(共18张PPT)
猜一猜
给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？
猜一猜：
把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！
1, 3, 5, 7, 9…; (1)
3, 0, -3, -6, … ; (2)
忆一忆
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
情景展示（1）
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄子
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
9，92，93，94，95，96， 97
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，
每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问
共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，
几色？（《孙子算经》）
某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
各年汽车的价格组成数列：
比一比
共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
(1)
(2)
(3）
……
……
9，92，93，94，95，96， 97
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
（4）
等比数列定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
或
思考：
？
其数学表达式：
名 称
等差数列
等比数列
定 义
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，用
q表示.
注意：
1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。
练一练
是
不是
是
不是
q =
1、判别下列数列是否为等比数列
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……
q =
……
2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
不是
是
不是
不一定
(4) a, a, a, a, a …
思考：等比数列中
(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？
(2)公比q=1时是什么数列？
(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？
说明：
(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；
(3)
q=1，常数列；
q<0，摆动数列；
例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,
解：
解得 a=4或a=-4
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
练习：P48 1、2、3
小 结：
等比数列的概念。
方程的思想。
类比
知识内容
研究方法
思想方法(共13张PPT)
数列1
o
·
1
·
2
·
3
·
4
·
7
·
2
·
3
·
5
·
4
·
6
·
1
·
8
o
根据下面数列 的通项公式,写出它的前５项 :
⑴ ； ⑵ ．
解：⑴在通项公式中依次取 ,得到数列的前5项依次为 ．
⑵在通项公式中依次取 , 得到数列的前5项依次为
．
根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
已知数列 的通项公式为 ，
为何值时， 有最小值？并求出这个最小值．(共29张PPT)
不等式内容补充
柯西不等式:
(ac-bd) ± (a +b )(c +d )
绝对值不等式:
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
在x≠y时常用的公式:
x +y ≥(x+y) /2
练习1.已知a>b>c,a+b+c=0,求c/a的 取值范围.
解: a>0, c>0
∵a>b>c
∴-a<-b<-c
∴-a-c
∴c/a<-1/2 , c/a>-2
∴-2△法解不等式
求证:a +ac+c +3b(a+b+c) ≥0
证明:
原式=a +(c+3b)a+(c +3b +3bc) ≥0
设f(a)= a +(c+3b)a+(c +3b +3bc)
∵ △ = (c+3b) -4(c +3b +3bc)
=-3(c+b)
∴ f(a) ≥0 (当且仅当-b=c=a取等号)
|x-5|-|x-3|解:
∵ |x-5|-|x-3| ≤ |x-5-(x-3)| =2
∴ a>2
如果a、b R,那么a2 + b2 2ab (当且
仅当a＝b时取“=”号)
如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)
基本不等式
说明
上述两个不等式成立的条件不同.
a2 +b2 2ab 称为重要不等式, 成立的条
是a、b R . 不等式 称为均
值不等式, 成立的条件是a、b是正数.
【巩固反思】
如果a、b R,那么a2 + b2 2ab (当且
仅当a＝b 时取“=”号)
如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)
应用:“和定积最大, 积定和最小”.
问 题 与 思 考
某种商品准备两次提价, 有三种方案:
第一次提价 m％, 第二次提价 n％ ;
第一次提价 n％, 第二次提价 m％ ;
两次均提价 ％.
试问哪种方案提价后的价格高
设原价为M元, 令a = m％, b = n％, 则
按三种方案提价后的价格分别为:
A. (1+a)·(1+b)·M =(1+a+b+ab)·M
C. (1+ )2 ·M =[1+a+b+ ]·M
只需比较 ab 与 的大小.
易知
B. (1+b)·(1+a)·M =(1+a+b+ab)·M
所以 , 即C方案提价幅度
最大.
有些问题需比较 ab 与 的大小,
利用不等式性质判断太繁锁, 把它作为定理.
