冀教版数学四年级上册 7 垂线和平行线 第三课时 平行线 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四年级上册 7 垂线和平行线 第三课时 平行线 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-06 12:24:47 | ||
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文档简介
7.3
平行线
教学内容
教材第82～84页
平行线
教学提示
平行线的学习，教材安排了四个活动。
活动一，设计了“挂装饰画”的活动。师生合作把一幅装饰画挂在墙上，并让学生思考怎样把装饰画挂端正？活动目的是结合实际例子，使学生体会要挂的端正，装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。接着试一试，通过把房顶线看作一条直线，把两个钉了看作两个点，画出一条直线，引出平行线的概念。
活动二，教材设计了两组直线，先让学生想象一下，每组中两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解，教师不作理论上的解释，可通过实际例子，让学生了解如不同方向的两支铅笔等。然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体，借助实物来理解平行线。
活动三，教材呈现了一组平行线，通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线，并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。
活动四，画平行线。教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。
教学目标
知识与能力
了解同一平面上两条直线的平行关系；
知道平行线之间所有垂线的长度都相等；
能借助方格纸或直尺画出一组平行线。
过程与方法
1、结合生活情境，经历了解两条直线平行以及画平行线的过程，会判断一组直线是不是平行线。
情感、态度与价值观
1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心，在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得成功的体验。?
重点、难点
重点
从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象，知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。
难点
用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的
对边分别平行。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、直尺
、三角尺、长方形、正方形、方格纸
学生准备：直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形
教学过程
（一）新课导入
复习引入。
师：谁能说说我们上节课学习了什么内容？?
指名回答后，让学生猜一猜：两条直线除了相交（包括垂直）外，还可能会出现什么样的位置关系？
生：不相交。
师：真好，不相交的两条直线你见过吗？
（生举例）
师：在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。今天我们就一起来研究平行线。（板书：平行线）
设计意图：
在复习中提出问题，在问题思索与解答中引出新课。这样的教学设计，符合学生的认知结构。
（二）探究新知
一、挂风景画活动，认识平行线。
1、将画框随意粘在黑板上。?
师：这幅风景画这样挂好看吗？为什么？
生：挂得不正，不好看。?
师：那应该怎样挂比较好看呢？
生：把画框挂正就好看了。?
2、将画框挂好。?
师：这样挂与刚才的有什么不同？为什么叫做挂“正”了？?
（1）让学生说自己对这里“正”的理解。?
（2）教师归纳学生意见，说明“正”的含义。?
师：画框两端，离黑板长边的距离要一样长。?
师：这种现象我们可以用线表示。
?
（1）把黑板长边看做一条线；?
（2）把画框的上边也看作一条线；?
师：像这样（如图），黑板边线和画框边线可以看做一组平行线。?
3、抽象出线，理解平行。
师：观察下面每组中的两条直线，看看是不是平行线。
（出示课件）
生：图①是一组平行线，图②不是。????????????????
师：想象一下，两条直线向两个方向无限延长，会出现什么结果？?
学生猜想，教师板演。?
从而得出：第①组中两条直线永不相交，第②组中的两条直线会相交。?
师：像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
?
板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。?
师：你知道什么叫做“在同一平面内”吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：像黑板上的两组线，就叫在同一平面内。
生2:教室的西墙壁上的线和东墙壁上的两条直线就不是在同一个平面。?
教师借助两根木棒演示，让学生看出：不在同一平面内，两根木棒不会相交，但也不会平行；如果在同一平面内，两根木棒不相交（想象木棒的延长线），就一定互相平行，从而理解“同一平面”含义。?
师：找一找。?
（1）找一找，在生活中那些现象也可以看做平行。?
（2）打开课本看看课本中所举的平行事物。?
设计意图：
通过挂风景画活动抽象出线，然后认识平行线，再找生活中常见的平行线，这样的设计符合学生的认知规律，先直观再表象再抽象，引出数学概念，最后回到生活中找平行线。
二、平行线的性质。?
师画几组线。（展示线）
①
②
③
师：哪一组是平行线？为什么？你是怎么知道的？?
学生可能回答：?
（1）第②③组平行线，第①组不是。?
（2）第②③组中，两条直线永不相交，第①组两条直线会相交。?
（3）第②③组中两条直线永不相交，两直线间的距离分别相等。?
