人教版九年级数学上册24.1.1 -圆-同步练习(含解析)

24.1.1
圆
基础闯关全练
1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是(
)
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
D．圆的内部和圆
2．（2018北京顺义一模）如图24
-1-1-1所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2
cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是(
)
A.1
cm
B.2
c.m
C.4
cm
D.πcm
3．已知：如图24-1-1-2，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
4．（2019江苏无锡江阴月考）下列说法错误的是(
)
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
5．（2018山东菏泽单县期末）如图24-1-1-3，在⊙O中，弦的条数是(
)
A．2
3
4
D．以上均不正确
能力提升全练
1．有一半圆片，点E为圆心，∠AED=
52°，在平面直角坐标系中，按如图24-1-1-4所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为(
)
A．64
B．52
C．38
D．26
2．如图24
-
1-1-5，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA
=45°，则C的坐标为(
)
（，）
B.（，-）
C．（-，）
D.（-，-）
3.如图24-1-1-6，在以原点为圆心的⊙O上有一点C，若点C的坐标为（2，-1），则直径AB的长是________．
4．如图24-1-1-7，正方形ABCD的边长为1，其中，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是________.
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019湖南长沙天心明德中学月考，3，★☆☆）下列说法中，错误的是(
)
A．半圆是弧
B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径
D．直径是弦
二、填空题
2．（2019江苏淮安期中，16，★☆☆）如图24-1-1-8，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=
40°，∠OBC=50°，则∠OAC=______________°.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018辽宁阜新中考，6，★☆☆）如图24-1-1-9，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=
65°，那么∠OCA的度数是(
)
A.25°
B.35°
C.15°
D.20°
二、填空题
2．（2018黑龙江龙东中考，6，★☆☆）如图24-1-1-10，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=
15°，则∠ACB=________.
核心素养全练
1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动.当点A运动到A’的位置时，点P随之运动到点P’的位置.用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2．（独家原创试题）如图24-1-1-11，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB=
10．则下列关于MN的说法正确的是(
)
先变大后变小
B．先变小后变大
C．等于5
D．等于2.5
答案
基础闯关全练
1．D
圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，故到圆心的距离不大于半径的点的集合是圆的内部和圆．故选D．
2．C
∵点A与点B的距离是2
cm，即半径是2
cm，∴圆的直径是4
cm．故选C．
3．证明如图，连接ME、MD，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=
∠BDC=90?，
∵M为BC的中点，
∴ME=MD=MC=MB=BC．
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
4.A
长度相等的弧所对圆心角的度数不一定相等，只有互相重合的弧才是等弧，故A中说法错误；选项B、C、D中说法都正确，故选A．
5.C
题图中共有4条弦，分别是弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．故选C．
能力提升全练
1.D
如图，连接OE、OD，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则∠AED=
∠EAO+
∠EOA，在Rt△AOB中，因为AE=
EB，所以EA=
EO=
EB，所以∠EAO=∠EOA，所以
n°=∠AED=26°．故选D．
2．C
如图，过C作CB⊥OA于点B，
∵∠COA=45?，
∴三角形BCO为等腰直角三角形．
∵OC=2．∴OB=BC=．
又∵点C位于第二象限，
∴点C的坐标为（，），故选C．
3．答案
解析
如图，作CD⊥AB于点D，连接OC，则CD=1，OD=2．在Rt△OCD中，．∴AB=
2OC=
.
4．答案
相等且互相垂直
解析
∵BC=DC，CG=
CF，
又∠FCD=
∠GCB=90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB=
FD，∠G=∠F，
∴
∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直.
三年模拟全练
一、选择题
1．C
过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；选项A、B、D的说法都正确，故选C．
二、填空题
2．答案
30
解析
如图，连接OC，∵OC=
OB，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=
180?-50?×2=80?，
∴∠AOB=
40°．
∴∠AOC=80°+40°=120°，∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=
30°.
五年中考全练
一、选择题
1.A
∵OB=
OC，
∠ABC=
65°，∴∠OCB=
65°，∴∠BOC=
180°-65°×2=
50°，∵AB是⊙O的直径，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=∠BOC=×50°=25°，故选A．
二、填空题
2．答案
60°
解析
如图，连接DC，OB，∵∠BDO=
15°，OB=OD，∴∠OBD=∠BDO=
15°，∴∠BOD=
150°.∵OD⊥AC，∴∠DOC=
90°，∴∠BOC=150°-90°=
60°，又OB=
OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠ACB=60°.
核心素养全练
1．B连接OP，OP’，由题意可知BC=B'C'=半径，则OP=
OP’=BC，在点A的运动过程中，OP的长不变，∴点P运动的路线是以点O为圆心，OP为半径的圆的一段弧，故选B．
2．D如图，连接OD，EF，∵AB=
10，∴OD=5.∵DE⊥AB，DF⊥OC，OC⊥AB，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD=5．当点D在半圆上运动时，由圆上各点到圆心的距离都等于半径，可知OD的长不变，∵点M，N分别为DE和DF的中点，∴MN=EF=OD=2.5.
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