为易记、好用, 把它按如下方式叙述:
①
② a2 + b2 2ab
2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其
容积为 ,深为3m，如果池底每平方
米的造价为150元，池壁每平方米的造价为
120元，问怎样设计水池才能使造价最低，
最低造价是多少元？
证明：
注意:本题条件a,b,c为实数
常用的重要不等式
（1）若a∈R，则a2≥0，当且仅当a=0时等号成立
（2）若a，b∈R，则a2 ＋ b2 ≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
（3）若a，b ∈R＋，则（a＋b）/2≥√ab ，当且仅当a＝b时等号成立
（4）若a，b，c∈ R＋， 则a2 ＋ b2 ＋ c2 ≥3abc，当且仅当a＝b＝c时等号成立
（5）若a，b，c∈ R＋ ，则（a＋b＋c）/3≥3√abc，当且仅当a＝b＝c时等号成立
推论：n个（ n∈Z，n>1）正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的 几何平均数
即 （a1+a2+…an ）/n≥n √ a1a2…an
当且仅当a1 ＝ a2 ＝ …＝ an 时等号成立
不等式
不等式的基本性质
不等式性质
绝对值不等式的性质
解不等式
整式不等式
一元一次不等式
一元二次不等式
简单的高次不等式
可化为整式不等式的不等式
绝对值不等式
分式不等式
无理不等式
超越不等式
指数不等式
对数不等式
三角不等式
证明不等式
比较法
作差法
作商法
综合法
重要不等式
分析法
其它证明方法
反证法
放缩法
换元法
构造函数法
几何法
不等式的应用
求最值
解实际应用题(共15张PPT)
三、测量角度
数学理论
方向角、方位角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
的水平角，叫方向角，如图，目标方向线方向一般可
用“×偏×”多少度来表示，这里第一个“×”号是“北”
或“南”字，第二个“×”号是“东”字
或“西”字，OA、OB、OC、OD
的方向角分别表示北偏东60°，北
偏西30°，西南方向，南偏东20°．
从某点开始的指北方向线按
顺时针转到目标方向线为止的水
平角，叫方位角．
例1．如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该 渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°
的方向，以9nmile／h的速度
向小岛靠拢．我海军舰艇立
即以21nmile／h的速度前去
营救．求舰艇的航向和靠近
渔轮所需的时间（角度精确
到0.1°，时间精确到1min）．
例题讲解
解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则AB＝21x，BC＝9x，又AC＝10，∠ACB＝45°＋（180°－105°）＝120°．
由余弦定理，得
AB 2＝AC2＋BC 2 －2AC·BCcos∠ACB，
即（21x）2＝102＋ (9x) 2
－2×10×9xcos120°．
化简，得
36 x 2－9x－10＝0，
解得x＝ （h）＝40（min）（负值舍去）．
由正弦定理，得
所以 ∠BAC≈21.8°，
方位角为45°＋21.8°＝66.8°．
答 舰艇应沿着方位角66.8°的方向航行，经过40min
就可靠近渔轮．
四、物理问题
例2．作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡．已知F1＝30Ｎ，F2＝50Ｎ，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向（精确到0.1°）．
思考：你能用向量方法求解吗？
例题讲解
例3．如图，有两条相交成60°角的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX，OY 上，起初甲离 O点3km，乙离O 点1 km．后来甲沿XX′的方向，乙沿Y′Y 的方向，同时用4km／h的速度步行．（１）起初两人的距离是多少？（２）tｈ后两人的距离是多少？（３）什么时候两人的距离最短？
解：（1）所求距离即为AB，
在△OAB中，
AB 2＝OA2＋OB 2－2OA·OBcos60°，
＝32＋12－2×3×1×＝7，
所以 AB＝ （km）．
例题讲解
（3）因为
PQ 2＝48t2－24t＋7＝48(t－ )2＋4，
即在15分钟末，两人的距离最近，且为2km．
所以当t＝ 时，PQ最短，且等于2，
五、几何问题
＝2sin(α－ )＋ ．
例4．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？
解：设 ∠AOB＝α．在△AOB，由余弦定理，得
AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα．
于是，四边形OACB的面积为
S＝S△AOB＋S△ABC
＝12OA·OBsinα＋ AB 2
＝ ×2×1×sinα＋ (5－4cosα)
因为0＜α＜π，所以当α＝ ，即 ∠AOB＝ 时，
四边形OACB 面积最大．
例题讲解
＝sinα－ cosα+
回顾小结
解三角形的应用题主要是解决生产、生活中测量河宽、山高、航海等实际问题．解题时要根据题意，从实际问题中抽象或构造一个或几个三角形，然后运用正、余弦定理进行计算，找到实际问题的解．
略
布置作业(共30张PPT)
公式
小结
目的
例题
等差数列与等比数列基本公式
等差数列
an-an-1=d(常数)
an=a1+(n-1)d
a,A,b等差,则A=
等比数列
an/an-1=q(常数)
an=a1qn-1
a,G,b等比,则G2=ab
Sn=
na1 (q=1)
Sn=
等差数列{an},{bn}的性质:
m+n=k+l,则am+an=ak+al;
{nk}等差,则
等差;
{kan+b}等差;
{k1an+k2bn}等差;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等差.
{an}等差 Sn=cn2+bn (c≠0)
.
