冀教版数学四年级级上册6 认识更大的数 第二课时 用计算器探索某些计算规律 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四年级级上册6 认识更大的数 第二课时 用计算器探索某些计算规律 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-06 12:16:39 | ||
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文档简介
6.2
用计算器探索某些计算规律
教学内容
教材第62、63页
用计算器探索某些计算规律
教学提示
“用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。
教学目标
知识与能力
会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。
过程与方法
经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。
情感、态度与价值观
感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。?
重点、难点
重点
经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。
难点
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
教学准备
教师准备：课件、计算器?
学生准备：计算器
教学过程
（一）新课导入
谈话导入?
师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。（板书：用计算器探索某些计算规律）
设计意图：
开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。
（二）探究新知
1、活动一：角谷猜想。
师：（课件出示活动规则）?
（1）任取一个两位数。
师：上面的活动规则，你读懂了吗？对“单数”、“双数”、“如上反复进行”是怎样理解的？
（提示：根据每次算的结果是单数还是双数，再进行下一步计算）
师：谁来汇报一下，你任取的两位数是什么？按照上面的流程操作，结果是1吗？（生小组交流，全班汇报）
师：（课件播放）
任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是数学上著名的“角谷猜想”。
（2）任取一个三位数。
师：（课件播放）任取一个三位数，按上面的程序计算，看结果如何？
学生自己说出猜想。
探索活动。?
发现规律。?
师生计算结束后，将结果与刚才的数比较，你看看是否猜对了。
（3）“乘3再加1”改为“乘5再加1”。
师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？?
生：我想结果也应该等于1。
师：你是怎么想的？?学生可能回答以下几点。?
（1）双数除以2，这样一直除的结果是1。?
（2）单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。
设计意图：
在计算操作中体验、感悟伟大、高深的数学猜想结论的挑战性和趣味性。
2、活动二：数字黑洞。
（1）任取三个互不相同的数字。
师：课件出示活动规则：
教师举例，如：选5、1、4??这三个数字。?
541-145=396
963-369=594
954-459=495
学生依据以上规则进行探索活动。?
师：无论选取的三个数字是多少，按所给的运算顺序算下去，都会得到954-459这个算式，因此计算结果都是495，人们把这种运算得出的数字495叫数字黑洞。
（2）任取四个互不相同的数字。
师：课件出示活动规则和要求：
任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，按以上规律进行探索。
要求：①学生任选四个不相同的数字。?②按以上规律进行探索。?③同学之间互相交流。??
师：按照上面的要求，自己试试吧，然后说一说你发现了什么？
（预设）
生：结果都得到“3996”这个数。?
生1：
生2：
如：选3?1?5?8这四个数字。??????如：选7?2?3?9这四个数字。?
8531-1358=7173????????????????
9732-2377=5355
7731-1377=6354???????????????????5553-3555=1998?
6543-3456=3087??????????????????
9981-1899=8082?
8730-3078=5652??????????????????
8820-2088=6732?
6552-2556=3996?????????????????
7632-2367=5265?
9963-3699=6264???????????????????6552-2556=3996?
9963-3699=6264
设计意图：
在探索操作活动中，感受数隐含的内在规律，增强探索好奇心和求知欲。
（三）巩固新知
1、教材63页“练一练”第2题。
设计意图：
1、在用计算器计算探索规律的过程中，进一步熟练使用计算器，体验规律探索的趣味性和挑战性。
（四）达标反馈
1、先计算，再根据规律填空。?