教师结合画图说明：平行线之间所有的垂直线段的长度都相等。
设计意图：
通过观察、猜想和测量验证，最后得出结论，符合新课程的经历知识的发生、发展过程理念。
三、画平行线
师：我们要画出一组平行线，可以借助工具或者是借助方格纸，你能试着在下面的方格纸中或借助工具画出一组平行线吗？
生尝试画，教师指导，最后黑板板演。
师：根据平行线的性质，你能说说长方形和正方形的对边平行吗？
师生一起解读，长方形和正方形的对边彼此互相平行，这样长方形和正方形的对边都相等。
设计意图：
借助工具画平行线的过程中进一步理解平行线间的垂线段都相等。
（三）巩固新知
1、教材第84页“练一练”第1、2、3题。
2、教材第84页“练一练”问题讨论。
设计意图：
1、在方格纸上画平行线、利用平行线画长方形和正方形，以及判断一组或几组线是不是平行线等活动，来进一步理解平行线的意义和特征。
2、学会用数学知识解决简单的实际问题，沟通数学与生活的联系，体验数学源于生活又高于生活。
（四）达标反馈
1、下面哪几组的两条直线互相平行？在（?）里画“∨”。
2、下面图形中哪些线段是互相平行的？各有几组？
3、连一连。
4、下面哪两条线互相平行?请描出红色。
5、在方格纸上画出一组平行线。
答案：
1、
2、
一
三
四
两
3、
4、
5、
（五）课堂小结
师：对于平行线，你知道了哪些？它有哪些特征？你会借助工具画出一组平行线吗？
设计意图：
在问题思索中理解消化本课时的知识点，特别是对夹在两条平行线之间的平行线段处处相等着重指出，抓住了平行线的本质特征。
（六）布置作业
1、用不同颜色的水彩笔画出每个图形中的两组平行线。
2、下面的一排字母。
（1）有相交线段的字母是（
）。
（2）有垂直线段的字母是（ ）。
（3）有平行线段的字母是（ ）。
（4）既有垂直又有平行线段的字母是（ ）。
3、在下图中把互相平行的线描上你喜欢的颜色。
4、写出下面两条直线的位置关系。
5、下面哪组是平行线，在括号里画“∨”?。
答案：
1、
2、（1）M
K
H
N
X
L
(2)H
L
(3)M
H
N
(4)H
3、
4、垂直
平行
平行
相交
5、
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
平行线认识
教学片断
师：现在老师给你一组平行线，你能马上判断出哪组是平行线？哪组不是吗？现在分成两组来比赛判断?。
设计意图：给学生充分展现“矛盾”的机会。在辨析“≈”这幅图时，两条曲线的距离也相等，它是不是平行线呢？平行线是指不相交的两条直线，所以图3不是平行线。又如：“⑤”中所画出的两条直直的线不一样长，能叫平行线吗？图5是平行线，因为直线的两端可以无限延长。平行是两条直线?间的位置关系，和线的长度没有关系。
教学资源
欧氏几何中平行线的性质和判定
一、平行线的性质。
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。
二、平行线的判定。
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。
资料链接
一带一路
“一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台。“一带一路”战略是目前中国最高的国家级顶层战略。
国家发展改革委、外交部、商务部联合发布《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，提出：发挥新疆独特的区位优势和向西开放重要窗口作用，深化与中亚、南亚、西亚等国家交流合作，形成丝绸之路经济带上重要的交通枢纽、商贸物流和文化科教中心，打造丝绸之路经济带核心区。
利用长三角、珠三角、海峡西岸、环渤海等经济区开放程度高、经济实力强、辐射带动作用大的优势，加快推进中国（上海）自由贸易试验区建设，支持福建建设21世纪海上丝绸之路核心区。充分发挥深圳前海、广州南沙、珠海横琴、福建平潭等开放合作区作用，深化与港澳台合作，打造粤港澳大湾区。
截至2015年底，我国与“一带一路”相关国家贸易额约占进出口总额的四分之一，投资建设了50多个境外经贸合作区，承包工程项目突破3000个。2015年，我国企业共对“一带一路”相关的49个国家进行了直接投资，投资额同比增长18.2%。2015年，我国承接“一带一路”相关国家服务外包合同金额178.3亿美元，执行金额121.5亿美元，同比分别增长42.6%和23.4%。
平行线定义的拓展
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况，于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
平行线
教学内容
教材第82～84页
平行线
教学提示
平行线的学习，教材安排了四个活动。
活动一，设计了“挂装饰画”的活动。师生合作把一幅装饰画挂在墙上，并让学生思考怎样把装饰画挂端正？活动目的是结合实际例子，使学生体会要挂的端正，装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。接着试一试，通过把房顶线看作一条直线，把两个钉了看作两个点，画出一条直线，引出平行线的概念。
活动二，教材设计了两组直线，先让学生想象一下，每组中两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解，教师不作理论上的解释，可通过实际例子，让学生了解如不同方向的两支铅笔等。然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体，借助实物来理解平行线。
活动三，教材呈现了一组平行线，通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线，并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。
活动四，画平行线。教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。
教学目标
知识与能力
了解同一平面上两条直线的平行关系；
知道平行线之间所有垂线的长度都相等；
能借助方格纸或直尺画出一组平行线。
过程与方法
1、结合生活情境，经历了解两条直线平行以及画平行线的过程，会判断一组直线是不是平行线。
情感、态度与价值观
1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心，在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得成功的体验。?
