识几种常见的角，理解它们之间的关系。
教学准备
教师准备：长方形卡纸、圆扇、量角器、活动角。
学生准备：长方形卡纸、
圆扇、量角器、活动角。
教学过程
（一）新课导入
师：角有什么特征？今天老师想考考同学们的记忆力，拿出一张白纸演示，像老师这样对折一次，再对折一次。
师：指着角问同学：“这是什么角？你是怎么知道的？”?
（预设）
生1:直角。
生2：量角器量的?。?
生3：三角板可以对比发现直角等于90度。
师：今天老师又给你们带来两位新朋友，我们继续学习角。（板书：平角、周角以及各种角的关系的认识）
师：读一读，平角、周角。你想知道什么？
生回答：“角的度数！”“边在哪边？今天我带同学们一起先走进平角、周角。”
设计意图：
从操作折角入手，在复习直角的基础上引出要学习探究的角平角、周角。
（二）探究新知
1、认识平角、周角以及它们之间的关系。
师：拿出准备好的长方形纸，和老师一起做一做。
（1）拿一张长方形纸按要求折一折，说一说折成的是什么角？?
学生回答后，鼓励学生用自己的方法检验这个角是不是直角。?
生1：是直角，用三角板上的直角比的。?
生2：我用量角器测量了一下，这个角是90°。
……
（2）把刚才折成直角的纸打开一个对折，两个直角组成一个新的角（如下图）。?
师：这样两个直角组成的角叫做平角。观察一下平角有什么特点？
师生总结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。?
（3）再打开一个对折，4个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。
师：拿两把折扇分别打开成平角和周角，让学生说一说两把折扇上分别能找到什么角，根据学生描述，教师画出平角和周角。?
（4）直角、平角和周角各是多少度？探索它们之间有什么关系？?
先同桌讨论，再全班交流。最后得出：
平角的度数是180°，
周角的度数是360°。?
1个平角＝2个直角?
??1个周角＝2个平角或4个直角?
设计意图：
在折角操作活动中学习平角和周角，探究平角、周角与直角之间的关系，这样的教学设计，避免了空洞的说教，按照知识的生成和发展过程来学习。
2、操作和观察。
师：用一个活动角，边操作，边观察，说说各是什么角。?
（1）认识锐角和钝角。
①让学生按图示从小到大操作活动角，学生边操作边观察，回答做出的是什么角。同时画出各角。?
②让学生观察画出的角，并说一说哪个度数范围内的角叫锐角，哪个度数范围内的角叫钝角。?
锐角：小于90°
钝角
大于90°而小于180°
师生共同总结出锐角和钝角的定义。?
小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。?
（2）延伸拓展。
师：举出具体度数的角让学生判断角的种类。
78°???89°???180°??100°???101°??91°???189°????270°
设计意图：
在操作活动中认识锐角和钝角，这样在操作中沟通锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系。
（三）巩固新知
1、教材第44页“练一练”第1、2题。
2、教材第44页“练一练”第3题。
设计意图：
1、在钟面上画时针和分针，在画时针的过程中，体验和理解直角、锐角、钝角和平角的含义和意义。
2、在观察和理解平角意义的基础上，完成填空，进一步体验、理解和感悟平角的意义。
（四）达标反馈
1、细心认真填一填。
（1）一直角=（
）°
一平角=（
）直角
=（
）°
（2）一周角=（
）平角=（
）直角=（
）°
2、判断。
（1）平角就是一条直线。（
）
（2）大于90°的角是钝角。（
）
（3）按照角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
（4）6时整，时针和分针所成的角是平角。
（5）周角就是一条射线。（
）
3、帮角找回家。
4、已知∠1=125°，求∠2和∠3的度数。
答案：
1、（1）90
2
180
2
4
360
2、（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×
3、
4、∠2=180-125=55°
∠3=180-55=125°
（五）课堂小结
师：说说本节课你有什么收获？
生总结：运用活动角，学习了锐角、直角、钝角；通过折角认识了平角、周角；知道了角有大、有小，角的大小由角的两边张口的大小来决定，还知道了锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；还会辨认平角和周角。
设计意图：通过每位学生的诉说，让学生回顾本课知识，进一步理解掌握本课知识。
（六）布置作业
1、我是小法官：（判断对错）
（1）直角比锐角大，比钝角小。???????????????????
