济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：4.1光的折射定律 达标作业（含解析）

4.1光的折射定律
1．如图所示，在空气中有一直角棱镜ABC，∠A＝30°，一束单色光从AB边射入棱镜，入射角为45°，垂直于BC边射出，则该棱镜的折射率为
(　　)
A．
B．
C．1.5
D．
2．如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面，顶角A为θ。一束光线从AB边入射，从AC边射出，已知入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，入射光线与出射光线的夹角也为θ。则该棱镜的折射率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．胶囊型元件水平放置，由某透明材料制成，两端是半径为r的半球，中间是长度为4r的圆柱体，中轴线是。一激光束从左侧平行中轴线水平射入，经折射、反射再折射后又从左侧水平射出。已知出射光线与入射光线的间距为1.6r，则该元件的折射率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光，下列说法错误的是（
）
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a、b两点射出的单色光不平行
C．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
5．如图所示，一束双色光从空气射入水面，进入水中分成两束，它们与水面的夹角分别是，则两色光在水中传播速度之比为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，P是一束含有两种单色光的光线，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成a、b两束光线，则下列说法中正确的是（　　）
A．a光频率小于b光频率
B．在玻璃砖中传播的时间a光比b光长
C．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动180°，P光线保持不变，则a、b两束光线也保持不变
7．如图所示为一横截面为直角三角形的玻璃棱镜，其中，点在边上，、间距为，。一条光线平行于边从点射入棱镜，光线垂直边射出，已知真空中的光速为，则（　　）
A．玻璃对光线的折射率为
B．光线在棱镜中传播的路程为
C．光线在棱镜中传播的时间为
D．光线在棱镜中传播的时间为
8．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，从玻璃砖下表面进入空气后与光线b分别交于P、Q，则下列说法正确的是（　　）
A．玻璃对三种光的折射率关系为
B．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
C．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
D．a、b、c三种光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间b光最长
9．如图所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为，光经AB界面进入三棱镜后直接从BC界面射出。下列说法中正确的是（　　）
A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后射出方向与入射方向间的偏向角为
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E.若让入射角增大，则出射光束不平行
10．有一束单色光从介质A射入介质B，再由介质B射入介质C，如图所示。根据图中所给的情况判断，下列说法正确的是（　　）
A．介质B的折射率最大
B．介质C的折射率最大
C．光在介质B中的速度最大
D．光在介质C中的速度最大
11．一束光从水中射向空气，其频率将___________，波长将___________（选填“变长”或“变短”），波速将_________（选填“变大”“不变”或“变小”）．
12．平行玻璃砖底面涂有反射层，一束由红光和紫光组成复合光以入射角射入玻璃砖内，其光路如图所示。则单色光a为______光；单色光______（填“a”或“b”）在玻璃中传播的时间长。
13．如图所示，ACB为半圆形玻璃砖的横截面，O为圆心，一束单色光平行于直径AB入射到圆弧上的C点，折射光线刚好可以射到B点。已知圆的半径为R，∠CBA＝30°，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对该单色光的折射率；
(2)保持光的入射点位置不变，在纸面内改变入射角，使折射光线与AB的夹角为45°，则光从C点传播到AB所用的时间为多少。
14．如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L．棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2．一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出．画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离．
参考答案
1．B
【解析】
由光路图和几何知识得i′＝60°，i＝30°，则该棱镜的折射率为．故选B.