重点、难点
重点
从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象，知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。
难点
用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的
对边分别平行。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、直尺
、三角尺、长方形、正方形、方格纸
学生准备：直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形
教学过程
（一）新课导入
复习引入。
师：谁能说说我们上节课学习了什么内容？?
指名回答后，让学生猜一猜：两条直线除了相交（包括垂直）外，还可能会出现什么样的位置关系？
生：不相交。
师：真好，不相交的两条直线你见过吗？
（生举例）
师：在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。今天我们就一起来研究平行线。（板书：平行线）
设计意图：
在复习中提出问题，在问题思索与解答中引出新课。这样的教学设计，符合学生的认知结构。
（二）探究新知
一、挂风景画活动，认识平行线。
1、将画框随意粘在黑板上。?
师：这幅风景画这样挂好看吗？为什么？
生：挂得不正，不好看。?
师：那应该怎样挂比较好看呢？
生：把画框挂正就好看了。?
2、将画框挂好。?
师：这样挂与刚才的有什么不同？为什么叫做挂“正”了？?
（1）让学生说自己对这里“正”的理解。?
（2）教师归纳学生意见，说明“正”的含义。?
师：画框两端，离黑板长边的距离要一样长。?
师：这种现象我们可以用线表示。
?
（1）把黑板长边看做一条线；?
（2）把画框的上边也看作一条线；?
师：像这样（如图），黑板边线和画框边线可以看做一组平行线。?
3、抽象出线，理解平行。
师：观察下面每组中的两条直线，看看是不是平行线。
（出示课件）
生：图①是一组平行线，图②不是。????????????????
师：想象一下，两条直线向两个方向无限延长，会出现什么结果？?
学生猜想，教师板演。?
从而得出：第①组中两条直线永不相交，第②组中的两条直线会相交。?
师：像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
?
板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。?
师：你知道什么叫做“在同一平面内”吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：像黑板上的两组线，就叫在同一平面内。
生2:教室的西墙壁上的线和东墙壁上的两条直线就不是在同一个平面。?
教师借助两根木棒演示，让学生看出：不在同一平面内，两根木棒不会相交，但也不会平行；如果在同一平面内，两根木棒不相交（想象木棒的延长线），就一定互相平行，从而理解“同一平面”含义。?
师：找一找。?
（1）找一找，在生活中那些现象也可以看做平行。?
（2）打开课本看看课本中所举的平行事物。?
设计意图：
通过挂风景画活动抽象出线，然后认识平行线，再找生活中常见的平行线，这样的设计符合学生的认知规律，先直观再表象再抽象，引出数学概念，最后回到生活中找平行线。
二、平行线的性质。?
师画几组线。（展示线）
①
②
③
师：哪一组是平行线？为什么？你是怎么知道的？?
学生可能回答：?
（1）第②③组平行线，第①组不是。?
（2）第②③组中，两条直线永不相交，第①组两条直线会相交。?
（3）第②③组中两条直线永不相交，两直线间的距离分别相等。?