等比数列{an},{bn}的性质:
m+n=k+l (m,n,k,l∈N),则aman=akal;
{nk}等差,则
{kan}等比;
{k1ank2bn}等比;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等比.公比qn;
{an}等比 Sn=c(qn-1) (c≠0)
{an}等比且an>0,则{lgan}等差;
等比;
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.
解法1:
如图:a1,a2,a3,a4
等比
(a2)2=a1a3
等差2a3=a2+a4
已知:
a1+a2+a3=19
已知:
a2+ a3+ a4 =12
a1+a2+a3=19
(a2)2=a1a3
a2+ a3+ a4 =12
2a3=a2+a4
a1=9
a2=6
a3=4
a4 =2
a1=25
a2=-10
a3=4
a4 =18
或
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.
如图:a1,a2,a3,a4
解法2:
a-d,a,a+d
等差
等比a1, a-d,a
已知和为12
=>a-d+a+a+d=12
已知三数和为19=>
=>
或
四数为:
9,6,4,2或
25,-10,4,18.
19
为了便于解方程，应该充分分析条件的
特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知
数表达出数列的有关项的数量关系，促使复
杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的
解决方法。
归 纳
练习1
练习1
1. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= ( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D) 20
2.数列{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)88 (B)-90 (C)110 (D)-110
3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比
数列,则三内角的公差为 ( )
(A)0 (B)150 (C) 300 (D) 450
A
A
A
1. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=
a2a4=(a3)2
a4a6=(a5)2
原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5
(an>0)
提示:
2.数列{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)88 (B)-90 (C)110 (D)-110
S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差10d.
解:
∴ (S20-S10)-S10=10d)
∴S110-S100=S10+(11-1)10d=100+10(-11/5)=78
S110=78+S100=88
=>10d=-11/5
S110-S100=S10+(11-1)10d
3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比
数列,则三内角的公差为( )
解: ∵ A+B+C=1800
2B=A+C,b2=ac
∴ B=600, A+C=1200
由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC
故 A=B=C, 公差 d=0.
例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:
恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn
即得出新数列的公比:q=3
再由
∴可解出kn,进而求出
根据数列{an}是等差数列,通项可写作:
an=a1+(n-1)d,可表示出:a1,,a5=a1+4d,a17=a1+16d,
再根据a1,a5,a17成等比数列,又可得:(a5)2=a1a17,
于是可解出d=(1/2)a1.将解出的d代入a1,a5,a17,
分析:
例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:
恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn
解:
{an}为等比数列,设其首项为a1,则an=a1+(n-1)d
故(a1+4d)2=a1(a1+16d)
(a1)2 +8a1d+16d2=(a1)2 +16a1d
例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:
恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn
故
又q=3,d=(1/2)a1
归 纳
1.本题是一个综合型的等差、等比数列问题，在解题过程中，分清那一步是用等差数列条件，那一步是用等比数列条件是正确解题的前提。
2。仔细观察，找到两个数列序号间的联系，是使问题得解的关键。
练习2
练习2
1.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三数成等比数列,则a:b:c=________________
2.若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…..,前100项之和为0,则θ的值为 ________
1:1:1或4:1:(-2)
2kπ±(2π/3)(k∈Z)
1.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三数成等比数列,则a:b:c=________________
a,b,c等差
2b= a+c
b= (a+c)/2
a.c.b等比
c2=ab
①
②
代
①入②,得:
c2=a(a+c)/2
解得: a=c或 a= -2c
1:1:1或4:1:(-2)
解:
2.若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…..,前100项之和为0,则θ的值为 ________
解:
经观察知,该数列是等比数列,
首项为1,公比为2cosθ,
它的前100项和:
Cosθ= - 1/2
Θ=2kπ±(2π/3),k∈Z.
例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p,
使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立.
(1)求p (2)证明{an}成等差数列
分析:本题已知Sn,需求p及an,所以必
须根据公式 求出 a1,an.
因为条件中有a1≠a2,又可推测知:
本题需同时求a1,,a2,才可利用a1≠a2排除增根.
故第一问的解答从计算a 1,a2开始:
例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p,
使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立.
(1)求p (2)证明{an}成等差数列
（1）令n=1，s1=pa1，
因为S1=a1，故a1=pa1，a1=0或p=1
若p=1，则由n=2时，S2=2a2，即a2+a2=2a2
所以a1=a2，这与a1≠a2矛盾
故p≠1
所以a1=0，则由n=2，得a2=2pa2
因为a1≠0，∴a2≠0，p=1/2
解:
例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p,
使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立.
