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华师版数学七年级上3.3.3升幂排列与降幂排列导学案
课题
3.3.3
升幂排列与降幂排列
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2.培养个人审美观。
重点
难点
学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本99-100页，回答下列问题：
1、什么是升幂排列和降幂排列
？
2、
多项式的次数是_____最高次项系数是_______，按x降幂排列是___________________．
合
作
探
究
探究一：
运用加法交换律,任意交换多项式x2
+x
+1中各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律?
我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列。
例如,把多项式5x2
+3x-2x3
-
1
按x的指数从大到小的顺序排列,则写成-
2x3+5x2+3x-1.
这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
若按x的指数从小到大的顺序排列,
则写成-
1
+
3x+5x2-2x3.
这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.
小结：
（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。
探究二：
例4
把多项式按r的升幂排列
探究三：
例5
把多项式a3+b2-
3a2b
-
3ab3重新排列:
(1)按a的升幂排列;
(2)按a的降幂排列.
试试看,你能将这个多项式按b的升(或降)幂排列吗?
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动;
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
（3）升（降）幂排列与系数无关。
（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
当
堂
检
测
1、
是关于x的______次______项式，按x的降幂排列为：____________________．
2、
对于多项式，分别回答下列问题．
它是几次几项式
写出它的最高次项的系数；
写出常数项；
按y的降幂排列．
3、已知多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同．
求m、n的值；
把这个多项式按x的降幂排列．
课
堂
小
结
1、什么是升幂排列和降幂排列？
2、多项式排列时要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。
2、解：多项式的次数是5，最高次项系数是，
按x降幂排列为．
故答案为5；；．
合作探究：
探究一：
把多项式5x2
+3x-2x3
-
1
按x的指数从大到小的顺序排列,则写成-
2x3+5x2+3x-1.
若按x的指数从小到大的顺序排列,
则写成-
1
+
3x+5x2-2x3.
探究二：
解按r的升幂排列为:
探究三：
解(1)按a的升幂排列为:
b2
-
3ab3-3a2b+a3
(2)按a的降幂排列为:
a3-3a2b-3ab3+b2
解(1)按b的升幂排列为:
a3-3a2b+b2-3ab3
(2)按b的降幂排列为:
-3ab3+b2
-3a2b+a3
当堂检测：
1、解：多项式的各项分别是、、、，共有4项，最高次数的项的次数是3，
所以该多项式是三次四项式，
按x的降幂排列为多项式．
2、解：五次四项式；
它的最高次项是，则系数是3；
常数项是；
按y的降幂排列：．
3、解：多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，
，，
解得：，；
课堂小结：
1、（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。
2、（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动;
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
（3）升（降）幂排列与系数无关。
（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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3.3.3
升幂排列与降幂排列
数学华师版
七年级上
（1）整式包括哪些？什么是单项式和多项式？多项式的项、常数项、次数？
复习导入
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
单项式
多项式
（2）填空
7x2-
4x3
-3x-
6是关于x的___次___项式，
这些多项式的项可以交换位置吗？
复习导入
三
四
新知讲解
做一做
运用加法交换律,任意交换多项式x2
+x
+1中各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律?
新知讲解
x2
+x+1
1
+x
+x2
x的指数是逐项变小
x的指数是逐项变大
新知讲解
我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列。
例如,把多项式5x2
+3x-2x3
-
1
按x的指数从大到小的顺序排列,则写成-
2x3+5x2+3x-1.
这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
新知讲解
若按x的指数从小到大的顺序排列,
则写成-
1
+
3x+5x2-2x3.
这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.
新知讲解
x2
+x+1
1
+x
+x2
x的降幂排列
x的升幂排列
小结：
（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。
新知讲解
新知讲解
例4
把多项式
按r的升幂排列
解
按r的升幂排列为:
例5
把多项式a3+b2-
3a2b
-
3ab3重新排列:
(1)按a的升幂排列;
(2)按a的降幂排列.
解(1)按a的升幂排列为:
b2
-
3ab3-3a2b+a3
(2)按a的降幂排列为:
a3-3a2b-3ab3+b2
新知讲解
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关。
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
新知讲解
试试看,你能将这个多项式按b的升(或降)幂排列吗?
新知讲解
解(1)按b的升幂排列为:
a3-3a2b+b2-3ab3
(2)按b的降幂排列为:
-3ab3+b2
-3a2b+a3
新知讲解
变式
把多项式-x3-
7x2y+
y3一4xy2
重新排列
(1)按x的升幂排列;
(2)按y的升幂排列.
解:
(1)按x的升幂排列为:
y3-4xy2-
7x2y-x3;
(2)按y的升幂排列为:
-x3-
7x2y-
4xy2
+
y3
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动;
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
（3）升（降）幂排列与系数无关。
（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
新知讲解
课堂练习
1、5x2-
2x3
+3x-
1是关于x的___
次_____
项式，按x的降幂排列为:
_________________
解：多项式是三次四项式，
按x的降冪排列为多项式一2x3
+5x2
+3x-1.8.
课堂练习
2、对于多项式5x3-2xy2+3xy4-2,分别回答下列问题.
(1)它是几次几项式
(2)写出它的最高次项的系数;
(3)写出常数项;
(4)按y的降幂排列.
解:
(1)五次四项式;
(2)它的最高次项是3xy4,
则系数是3;
(3)常数项是-
2;
(4)按y的降幂排列:
3xy4-
2xy2
+5x3-
2.
课堂练习
2、多项式5x3-2xy2+3xy4-2,
回答问题.
(1)它是几次几项式
(2)写出它的最高次项的系数;
(3)写出常数项;
(4)按y的降幂排列.
拓展提高
3、已知多项式-
3x2ym+1+x3y-3x4-
1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同。
(1)求m、n的值;
(2)把这个多项式按x的降冪排列.
拓展提高
解:
(1)∵已知多项式-
3x2ym+1+x3y-3x4-
1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同
∴m+1=3;2n+3-m=5,
解得
m=2
n=2;
（2）按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-
1
课堂总结
1、什么是升幂排列和降幂排列？
（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。
课堂总结
2、多项式排列时要注意什么？
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动;
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
（3）升（降）幂排列与系数无关。
（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
板书设计
课题：3.3.3
升幂排列与降幂排列
?
教师板演区
?
学生展示区
一、升幂排列与降幂排列
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P100练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P100练习第3、4题