【点睛】解决本题的关键要灵活运用数学知识求解折射角，同时要掌握折射定律．
2．D
【解析】
根据题意画出光路图如图：
因为入射光线与AB边的夹角和出射光线与AC边的夹角相等，则
三角形为等腰三角形，DF、EF为法线，则
解得
又由几何关系得
所以
所以折射率
选项D正确，ABC错误。
故选D。
3．A
【解析】
由光路的对称性与可逆性可知，激光束在胶囊元件中的光路如下图所示。
设光线在半球处的入射角为，折射角为，则由折射定律得
由几何关系得
在三角形中，由正弦定理得
结合三角公式
联解可得
折射角
折射率
故BCD错误，A正确。
故选A。
4．B
【解析】
由n=c/v，红光的折射率较小，在玻璃中的传播速度较大，Ａ对；折射率越大偏折程度越大，可知ｂ点为蓝光，并且由光路图可知出射光线与入射光线平行，Ｂ错；CD对；
5．C
【解析】
设入射角为θ，根据光的折射定律可知：
所以
=
C正确，ABD错误。
故选C．
6．B
【解析】
AC．由图看出a光的偏折程度大于b光，所以根据折射定律得知：玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，折射率大则频率大，则a光的频率大，AC错误；
B．根据公式可知a光的折射率较大，则在玻璃砖中，a光的速度小于b光的速度，则在玻璃砖中传播的时间a光比b光长，B正确；
D．旋转前，发生折射过程是由玻璃射向空气中，而旋转180°后，发生的折射过程是由空气射向玻璃，故光线会发生变化，D错误。
故选B。
7．AC
【解析】
A．光路如下图
因为光线垂直BC边射出，有β=30°，光线在E点发生反射，有α=30°，可知r=30°，光线平行于AB边从D点射入棱镜，入射角θ=60°，由折射定律有
故A正确；
B．△ADE为等腰三角形，由几何关系有
DE=AD=L，
解得
光线在棱镜中传播的路程为
故B错误；
C
D．光线在棱镜中传播的速度
光线在棱镜中传播的时间为
故C正确，D错误。
故选AC。
8．BC
【解析】
ABD．由图可知，a光通过玻璃砖后偏折程度比c光的大，所以玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，即
由于玻璃对b光没有发生偏折，无法判断玻璃对b光的折射率与对a、c两光的折射率的大小。同理，也无法判断b光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间与另两种光的时间，故B正确，AD错误；
C．对于a、c两光，由
得
而a光传播的路程较长，所以由
可知，a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故C正确。
故选BC。
9．ABD
【解析】
AB．如图所示，由折射率公式
n=
可得r=，由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为，因此光束的偏向角为，则两束光平行，故AB正确；
CD．由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，故C错误，D正确；
E．若让入射角增大，则折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，故E错误。
故选ABD。
10．BC
【解析】
AB．由可知，光线由介质A进入介质B时，根据光路图可知，A的折射率大于B的折射率；光由介质B进入介质C时，根据光路图可知，B的折射率小于C的折射率，所以介质B的折射率最小；由光路的可逆性可知，光由B进入A时，如果入射角为，则折射角为；而光由B进入C时，入射角为，折射角为，由此比较可知，介质C的折射率最大；A错误，B正确；
BC．根据，得，则介质的折射率越大，光在该种介质中传播速度越小。B介质的折射率最小，则光在B介质中传播速度最大；C介质折射率最大，则光在C介质中传播速度最小，故C正确，D错误。
故选BC。
11．不变
变长
变大
【解析】
[1]由于频率取决于波源，所以一束光从水中射向空气，其频率将不变，
[2][3]光从水中射向空气波速变大，由公式可知，波长将变长。
12．紫
a
【解析】
第一空.光线进入玻璃砖时，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，因此，单色光a为紫光。
第二空.设玻璃砖的厚度为d。入射角为i，折射角为r，折射率为n。则有：n=光在玻璃中的传播速度为：v=光在玻璃砖中通过的路程为：s=光在玻璃砖中的传播时间为：t=解得光在玻璃中的传播时间为：t=。采用特殊值法比较，假设a光的折射率为，b光的折射率为代入上式可得：ta：tb=：＞1则ta＞tb
13．(1)；(2)
【解析】
(1)如图所示，根据几何关系可知，光在C点发生折射的入射角i=60°
折射角
r=30°
因此折射率
(2)如图所示，改变入射光的入射角，使折射光线CD与AB的夹角为45°，根据正弦定理有
解得
光在玻璃砖中传播的速度，则
14．红光和紫光在光屏上的位置之间的距离
【解析】
试题分析：两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜，在AB面上不发生偏折，到达AC面上，根据几何关系求出入射角的大小，根据折射定律求出折射角，再根据几何关系求出光屏MN上两光点间的距离．
根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为30°，
根据折射定律有：
，
则tanr2=，tanr1=．
所以x=L（tanr2﹣tanr1）=．
点评：本题考查光的折射．关键掌握光的折射定律，以及能够灵活运用数学的几何关系．