(1)求p (2)证明{an}成等差数列
(2)根据已求得的p=1/2
Sn=(1/2)nan,
由等差数列定义,满足an-an-1=d(常数)
的数列是等差数列
所以第一步求通项,第二步“作差”.
证明:
n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1/2)nan-(1/2)(n-1)an-1
解得: (2-n)an=(1-n)an-1
例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p,
使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立.
(1)求p (2)证明{an}成等差数列
由(1)可得a1=0
∴a2-a1=a2
练习3
练习3
1. 数列 则 是该数列的第________项.
2.数列{an}对任意自然数n都满
足 且a3=2,a7=4,则a15=_______
11
16
教学目的
1。系统掌握等差、等比数列定义与性质，灵活应用等差、等比数列的定义与性质。
2。通过对问题的讨论，提高分析解决问题的能力。
小 结
对等差等比综合问题
1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。
2。掌握设元的技巧；
3。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。
习题分析:
6.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成等比数列,原来三个是:____________________.
习题分析:
7.数列{an}各项均为正数,前n项和为An,数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=-n(n-1),bn=log2an,求An.
习题分析:
8.已知等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为145,求a2+a4+a8+…..+
习题分析:
9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知(1/3)S3与(1/4)S4的等比中项为(1/5)S5,而(1/3)S3与(1/4)S5的等差中项为1,求等差数列{an}的通项.(共13张PPT)
数列2
第一个例子
据统计,我国目前仍有约300万失学儿童.如果要我们班的同学组织一次爱心捐助活动,请你设计一个捐助计划,并把每个同学的捐款数按学号依次写下来.
第二个例子
我国从1984年至2004年间,一共参加了六届奥运会，累计获得了112块金牌. (如下表所示)
历 次
奥运会
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
金牌数 15 5 16 16 28 32
第三个例子
第四个例子
对于 ,当n=1,2,3,4,…时,请你把相应的数值写下来.
第五个例子
某种最初质量为1的放射性物质,由于衰变不断变为其他物质,其衰变函数为 (其中x是年数,x≥1,y为剩留量),请问该物质在每年初的剩留量分别是多少
数列辨析
在数列
a1 ,a2 ,a3 ,… ,a10
中,下标为奇数的项共有多少个？ 下标为偶数的项共有多少个？
数列辨析
在数列
1, 0.84, 0.842, 0.843,…
中，我们知道它的首项为1，第2项为0.84，第3项为0.842 ，…那么它的第10项是多少？第n项呢？
典型例题1
根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：
（1）
（2）
;
.
典型例题2
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
（2）；
（2）
；
（3）
.
练习题
根据下面一句话, 写出一个数列,并归纳出它的通项公式:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”
—引自《庄子》
课堂小结
(1)数列在生活中是普遍存在的；
(2)本节课学习了数列的概念、表示及分类；
(3)搞清数列与数集之间的区别,理解数列与函数之间的关系.(共16张PPT)
一、距离的测量
创设情境
例1．A，B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA＝182ｍ，CB＝126ｍ，∠ACB ＝63°，求A，B两地之间的距离（精确到1ｍ）．
例2．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B．要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝78．35ｍ，∠B＝69°43′，∠C ＝41°12′，试计算AB的长（精确到0.01ｍ）．
问题：A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法．
C
分析:
1.测量AB的距离可利用例1的方法构造△ABC;
2.测量AC和BC的距离可利用例2的方法构造△ACD和△BCD.
D
思考：要测量哪些数据？
例3．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100ｍ．设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1ｍ）．
分析:
S1 △ACD中根据正弦定理 计算AC；
S2 △BCD中根据正弦定理 计算BC；
S3 △ABC中根据余弦定理 计算AB.
例题讲解
二、高度的测量
仰角、俯角、视角
如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角叫做视角．
数学理论
解直角三角形:
Rt△ACE和
Rt△ADE中,
列方程求解.
β
问题：AB是底部不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的办法
．
E
C
D
α
分析:
解斜角三角形:
斜△ADCE求AC，Rt△ACE中,求AE.
例4．如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′．已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD（精确到1m）．
例题讲解
例5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行使，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行使5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD．
例题讲解
回顾小结
解斜三角形应用中应注意的问题：
(1)认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，根据题意画出示意图.
(2)明确题目中的一些名词、术语的意义，将实际问题中的数量关系归结为数学问题.
(3)在选择关系式时，一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少计算中误差的积累，并根据题目要求的精确度确定答案及注明单位.