教师结合画图说明：平行线之间所有的垂直线段的长度都相等。
设计意图：
通过观察、猜想和测量验证，最后得出结论，符合新课程的经历知识的发生、发展过程理念。
三、画平行线
师：我们要画出一组平行线，可以借助工具或者是借助方格纸，你能试着在下面的方格纸中或借助工具画出一组平行线吗？
生尝试画，教师指导，最后黑板板演。
师：根据平行线的性质，你能说说长方形和正方形的对边平行吗？
师生一起解读，长方形和正方形的对边彼此互相平行，这样长方形和正方形的对边都相等。
设计意图：
借助工具画平行线的过程中进一步理解平行线间的垂线段都相等。
（三）巩固新知
1、教材第84页“练一练”第1、2、3题。
2、教材第84页“练一练”问题讨论。
设计意图：
1、在方格纸上画平行线、利用平行线画长方形和正方形，以及判断一组或几组线是不是平行线等活动，来进一步理解平行线的意义和特征。
2、学会用数学知识解决简单的实际问题，沟通数学与生活的联系，体验数学源于生活又高于生活。
（四）达标反馈
1、下面哪几组的两条直线互相平行？在（?）里画“∨”。
2、下面图形中哪些线段是互相平行的？各有几组？
3、连一连。
4、下面哪两条线互相平行?请描出红色。
5、在方格纸上画出一组平行线。
答案：
1、
2、
一
三
四
两
3、
4、
5、
（五）课堂小结
师：对于平行线，你知道了哪些？它有哪些特征？你会借助工具画出一组平行线吗？
设计意图：
在问题思索中理解消化本课时的知识点，特别是对夹在两条平行线之间的平行线段处处相等着重指出，抓住了平行线的本质特征。
（六）布置作业
1、用不同颜色的水彩笔画出每个图形中的两组平行线。
2、下面的一排字母。
（1）有相交线段的字母是（
）。
（2）有垂直线段的字母是（ ）。
（3）有平行线段的字母是（ ）。
（4）既有垂直又有平行线段的字母是（ ）。
3、在下图中把互相平行的线描上你喜欢的颜色。
4、写出下面两条直线的位置关系。
5、下面哪组是平行线，在括号里画“∨”?。
答案：
1、
2、（1）M
K
H
N
X
L
(2)H
L
(3)M
H
N
(4)H
3、
4、垂直
平行
平行
相交
5、
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
平行线认识
教学片断
师：现在老师给你一组平行线，你能马上判断出哪组是平行线？哪组不是吗？现在分成两组来比赛判断?。
设计意图：给学生充分展现“矛盾”的机会。在辨析“≈”这幅图时，两条曲线的距离也相等，它是不是平行线呢？平行线是指不相交的两条直线，所以图3不是平行线。又如：“⑤”中所画出的两条直直的线不一样长，能叫平行线吗？图5是平行线，因为直线的两端可以无限延长。平行是两条直线?间的位置关系，和线的长度没有关系。
教学资源
欧氏几何中平行线的性质和判定
一、平行线的性质。
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。
二、平行线的判定。
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。
资料链接
一带一路
“一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台。“一带一路”战略是目前中国最高的国家级顶层战略。
国家发展改革委、外交部、商务部联合发布《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，提出：发挥新疆独特的区位优势和向西开放重要窗口作用，深化与中亚、南亚、西亚等国家交流合作，形成丝绸之路经济带上重要的交通枢纽、商贸物流和文化科教中心，打造丝绸之路经济带核心区。
利用长三角、珠三角、海峡西岸、环渤海等经济区开放程度高、经济实力强、辐射带动作用大的优势，加快推进中国（上海）自由贸易试验区建设，支持福建建设21世纪海上丝绸之路核心区。充分发挥深圳前海、广州南沙、珠海横琴、福建平潭等开放合作区作用，深化与港澳台合作，打造粤港澳大湾区。
截至2015年底，我国与“一带一路”相关国家贸易额约占进出口总额的四分之一，投资建设了50多个境外经贸合作区，承包工程项目突破3000个。2015年，我国企业共对“一带一路”相关的49个国家进行了直接投资，投资额同比增长18.2%。2015年，我国承接“一带一路”相关国家服务外包合同金额178.3亿美元，执行金额121.5亿美元，同比分别增长42.6%和23.4%。
平行线定义的拓展
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况，于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。