济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 达标作业（含解析）

1.1简谐运动
1．如图所示，弹簧振子正在BC之间作机械振动，当振子位于O点时弹簧为原长．在振子从C运动到O的过程中（
）
A．速度不断增大，加速度不断增大
B．位移不断增大，加速度不断增大
C．速度不断增大，加速度不断减小
D．位移不断增大，加速度不断减小
2．一列向x轴正方向传播的简谐横波，在t
＝0时的波形如图所示，质点A和C处于平衡位置，质点B处于波峰位置．已知该波周期为4s，则
A．质点A此时振动速度为零
B．质点B此时振动速度不为零且方向向下
C．t=2s时，质点C向下振动
D．t=2s时，质点A到达x=2m处
3．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（
）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
4．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（
）
A．t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6
m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30
cm
5．一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15s
这段时间内
(　
　)
A．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同
B．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反
C．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反
D．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同
6．如图为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下列说法中正确的是(　　)
A．在t=4s时质点速度最大,加速度为0
B．在t=1s时,质点速度和加速度都达到最大值
C．在0到1s时间内,质点速度和加速度方向相同
D．在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向
7．（供理科考生做）如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置拉倒右方位置，再放开，它就沿着水平面在、之间不停地振动，振动周期是．若在振子由向运动经点时开始计时（），则时（
）．
A．振子正从向运动
B．振子正从向运动
C．振子正从向运动
D．振子正从向运动
8．如图所示为某弹簧振子在0～5
s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（
）
A．振动周期为5
s，振幅为8
cm
B．第2
s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3
s末振子的速度为正向的最大值
D．从第1
s末到第2
s末振子在做加速运动
9．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（
）
A．在0.015s时，速度和加速度都为－x方向
B．在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小．
C．在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不增大
D．在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零．
10．如图所示，甲为一列简谐波在t=3.0
s
时刻波的图像，Q为x=4m的质点，乙为甲图中P质点的振动图像，则下列说法正确的是
。
A．此波沿x轴负方向传播
B．t=8.0
s
时，P点位移为2cm
C．若障碍物的尺寸大于12m，则该波不能发生衍射现象
D．该波能与另一列频率为4Hz的简谐波发生明显的干涉现象
E.
从该时刻起，再经s，Q点第一次回到平衡位置且向y轴负方向运动。
11．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9
m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是(　　)
A．B．C．
D．E.
12．一个质点做简谐运动的图像如图示，下列叙述中正确的是(
)．
A．质点的振动频率为4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程为20
cm
C．在5
s末，质点做简谐运动的相位为π
D．t＝1.5
s和t＝4.5
s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
13．如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻质弹簧，下端拴接着质量为的物体，上端放着质量为的物体（与弹簧不拴接）。现沿斜面向下压一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，始终没有离开弹簧。试求：
①振动的振幅的最大值。
②以最大振幅振动时，对挡板的最大压力。
14．物体做简谐运动，通过A点时的速度大小为v，经1
s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过1s物体又通过B点，已知物体在2
s内所走过的总路程为12cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？
参考答案
1．C
【解析】
振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，故动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，A错误；振子从C运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原长，故弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，B错误；振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，故动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，C正确；振子从C运动到O的过程中，故弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，D错误．
2．C
【解析】
试题分析：在平衡位置的质点的振动速度最大，处于波峰或者波谷的质点振动速度最小为零，因此AB错．由于周期等于4s，因此经过2s后，C质点应该在波峰处，正好准备向下运动．而不论如何，质点不能随波移动，因此C对，D错．
考点：机械波的传播
点评：本题考查了有关机械波传播的波速，质点振动、周期等参数的判断．通常这类问题还可能跟振动图像结合起来．
3．D
【解析】试题分析：若位移为负值，则恢复力为负值，加速度也一定为负值，但是速度不一定为负值，选项A错误；质点通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，选项B错误；质点每次通过平衡位置时，加速度一定相同且均为零，速度大小相同，但是方向不一定相同，故速度不一定相同，选项C错误，D正确；故选D．
考点：简谐运动
【名师点睛】此题是对简谐振动特点的考查；要知道加速度和恢复力具有正比同向的关系，而恢复力和位移具有正比反向的关系；而速度最大时加速度最小，此时物体的位移为零.
