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华师版数学七年级上3.3.1单项式
导学案
课题
3.3.1
单项式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.使学生理解单项式及单项式的系数和次数的概念。
2.使学生熟练准确的确定一个单项式的系数和次数。
重点
难点
熟练准确的确定一个单项式的系数和次数
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本95/96页，回答下列问题：
1、
什么是单项式的系数和次数？
2、
单项式的次数是___________．
合
作
探
究
探究一：
列代数式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是______；
(2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这
个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是______；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工
程,一年下来小馨共捐款______元。
你所列出的这些代数式有什么共同特点？
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式(
monomial).例如,a2、
-m等都是单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式
请同学们阅读课本P94，回答什么是单项式的系数和次数？
注意：
(1)当一个单项式的系数是1或-1时,“1"通常省略不写，例如ab2和-abc的系数分别是1、-1;
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
x2y不要写成
x2y
探究二：
例1、判断下列各代数式是不是单项式，如果不
是，请说明理由;如果是，请指出它的系数与次数:
(1)
x
+1;
(2)
注意：（1）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
（2）单独一个数或一个字母也叫单项式。
（3）单独一个非零数的次数是0。
（4）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（5）单项式次数只与字母指数有关。
（6）圆周率π是一个数。
当
堂
检
测
2、若关于xy的单项式2xym与-ax2y2系数、次数相同,则a=____
m=___
3、
3、观察下列关于a的单项式，探究其规律，a、3a2、5a3、7a4、9a5
……按照上述规律，第2019个单项式是(
)
A.2019a2019
B.4039a2019
C.4038a2019
D.4037a2019
4.已知(a-
2)x2ylal+1是x,
y的五次单项式，求a的值.
课
堂
小
结
1、
什么是单项式的系数和次数？
2、单项式概念要注意什么？
参考答案
自主学习：
1
a.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2解：单项式的次数，
故答案为6．
合作探究：
探究一：
a2-m
12x
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coffcient).
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree).
探究二：
解:(1)
x+1不是单项式,因为代数式中出现了加法运算
(2)
是单项式，它的系数是，次数是3
当堂检测：
1、
2、解:
∵关于x,
y的单项式2xym与-ax2y2系数、次数相同,
∴-a=2
1+m=2+2;
∴a=-2，m=3.
故答案为-2;
3
3、解:系数的规律:第n个对应的系数是2n-
1.
指数的规律:第n个对应的指数是n.
根据分析的规律，得
第2019个单项式是4037x2019
故选:
D.
4
解:依题意得:
|a|+1=3,
解得a=士2,
∵a-2≠0,
∴a=-2.
课堂小结：
1、a.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、（1）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
（2）单独一个数或一个字母也叫单项式。
（3）单独一个非零数的次数是0。
（4）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（5）单项式次数只与字母指数有关。
（6）圆周率π是一个数。
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精品试卷·第
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3.3.1
单项式
数学华师版
七年级上
列代数式要注意什么？
(1)审清题,弄懂一些术语;
(2)抓住关键词,弄清运算顺序;
(3)一般先读的先写;
(
4
)用代数式表示应用问题时,还弄清题中的
数量关系.
复习导入
新知讲解
做一做
列代数式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是______；
(2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这
个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是______；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工
程,一年下来小馨共捐款______元。
a2
-m
12x
新知讲解
你所列出的这些代数式有什么共同特点？
新知讲解
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式(
monomial).例如,a2,
、
-m等都是单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式
新知讲解
请同学们阅读课本P96，回答什么是单项式的系数和次数？
新知讲解
－5x3y4
系数
系数
新知讲解
a2、
、
-m、12x
1、
-1、
12
请同学们写出下面单项式的系数
－5x3y4
新知讲解
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree).
所有指数的和称次数
次数是7
新知讲解
-m
请同学们写出下面单项式的次数
次数
2
4
1
注意：
(1)当一个单项式的系数是1或-1时,“1"通常省略不写，例如ab2和-abc的系数分别是1、-1;
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
x2y不要写成
x2y
新知讲解
单项式
新知讲解
-
5
x3y4
系数
次数
—5x3y4读作：七次单项式
新知讲解
例1、判断下列各代数式是不是单项式，如果不
是，请说明理由;如果是，请指出它的系数与次数:
(1)
x
+1;
(2)
解:(1)
x+1不是单项式,因为代数式中出现了加法运算
(2)
是单项式，它的系数是
，次数是3
新知讲解
変式：指出下列各单项式的系数和次数.
(1)3xy;
(2)-xy
:
(3)-
7x2y3;
(4)-
2a2b4c.
(5)-4πm3n5
新知讲解
解:
(1)系数为3,次数为2;
(2)系数为-1,次数为2;
(3)系数为-7,次数为5;
(4)系数为-2,次数为7.
(5)系数为-4π,次数为8
(1)3xy;
(2)-xy
:
(3)-
7x2y3;
(4)-
2a2b4c.
(5)-4πm3n5
注意：（1）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
（2）单独一个数或一个字母也叫单项式。
（3）单独一个非零数的次数是0。
（4）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（5）单项式次数只与字母指数有关。
（6）圆周率π是一个数。
新知讲解
课堂练习
1、写出下列各单项式的系数和次数。
30a
-8x7y3
πm3n6
系数
次数
30
1
-8
10
π
9
3
课堂练习
2、若关于xy的单项式2xym与-ax2y2系数、次数相同,则a=____
m=___
解:
∵关于x,
y的单项式2xym与-ax2y2系数、次数相同,
∴-a=2
1+m=2+2;
∴a=-2，m=3.
故答案为-2;
3
课堂练习
3、观察下列关于a的单项式，探究其规律，a、3a2、5a3、7a4、9a5
……按照上述规律，第2019个单项式是(
)
A.2019a2019
B.4039a2019
C.4038a2019
D.4037a2019
课堂练习
解:系数的规律:第n个对应的系数是2n-
1.
指数的规律:第n个对应的指数是n.
根据分析的规律，得
第2019个单项式是4037x2019
故选:
D.
拓展提高
4.已知(a-
2)x2ylal+1是x,
y的五次单项式，求
a的值.
解:依题意得:
|a|+1=3,
解得a=士2,
∵a-2≠0,
∴a=-2.
课堂总结
1、什么是单项式的系数和次数？
a.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
课堂总结
2、单项式概念要注意什么？
（1）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
（2）单独一个数或一个字母也叫单项式。
（3）单独一个非零数的次数是0。
（4）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（5）单项式次数只与字母指数有关。
（6）圆周率π是一个数。
板书设计
课题：3.3.1
单项式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、单项式的概念
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P96练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P96练习第3题