8547×13=111111
8547×78=______
8547×______=333333
8547×26=______
8547×______=999999
8547×______=444444
2、用计算器计算。
108÷9＝
1107÷9＝
11106÷9＝
111105÷9＝
1111104÷9＝
11111103÷9＝
111111102÷9＝
3、先用计算器计算出结果，再按规律填空。
答案：
1、666666
39
222222
117
52
2、
108÷9=12
1107÷9=123
11106÷9=1234
111105÷9=12345
1111104÷9=123456
11111103÷9=1234567
111111102÷9=12345678
3、
（五）课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
设计意图：
在回顾知识的过程中谈收获，有利于知识的整理与梳理，有利于学生个体自我知识的建构。
（六）布置作业
1、用计算器计算下面各题。
根据上面的结果，不用计算器计算，直接写出结果。
2、用计算器计算。
不计算直接写出下面算式的结果。
答案：
1、4
22
1222
11122222
1111222222
111112222222
11111122222222
2、81
9801
998001
99980001
999999998000000001
板书设计
教学资料包
教学资源
1、先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
1×8＋1＝
12×8＋2＝
123×8＋3＝
1234×8＋4＝
12345×8＋5＝
123456×8＋6＝
1234567×8＋7＝
2、根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。?
333667×6＝________?333667×9＝________?
333667×12＝________?333667×18＝________?
333667×24＝________?333667×27＝________
3、用计算器计算。
11×11
111×111=
1111×1111=
111111×111111=
1111111×1111111=
11111111×11111111=
111111111×111111111=11×11=
4、用计算器计算下列各题，你能发现什么？?
?????
9999×11=
9999×12=
999×13=
9999×15=
9999×17=
答案：
1、9
98
987
9876
98765
987654
9876543
2、2002002??3003003??4004004??6006006??8008008??9009009
3、
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
4、
9999×11=109989
9999×12=119988
9999×13=129987
9999×15=149985
9999×17=169983
资料链接
直观性教学
直观性教学的基本形式：教学过程中，通常采用几种直观形式来提高感性的知识，这包括实物直观、言语直观等。
（一）实物直观就是通过观察实物与标本、演示性实验、教学型参观等形式，为知识的领会理解提供感性材料。
（二）模象直观也叫教具直观，是指通过图片图像、模型、幻灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。
（三）言语直观就是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、形象鲜明的比喻、合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。?
在教学活动中，教师应按照感知活动的特点和规律来正确地组织直观，才能提高学生的感知效果。
（一）根据学习任务的性质，灵活运用各种直观方式。
（二）运用知觉的组织原则，突出直观对象的特点。
（三）教会学生观察方法，养成良好的观察习惯。
记忆表象
记忆表象：记忆表象简称表象，它是人脑重新回忆出感知过的事物的形象。表象也是记忆的一种表现形式。表象是多种多样的，不仅有视觉的，还有听觉、运动觉等形式。?
记忆表象的特点：记忆表象是在感知的基础上形成的，是保持在人脑中的过去感知的映像，具有直观形象性特点。但和知觉相比，表象的形象较模糊、暗淡、片段、不稳定。?
表象比感知觉复杂，是一种较高水平的反映，它有一定的概括性，反映着事物的共同的、表面的形象特征。根据其概括程度不同，有具体表象和一般表象之分。具体表象是在个别事物多次出现在人的面前时，对其外部形象的概括。一般表象是对一类事物共有的一般形象的概括。?
表象作为一种心理活动，其产生方式也是反射活动。它由一定的刺激引起，这个刺激可以是具体事物，也可能是词语。人脑通过词语要对感知信息进行概括、调节、加工，进行双重编码（即词语与形象）、双重储存、双重提取，所以词语和事物能唤起某种表象。表象也会引起一定的效应动作。?
在记忆过程中从信息输入到提取所经过的时间间隔不同，对信息的编码方式也不相同。根据这些特点，一般把记忆分为三种系统，即瞬时记忆系统、短时记忆系统和长时记忆系统。?
1、瞬时记忆系统特点：（1）具有鲜明的形象性。（2）瞬时记忆中的信息保持时间极短。（3）记忆容量极大（4）感觉记忆痕迹容易衰退，信息的传输与衰变取决于注意。?
2、短时记忆的特点：（1）信息保持的时间很短（2）短时记忆的容量有限，一般为7天。（3）短时记忆中的信息保持的时间既短又易受干扰，当有新的信息插入，即阻止了复述，原有信息就会很快消失，而且不能再恢复。?