4．AB
【解析】试题分析：A、t=0.15s时，质点Q的位移达到负向最大，则知其加速度达到正向最大．故A正确．
B、由乙图知：t=0.10s时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则由波形的平移法判断得知，该波沿x轴负方向传播，t=0.10s时，质点P沿y轴正方向运动，则t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向．故B正确．
C、从t=0.10s到t=0.25s，所经历的时间为△t=0.15s=，该波沿x轴负方向传播了=6m．故C错误．
D、从t=0.10s到t=0.25s，所经历的时间为△t=0.15s=，由于质点P先向上接近波峰与向下接近波谷时速度较小，在这段时间内质点通过的路程小于质点P从平衡位置起在0.15s内通过的路程3A=30cm，即路程S＜3A=30cm．故D错误．
故选AB
5．B
【解析】
由图象可知，在t=0.1
s时，质点位于平衡位置，t=0.15
s时，质点到达负向最大位移处，因此在t=0.1~0.15
s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，因此选项B正确．
6．C
【解析】
试题分析：根据加速度与位移方向相反，读出加速度的方向．分析位移的变化，确定速度方向及其变化．根据质点的位置，分析加速度和速度的大小．
在t=4s时质点位于最大位移处，速度为0，加速度最大，故A错误；在t=1s时，质点通过平衡位置，速度最大，而加速度为0，故B错误；在0到1s时间内，质点的速度沿负方向，位移为正方向，由知，加速度沿负方向，则两者方向相同，C正确；在t=2s时，质点的位移沿x轴负方向，根据知，加速度沿x轴正方向，故D错误．
7．D
【解析】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=T，则此时振子正由B向O点加速运动，故选D.
点睛：要掌握弹簧振子的运动过程，知道弹簧振子在运动过程中，速度、加速度、位移、回复力的变化情况．
8．C
【解析】
试题分析：由图知，质点的振幅是8cm，周期是4s，故A错误．第4s末振子正向位移最大，此时的速度为零，加速度为负向的最大值，选项B正确；由图像可知，第3
s末振子在平衡位置，此时的速度为正向的最大值，选项C正确；从第1
s末到第2
s末振子位移逐渐变大，速度方向与加速度方向反向，故振子在做减速运动，选项D错误；故选BC．
考点：简谐振动的图像
【名师点睛】对于振动图象，要抓住图象的斜率等于速度，从而能分析速度的方向及大小变化情况．根据简谐运动的特征分析加速度．
9．BD
【解析】
分析：根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值．
解答：解：在在0.015s时，质点沿负方向，向远离平衡位置的方向运动，速度方向为－x方向，加速度指向平衡位置，方向为+X方向，故A错误
在0.01至0.03s内，加速度始终指向平衡位置，即沿X轴正向，质点先远离平衡位置后来又向平衡位置运动，所以速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小，故B正确
因为指点周期为0.04s，所以在第八个0.01s内，跟第一个0.01s运动情况相同，质点正在向平衡位置运动，速度增大，位移减小，故C错误
一个周期内，回复力为零的时刻有4个，1s内有25个周期，所以回复力的瞬时功率有100次为零，故D正确
故选BD
点评：本题考查对简谐运动图象的理解能力，要抓住简谐运动中质点的速度与加速度的变化情况是相反．
10．ABE
【解析】A、P质点沿y轴正向振动，所以此波沿x轴负方向传播，A正确；
B、由图可知这列波的周期T=4s，波长=12m，得波速，t=3.0s，t=8.0s时，△t=5.0s=5T/4，P振动到最大位移处，B正确；
C、产生明显衍射的条件障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，C错误；
D、根据波产生干涉的条件，频率相等，该波频率为1/4Hz，不能发生明显干涉现象，D错误；
E、根据质点振动一周期，波传播一个波长，得Q第一次回到平衡位置且向下振动时间，E正确。
故选：ABE。
11．ACD
【解析】
试题分析：由振动图象可知，在t=0时刻，a位于波峰，b经过平衡位置向下运动．若波从a传到b，如图a、b两点之间的波形图“余数”如图所示，则有（n+）λ=9m，n=0，1，2，…，得m；
若波从b传到a，如图a、b两点之间的波形图“余数”如图所示，则有（n+）λ=9m，n=0，1，2，…，得代入自然数可知，λ=4m、12m，得AC正确．故选AC
考点：机械波的传播；振动图线.
12．BD
【解析】
由振动图像可直接得到周期T＝4
s，频率f＝＝0.25
Hz，故选项A是错误的．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A＝8
cm,10
s为2.5个周期，故质点经过的路程为20
cm，选项B是正确的．由图像知位移与时间的关系为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sinm.当t＝5
s时，其相位ωt＋φ0＝×5＝π，故C不正确．在1.5
s和4.5
s两时刻，质点位移相同，由位移与时间关系式得x＝0.02
sinm＝cm，故D正确．
13．①②
【解析】
①P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即：
所以：
由题意，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，是P仍然能做简谐运动的最高点，所以P的最大振幅：
②P以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量．以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向：
联立得：
14．T1=4S,A1=6cm;
,A2=2cm
【解析】
（1）简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，且经过AB两点速度方向相同，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么平衡位置O到B点的时间t1=0.5s，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2=0.5s，因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4s，质点总路程的一半，即为振幅．所以振幅cm=6cm；
（2）经过AB两点速度方向相反，则若设从A到B的时间t1，从B到最右端的时间为t2，且根据对称性可知：4t2+t1=1s；2t2+2t1=1s；解得；，则周期：T=2t1+4t2=;
设AO=x，B到最右端的距离为y，则6x+6y=12cm，x+y=2cm
，则振幅A=x+y=2cm．
点睛：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反；此题注意分析两者不同的情况．