略
布置作业(共12张PPT)
x
y
o
3.3.2简单的线性规划问题（1）
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
y
x
4
8
4
3
o
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大。
M
二、基本概念
y
x
4
8
4
3
o
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
满足线性约束的解
（x，y）叫做可行解。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
可行域
可行解
最优解
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg
A 0.105 0.07 0.14
B 0.105 0.14 0.07
分析：将已知数据列成表格
三、例题
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y 变形为
x
y
o
5/7
5/7
6/7
3/7
3/7
6/7
它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系
是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。
M
如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。
M点是两条直线的交点，解方程组
得M点的坐标为：
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。
四、练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
解：作出平面区域
x
y
A
B
C
x
y
o
o
A
B
C
作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3
作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。
五、作业：
习题3.3
A组 3、4(共14张PPT)
国际象棋棋盘示意图
1，2，22，23，…，263。
麦粒总数即为： 1+2+22+23+…+263
看一组实例
引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数： 1，2，22，23，24，…，263。
某班学生的学号从小到大排成一列数： 1，2，3，4，5，6，…，50
某人用公积金贷款购房，月均等额还贷数排成一列数： 1130，1130，1130， …，1130。
某种放射性物质不断变为其它物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%。设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数： 1，0.84，0.842，0.843， …。
从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数排成一列数： 15，5，16，16，28，32。
1、都是一列数；2、有一定的次序。
共同特点
⑴ 数列——按一定次序排列的一列数
项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
一般形式：a1， a２， a３， a４，…，an 其中an为数列的第n项。 数列可简记为｛an｝
看一组实例
引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数： 1，2，22，23，24，…，263。
某班学生的学号从小到大排成一列数： 1，2，3，4，5，6，…，50
某人用公积金贷款购房，月均等额还贷数排成一列数： 1130，1130，1130， …，1130。
某种放射性物质不断变为其它物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%。设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数： 1，0.84，0.842，0.843， …。
从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数排成一列数： 15，5，16，16，28，32。
1、都是一列数；2、有一定的次序。
共同特点
⑴ 数列——按一定次序排列的一列数
项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
一般形式：a1， a２， a３， a４，…，an 其中an为数列的第n项。 数列可简记为｛an｝
⑵ 通项公式——如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
尝试性练习
问题１：
不相同。因为数列元素是有序的。
数列10，9，8，7，6，5，4与数列 4，5，6，7，8，9，10 是否相同？
尝试性练习
问题2：
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
（1）
（2）
① 2，4，（ ），16，32，64，…
尝试性练习
④ 1， ，（ ），2， ， ， …
问题3：
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列写出它的一个通项公式
序号
项
1，2，3，4，5，6， …
2
4
8
16
32
64
通项公式an=2n
an=n2
an=（-1）n·（1/n）
an=
② 1，4，9，（ ），25，36，…
③ -1，1/2，（ ），1/4，-1/5，1/6，…
8
16
-1/3
拓展性练习
写出下面数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
(1) 1，3，5，7；
(2) ， ， ， ；
(3) ， ， ， 。
找出不变量和变化的量。
具体地说就是：(一）将个别破坏规律的数还原；（二）“化整为零，各个击破”即将一个数分解为几部分来研究。
问题１：
如何寻找通项公式
拓展性练习
请你说出一个数列的前4项，让你的同学说出该数列的一个通项公式，使它的前4项分别是上列各数：
问题2：
深化概念
数列与函数的关系
在数列中项数n与项an之间存在着对应关系，如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作正整数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的图象表示
一群孤立的点
数列的性质
小结归纳
数列的有关概念
数列通项公式的建立(共18张PPT)
等比数列的通项公式
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名 称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示
当n=1时，
（等比数列通项公式）
如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示
……
∵
∴
……
猜一猜？
…
如何对其加以严格的证明呢？
想一想？
证明：
将等式左右两边分别相乘可得：
化简得：
即：
此式对n=1也成立
∵
……
……
……
∴
叠乘法推导
一般形式：an=amqn-m
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名 称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的第4，5项：
（2）1.2，2.4，4.8，…
（1） 5，-15，45，…
解得
因此，
例1在等比数列{an}中，已知
求an.
解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得
巩固 应用
变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an.
变形2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q.
变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.
变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.
例题讲解
世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。
例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？
由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
因此，逐代的种子数组成等比数列，记为
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.
解：
巩固 应用
练一练
１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个？
4
2.已知等比数列的通项公式 ，求首项为（ ）公比为（ ）。
256
3.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于（ ）
10
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定义式
公差（比）
定义变形
通项公式
一般形式
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
归纳：
例题讲解
例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列.