3、长时记忆的特点：（1）长时记忆的容量无限（2）长时记忆中的信息保持时间长久，在理念上认为是永久存在的。?
用计算器探索某些计算规律
教学内容
教材第62、63页
用计算器探索某些计算规律
教学提示
“用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。
教学目标
知识与能力
会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。
过程与方法
经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。
情感、态度与价值观
感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。?
重点、难点
重点
经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。
难点
经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。
教学准备
教师准备：课件、计算器?
学生准备：计算器
教学过程
（一）新课导入
谈话导入?
师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。（板书：用计算器探索某些计算规律）
设计意图：
开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。
（二）探究新知
1、活动一：角谷猜想。
师：（课件出示活动规则）?
（1）任取一个两位数。
师：上面的活动规则，你读懂了吗？对“单数”、“双数”、“如上反复进行”是怎样理解的？
（提示：根据每次算的结果是单数还是双数，再进行下一步计算）
师：谁来汇报一下，你任取的两位数是什么？按照上面的流程操作，结果是1吗？（生小组交流，全班汇报）
师：（课件播放）
任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是数学上著名的“角谷猜想”。
（2）任取一个三位数。
师：（课件播放）任取一个三位数，按上面的程序计算，看结果如何？
学生自己说出猜想。
探索活动。?
发现规律。?
师生计算结束后，将结果与刚才的数比较，你看看是否猜对了。
（3）“乘3再加1”改为“乘5再加1”。
师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？?
生：我想结果也应该等于1。
师：你是怎么想的？?学生可能回答以下几点。?
（1）双数除以2，这样一直除的结果是1。?
（2）单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。
设计意图：
在计算操作中体验、感悟伟大、高深的数学猜想结论的挑战性和趣味性。
2、活动二：数字黑洞。
（1）任取三个互不相同的数字。
师：课件出示活动规则：
教师举例，如：选5、1、4??这三个数字。?
541-145=396
963-369=594
954-459=495
学生依据以上规则进行探索活动。?
师：无论选取的三个数字是多少，按所给的运算顺序算下去，都会得到954-459这个算式，因此计算结果都是495，人们把这种运算得出的数字495叫数字黑洞。
（2）任取四个互不相同的数字。
师：课件出示活动规则和要求：
任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，按以上规律进行探索。
要求：①学生任选四个不相同的数字。?②按以上规律进行探索。?③同学之间互相交流。??
师：按照上面的要求，自己试试吧，然后说一说你发现了什么？
（预设）
生：结果都得到“3996”这个数。?
生1：
生2：
如：选3?1?5?8这四个数字。??????如：选7?2?3?9这四个数字。?
8531-1358=7173????????????????
9732-2377=5355
7731-1377=6354???????????????????5553-3555=1998?
6543-3456=3087??????????????????
9981-1899=8082?
8730-3078=5652??????????????????
8820-2088=6732?
6552-2556=3996?????????????????
7632-2367=5265?
9963-3699=6264???????????????????6552-2556=3996?
9963-3699=6264
设计意图：
在探索操作活动中，感受数隐含的内在规律，增强探索好奇心和求知欲。
（三）巩固新知
1、教材63页“练一练”第2题。
设计意图：
1、在用计算器计算探索规律的过程中，进一步熟练使用计算器，体验规律探索的趣味性和挑战性。
（四）达标反馈
1、先计算，再根据规律填空。?
8547×13=111111
8547×78=______
8547×______=333333
8547×26=______
8547×______=999999
8547×______=444444
2、用计算器计算。
108÷9＝
1107÷9＝
11106÷9＝
111105÷9＝
1111104÷9＝
11111103÷9＝
111111102÷9＝
3、先用计算器计算出结果，再按规律填空。
答案：
1、666666
39
222222
117
52
2、
108÷9=12
1107÷9=123
11106÷9=1234
111105÷9=12345
1111104÷9=123456
11111103÷9=1234567
111111102÷9=12345678
3、
（五）课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
设计意图：
在回顾知识的过程中谈收获，有利于知识的整理与梳理，有利于学生个体自我知识的建构。
（六）布置作业
1、用计算器计算下面各题。
根据上面的结果，不用计算器计算，直接写出结果。
2、用计算器计算。
不计算直接写出下面算式的结果。
答案：
1、4
22
1222
11122222
1111222222
111112222222
11111122222222
2、81
9801
998001
99980001
999999998000000001
板书设计
教学资料包
教学资源
1、先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
1×8＋1＝
12×8＋2＝
123×8＋3＝
1234×8＋4＝
12345×8＋5＝
123456×8＋6＝
1234567×8＋7＝
2、根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。?