（???
）
（2）5点整时，钟面上的时针与分针的夹角是锐角。??
（???
）?
（3）一个周角减去一个平角得到的是一个平角。??
?
??（???
）?
（4）一条直线就是一个平角。?????????????????????
（???
）
2、快乐做选择。
（1）下列各角是锐角的是（????）。?
A.?160度?????B.?32度??????C.?90度???????
D.?180度?
（2）下列角中度数最大的是（????）。?
A.?平角??????B.?锐角???????C.?钝角????????D.?周角
?（3）直角的一半是（????）。?
A.?90度??????B.?30度??????C.?45度????????D.?180度?
（4）钝角比（????）小。?
A.?直角??????B.?平角???????C.?锐角?????????D.?80度角?
（5）平角的度数是（????）的2倍。?
A.?锐角??????B.?钝角???????
C.?直角?????????D.?周角?
3、把以下5种角按从小到大的顺序排列。?
直角???锐角???钝角???周角???平角
4、把角送回家。
7°、92°、179°、38°、89°、180°、
100°、57°、360°、160°、90°
5、做一个活动角，照下图的次序转动其中的一条边，依次写出得到的是什么角。
6、下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
答案：
1、（1）∨（2）×（3）∨（4）×
2、（1）B
(2)D
(3)C
(4)B
(5)C
3、锐角
直角?
钝角
平角
周角???
4、
5、锐角
直角
钝角
平角
周角
6、∠1=∠2
∠1=∠2
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
探究平角和周角教学片断
1、操作活动，探究平角。
师：（手拿旋转角，大于90°）还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。
（预设）
生1：不是角。
生2：是角。
（分别让学生说说为什么）
师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？
（预设）
生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。
师：观察教具图，有几个顶点?几条边呢？那么它是一个角吗？这个角有什么特点？
揭示名称：平角。（师板书平角名称及特点：两条边在一条直线上）
师：请同学们旋转出一个平角。
师：这是平角吗？（师摆出不同方向的平角）
结论：不管平角放成什么方向，只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线在一条直线上，那么这个角就是平角。
师：那么怎样画出这个平角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后标出旋转的方向。
学生按照老师的提示画出平角。
让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。
2、实践操作，探究周角。
师：我们继续旋转，看看还能旋转出其他的角吗？
当两条边重合后，问，这是一个角吗？（同探究平角的方法）
结论：1个周角=2个平角????
1个周角=4个直角
设计意图：平角与周角的认识是由教师演示得到的，所以这里安排了让学生旋转自己手中的活动角得到平角与周角，目的是要让学生通过自己动手旋转，从而体验平角与周角的形成过程。平角和周角的画法不是本课的难点，同时它们的画法必须规范化，所以这个环节的设计是教师先讲清楚平角的画法，再让学生画，而周角则由教师先演示，再让学生去画，这样大大提高了课堂的效率。
教学资源
角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角（acute
angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角（right
angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse
angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（flat
angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（reflex
angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（Inferior
angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round
angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative
angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive
angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero
angle）：等于0°的角。
资料链接
正角和负角
角在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。
在二维的笛卡尔坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。
一般而言，?θ角和一圈减去θ所得的角是相同的。例如
?
45°和360°
?
45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转?
45°和旋转315°是不同的。
在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。
在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。
童话故事----角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员，可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这可怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。?这时，圆规大叔来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接起来，不过，连起来就不见得是一条直线了。”?
“那是怎么回事呀？”小圆点问。
“你看。”圆规大叔边说边拉起两条射线，把它们连在一起，结果呢？（看下图）?
?
小圆点惊叫了一声，“这是什么呀？怎么还有一个拐角呢？”
?圆规大叔告诉它，“这是角，尖尖的地方也就是你所在的点，叫做角的顶点，从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”?
小圆点很高兴自己又有了一个新名字。