变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？
变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？
变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？
等比数列的定义；
等比数列的通式公式及其简单应用：
类比思想的运用；
等比数列中蕴涵的人生哲学；
思考题:
已知数列满足
（1）求证：数列 是等比数列。
（2）求 的通项公式。
把一张纸折叠51次，得到的是地球与太阳之间的距离
试着把自己的生命折叠51次，相信你会得到成功的高度！
作业：
课本 125页1、2题(共24张PPT)
等比数列的前n项和
(一)
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名 称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示。
一般式：
an = am +（n-m)d
复习回顾
q=1，常数列；
q<0，摆动数列；
等比数列的单调情况：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
学习目标
1 .掌握等比数列的前n项和公式,
2 .掌握前n项和公式的推导方法.
3. 对前n项和公式能进行简单应用.
重点 难点
重点 : 等比数列前n项和公式的推
导与应用.
难点 : 前n项和公式的推导思路的
寻找.
传销人员正在授课
受骗后痛不欲生
退出传销者遭毒打
公安机关坚决取缔传销
传销是社会毒瘤，
是经济邪教，
应坚决取缔。
引入
某人于元月经引诱受骗参与传销活动，二月发展2人作为其下线。一个月后，每个下线各发展2人作其下线，依此继续。问：年底共有多少人受骗？
让我们来分析一下:
由于每个人各发展2人作为其下线，各个月受骗人数依次为
于是总受骗人数就是
1，2，22，23，……211
1+2+22+23+……+211
探究新知
S12 =1+ 2 +22 +23 ＋ ···＋210＋211
2S12 =
2 +22 +23 ＋ ···＋210＋211+ 212
公比q=2
(1)
( 2 )
( 2 )－ ( 1)得
{
错位相减法
1、求受骗总人数
受骗人数共4095人
2、类比归纳
求等比数列{an}的前n项和
{
(q≠1)
(q=1)
{
(1)
(2)
( 1 ) －(2)得:
an=a1qn-1
等比数列前n项和公式的其他推导方法
(一) 用等比定理推导
当 q = 1 时 Sn = n a1
因为
所以
或
(二)借助和式的代数特征进行恒等变形
Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an
= a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1
= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )
= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )
剖析公式
(q≠1)
(*)
( ** )
公式特点：
1、已知a1，q，an用公式 (*)
2、已知a1，q，n用公式( ** )
总之,知道a1,n,q,an,sn中任意三个可求其余的两个
（二）、当q=1时
（一）、当q=1时
/
Sn=na1 （q=1）
例1：
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的sn
（3）.若a1=2 ,s3=26,求 q与a3
解得q=3,a3=18或q=-4,a3=32
解:
练习P54 1、2
练习
1.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？
解：设公比为q,则
例2：求和：
Sn=
分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等差与比数列。分别求这两个数列的和，就能得到所求式子的和。
Sn
解:
变式一引申：
Sn=
分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。
Sn =
=（x+x2+…+xn）+( )
=
=
解: ∵
引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？
（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？
Sn=
分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论
分析：应该分
① x =1，y=1
②x =1，y ≠ 1
③x ≠ 1，y=1
④x ≠ 1，y ≠ 1
这四种情况讨论
=
四、小结：
1、两个公式：
2、两种方法：
3、两种思想：
五、 作业：P 58 1、 2
错位相减法、分组求和法
分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)
可以求形如 的数列的和，其中
反思推导求和公式的方法——错位相减法，
等差数列， 为等比数列.
为
例题：
求和： .
为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
设 ，其中 为等差数列，
解： ，
两端同乘以 ，得
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.(共12张PPT)
创设情境
数学理论
数学理论
已知b=3，c=1，A=60°，求a.
例题讲解
求A.