333667×6＝________?333667×9＝________?
333667×12＝________?333667×18＝________?
333667×24＝________?333667×27＝________
3、用计算器计算。
11×11
111×111=
1111×1111=
111111×111111=
1111111×1111111=
11111111×11111111=
111111111×111111111=11×11=
4、用计算器计算下列各题，你能发现什么？?
?????
9999×11=
9999×12=
999×13=
9999×15=
9999×17=
答案：
1、9
98
987
9876
98765
987654
9876543
2、2002002??3003003??4004004??6006006??8008008??9009009
3、
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
4、
9999×11=109989
9999×12=119988
9999×13=129987
9999×15=149985
9999×17=169983
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直观性教学
直观性教学的基本形式：教学过程中，通常采用几种直观形式来提高感性的知识，这包括实物直观、言语直观等。
（一）实物直观就是通过观察实物与标本、演示性实验、教学型参观等形式，为知识的领会理解提供感性材料。
（二）模象直观也叫教具直观，是指通过图片图像、模型、幻灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。
（三）言语直观就是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、形象鲜明的比喻、合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。?
在教学活动中，教师应按照感知活动的特点和规律来正确地组织直观，才能提高学生的感知效果。
（一）根据学习任务的性质，灵活运用各种直观方式。
（二）运用知觉的组织原则，突出直观对象的特点。
（三）教会学生观察方法，养成良好的观察习惯。
记忆表象
记忆表象：记忆表象简称表象，它是人脑重新回忆出感知过的事物的形象。表象也是记忆的一种表现形式。表象是多种多样的，不仅有视觉的，还有听觉、运动觉等形式。?
记忆表象的特点：记忆表象是在感知的基础上形成的，是保持在人脑中的过去感知的映像，具有直观形象性特点。但和知觉相比，表象的形象较模糊、暗淡、片段、不稳定。?
表象比感知觉复杂，是一种较高水平的反映，它有一定的概括性，反映着事物的共同的、表面的形象特征。根据其概括程度不同，有具体表象和一般表象之分。具体表象是在个别事物多次出现在人的面前时，对其外部形象的概括。一般表象是对一类事物共有的一般形象的概括。?
表象作为一种心理活动，其产生方式也是反射活动。它由一定的刺激引起，这个刺激可以是具体事物，也可能是词语。人脑通过词语要对感知信息进行概括、调节、加工，进行双重编码（即词语与形象）、双重储存、双重提取，所以词语和事物能唤起某种表象。表象也会引起一定的效应动作。?
在记忆过程中从信息输入到提取所经过的时间间隔不同，对信息的编码方式也不相同。根据这些特点，一般把记忆分为三种系统，即瞬时记忆系统、短时记忆系统和长时记忆系统。?
1、瞬时记忆系统特点：（1）具有鲜明的形象性。（2）瞬时记忆中的信息保持时间极短。（3）记忆容量极大（4）感觉记忆痕迹容易衰退，信息的传输与衰变取决于注意。?
2、短时记忆的特点：（1）信息保持的时间很短（2）短时记忆的容量有限，一般为7天。（3）短时记忆中的信息保持的时间既短又易受干扰，当有新的信息插入，即阻止了复述，原有信息就会很快消失，而且不能再恢复。?
3、长时记忆的特点：（1）长时记忆的容量无限（2）长时记忆中的信息保持时间长久，在理念上认为是永久存在的。?