例题讲解
用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时，a2＋b2＞c2；当∠C为锐角时，a2+b2＜c2．
例题讲解
a，b是方程
的两个根，且
求：（1）C的度数；（2）AB的长；(3)面积
例题讲解
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课后思考
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积
2.若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段()
A.能组成直角三角形
B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形
D.不能组成三角形(共10张PPT)
正弦定理 ＝ ＝ ＝2R．
利用正弦定理可以解决以下两类问题：
(1)已知三角形的两角和任一边，求其它的另一角和另两边；
(2)已知三角形的两边和任一角，求其它的另一边和另两角．
复习回顾
例题讲解
例1 在△ABC中，AD是BAC的平分线，用正弦定理证明 ＝ ．
例题讲解
例2 证明三角形面积公式S＝ absinC＝ bcsinA＝ acsinB．
例3 在△ABC中，若 ＝ ＝ ，试判定△ABC的形状．
说明：将正弦定理分解成三个等式：a＝2RsinA，
b＝2RsinB，c＝2RsinC，可以实现边与角的相互转化，
这是解题中常用的一种方法．
例题讲解
例题讲解
例4 在△ABC中，若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．
例5 一艘船向北偏西30 的方向以30n mile/h的
速度航行，一个灯塔M原来在船的北偏东10 ，经过
40min后，灯塔在船的北偏东70 ，求船和灯塔间原
来的距离．（精确到0.01n mile）
例题讲解
课堂训练
1．△ABC中，a＝1，b＝3，∠A＝30 ，则满足这个条件的三角形的个数是 ( )
A．2 B．1 C．0 D．不确定
2．若△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶6∶7，
且三角形的周长是36，则此三角形的三边长分别是
_________．
C
10，12，14
3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( )
A．b＝8，∠A＝75 ，∠C＝45
B．a＝20，b＝15，∠C＝70
C．a＝b＝4，∠A＝75
D．a＝7，b＝8，∠A＝45
D
课堂训练
4．在△ABC中，∠A＝60 ，AC＝16，S△ABC＝220，则BC＝ ( )
A．20 B．75 C．51 D．49
C
课堂训练
5．△ABC中，a＝4，∠B＝45 ，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的值满足( )
A．b＞4 B．2＜b＜4
C．b＝2 D．b≥4或b＝2
D(共11张PPT)
一元二次不等式
引入：
5x2－10x+4.8<0 ②
一元二次不等式：
一元二次方程：
5x2－10x+4.8＝0 ③
y=5x2－10x+4.8 ④
0.8
1.2
x
y
0
由图像可看出：
当y=0时，
X=0.8或x=1.2；
当y>0时，
X<0.8或x>1.2；
0.8一元二次函数：
当y<0时，
5x2－10x+4.8 ﹥0 ①
思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系
(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；
(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合。（3）……
归纳1：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？
示例：解不等式5x2－10x+4.8<0
解：解方程5x2－10x+4.8=0得：
x1=0.8,x2=1.2
作出函数y=5x2－10x+4.8的草图
如图所示。
0.8
1.2
x
y
0
所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为：
(1)…..
(2)…..
(3)…..
2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。
例1、解下列不等式
(1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0;
(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2<0.
反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！
求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！
你能简述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步骤吗？
流程图吗
输入a,b,c
△＝b2-4ac
△>0
N
输出”解集为ф”
Y
输出{x|x1结束
方程：ax2+bx+c=0的解情况 函数：
y=ax2+bx+c 的图象 不等式的解集
ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0
a＞0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿＞0时，方程有两不等的根x1 ，x2
当⊿＝0 时，方程有两相等的根
X1=X2=x0
当⊿＜0 时，方程无解
{x∣x＜x1
或 x＞x2}
{ x∣x≠x0}
R
{x∣x1＜x＜x2 }
大于取两边
小于取中间
若a<0呢
练习：
P71： 1、2 、3、4
说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。
解不等式：2x2-5x+3<0
解：因为，原不等式可化为
(2x-3)(x-1)<0
所以原不等式的解集是{x|11.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)
3.根据图象写出不等式的解集
例2：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0
变形1：解关于x的不等式 x2-ax - (a+1) >0 (a≠0)
引申1：解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+1>0 (a≠0)
分类讨论！
变形2：求函数 的定义域。
引申2：若 的定义域为R,求b范围。
拓展：若 的值域为R,求b范围。
R
-12
-2
-2≤a≤6
思考题：
作业：73页 第1、2题(共11张PPT)
一元二次不等式的应用
复习、回顾
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：
的图像
的根
的解集
的解集
二次函数
一元二次方程
=
有两个相等实根
无实根
1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)
3.根据图象写出不等式的解集
R
-12
-2
-2≤a≤6
练习：
例1：用一根长100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：
设矩形的一边长为x(m),
则另一边的长为50-x（m),
(0则矩形的面积S=X(50-X).
解不等式X(50-X)>600得
20例2：某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与货价p/件之间的函数关系为p=160-2x,生产x件所需成本C=500+30x元，问该厂日生产量多大时，日获利不少于1300元？
解：由题意，得
（160-2x)x-(500+30x) ≥1300
化简得
x2-65x+900≤0
解之得
20≤x≤45
因此，该长日产量在20~45件时，日获利不少于1300元。
例3：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
s甲=0.1x+0.01x2，
s乙=0.05x+0.005x2
问：甲、乙两车有无超速现象？
练习：P73 1、2
例4： 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应交税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶销售价为70元,不收附加税时,每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取得到附加税额不少于112万元,那么r应怎样确定
练习1 某旅店有200张床位,若每床一晚上租金为27元,则可全部出租;若将出租收费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张,若要该旅店某晚的收入超过10000元,则每个床位的出租价格应定在什么范围内
例5： 距离码头南偏东60°的400千米处有一个台风中心,已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内都受台风影响.问从现在起多少小时后,码头将受台风影响,码头受台风影响的时间大约多久.
练习2 距离小区东偏北60°的5千米处有一辆土方车开过,已知土方车以每小时50千米的速度向正南方向移动,距小区4千米以内都会受噪音影响.问从现在起多少小时后,小区将受土方车的噪音影响,影响的时间大约多久
例6： 有一个边长为1米的正方形硬纸板,在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子.如果要使制成的盒子的容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米
练习3 用24米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场的面积最大,问矩形的边长应为多少米 (共20张PPT)
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推…
4
5
6
7
8
1
4
5
6
7
8
1
2
3
3
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
1844,6744,0737,0955,1615
2004年
雅典 2000年
悉尼 1996年
亚特兰大 1992年
巴塞罗那 1988年
汉城 1984年
洛杉矶
金牌数
1984年
洛杉矶 1988年
汉城 1992年
巴塞罗那 1996年
亚特兰大 2000年
悉尼 2004年
雅典
金牌数
15
5
16
16
28
32
15
5
16
16
28
32
共同特点
共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的次序
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：
我国从1984年到2004年的6次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
1.定义：
请问，是不是同一数列？
请问，是不是同一数列？
(数列具有有序性)
例1：
数列
改为
例2：
数列
改为
按照一定次序排列的一列数叫做
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄 子
你能用一个数列来表达这句话的含义吗？
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，··· ，第n项，···
2、数列中的每个数叫
做这个数列的项．
3、数列的分类
按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
4. 数列的一般形式可以写成：
是数列的第n项．
第1项
第2项
第3项
第n项
的第n项
5、如果数列
与序号n之间的关系可以
用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个
数列的
通项公式．
简记为
其中
是数
列的第1项或称为首项,
解：
首项为
第2项为
第3项为
通项公式的作用
例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写
出这个数列的首项、第2项和第3项．
显然,有了通项公式,只要
依次用1,2,3,…代替公式
中的n,就可以求出这个数列的各项
设某一数列的通项公式为
20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列
也就是说每个序号也都
对应着一个数（项）
序号
项
从函数的观点看，
是 的函数。
y = f ( x )
an
n
函数值
自变量
数列项
序号
（正整数或它的有限子集）
项
6、数列的实质
序号
项
即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
序号
通项公式
从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射
例2：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．
（1）
（2）
（1）
o
n
an
1
2
3
4
5
6
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
我们好孤单！
是一些
孤立点
·
·
·
·
·
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
1
2
3
4
5
6
o
n
0.1
0.3
- 0.5
- 0.1
- 0.3
an
（2）
是一些
孤立点
·
·
·
·
·
分析：
例3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
解：
这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是
(2)
分析：
解：
这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是
1、举出一些数列的例子．
2、根据数列{ }的通项公式，写出它的
前5项：
(1)
(2)
3、写出一个数列的通项公式，使它的前
4项分别是下列各数：
(1)
(2)
(3)
本节课学习的主要内容有：
1.数列的有关概念;
2.数列的通项公式；
3.数列的实质；
4.本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式.
课本
习题(共9张PPT)
创设情境
A
B
C
A
B
C
如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座
桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不
能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量
A，B两点间的距离吗？
若已知桥与一侧河岸成75 角，在这侧河岸上
取一点C，测得C＝60 ，AC＝100m．如何求出
A，B两点间的距离？
A
B
C
75
60
100
△ABC中，已知A＝75 ，
C＝60 ，AC＝100，求AB．
a
b
c
数学理论
C
A
B
O
C
A
B
O
C
B
A
O
c
c
a
a
b
a
c
b
b
数学理论
A
B
C
75
60
b
c
在△ABC中，若a＝10，A＝30 ，
C＝45 ，求b，c．
例题讲解
例题讲解
已知A＝30 ，B＝120 ，b＝12，
求a，c．
例题讲解
已知b＝13，a＝26，B＝30 ，
求c，C．
a≥b
a＞bsinA
a＜b
a＝bsinA
a＜bsinA
a
b
A
B
C
a
b
A
B
C
a
b
A
B
C
a
b
A
B
C
一解
两解
一解
无解
用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
(1)已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；
(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．
课堂小结