济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.3单摆 达标作业（含解析）

1.3单摆
1．一个单摆在海平面上的振动周期是T0，把它拿到海拔高度很高的山顶上，该单摆的振动周期变为T，关于T与T0的大小关系，下列说法中正确的是（　　）
A．TT0
B．TT0
C．TT0
D．无法比较T与T0的大小关系
2．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　
　)
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，两根细线长度均为2m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma>mb，把金属小球b向某一侧拉开3cm到处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放（不计阻力和摩擦），则两小球的最终情况是
A．a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞；
B．b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞；
C．a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞；
D．因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况．
4．一个单摆做简谐振动，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．t=0.4s时刻的回复力是t=0.2s时刻回复力的2倍
B．t=0.8s时，摆球的振动速度最小
C．t=0.8s时，摆球的加速度为零
D．单摆的摆长约为0.64m
5．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R＝0.2m，B是轨道的最低点，在轨道上的A点（弧所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（　　）
A．两小球同时到达B点
B．A点释放的小球先到达B点
C．O点释放的小球先到达B点
D．不能确定
6．下列说法中
不正确
的是(
)
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
7．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B．单摆的摆长约1m
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从到的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
8．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（　　）
A．M、N两点应在同一高度
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1
C．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1
D．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲的摆长比乙的摆长大
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
10．在用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小测量误差，下列措施正确的有（　　）
A．对于相同半径的木球和铁球，选用铁球
B．单摆的摆角从原来的改变为
C．测量摆球振动周期时，选取最高点作为计时的起、终点位置
D．在测量单摆的周期时，防止出现“圆锥摆”
E.测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长
11．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长．甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，则两球第1次到达C点的时间之比为___________；在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，若在乙球第2次通过C点时，甲、乙两球相遇，则甲球下落的高度是____________．（不计空气阻力，不考虑甲球的反弹）
12．简谐运动特征：
运动特征：往复运动、周期性
受力特征：回复力________。
描述简谐运动的物理量：
位移：________。
振幅：偏离平衡位置的位移大小的最大值
周期：一个________所用的时间。
频率：单位时间内________的次数。
初相：用角度描述的振子初始位置。
简谐运动的图象：
正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间。
物理意义：描述振子的位移随时间变化的规律。
从图象可获得的信息：________、________、位移等。
简谐运动的两个模型：
弹簧振子：回复力来源——弹簧的________。
单摆：回复力来源：重力的切向分力。
做简谐运动的条件：摆角很小。
周期公式：________。
简谐运动的能量：振幅决定振动的能量。动能和势能相互转化，机械能________。
阻尼振动：
特征：振幅________。
能量转化：机械能转化为________。
受迫振动：
定义：在________驱动力作用下的振动。
频率：振动频率________驱动力的频率。
共振：时振幅________。
实验：用单摆测定重力加速度________。
参考答案
1．B
【解析】
单摆的周期公式，其放在高度很高的山顶上，重力加速度变小，其振动周期一定大，即
故ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【解析】
原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，竖直位置左侧的时间为
故小球的运动周期为：
T=t1+t2=
故选D．
点睛：掌握好单摆公式的成立条件，知道摆长的变化带来的周期变化，该单摆的周期是由两个不同的摆长的各半个周期构成．
3．A
【解析】
小球A到达最低点的时间为；
B球到达最低点的时间为；
所以a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．选项A正确．
4．D
【解析】
A．在简谐振动中，回复力满足：
由振动图像可知t=0.4s时刻的位移小于t=0.2s时刻位移的2倍，故t=0.4s时刻的回复力小于t=0.2s时刻回复力的2倍，故A错误；
BC．由图可知t=0.8s时，摆球回到平衡位置，速度最大，因为有向心加速度，故加速度不为零，故B错误，C错误。
D．由图可知单摆周期为1.6s，根据单摆周期公式有：
代入数据解得单摆的摆长L=0.64m，故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
ABCD.处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动，由A到B所用的时间为周期的四分之一。设这个时间为tA，根据单摆的周期公式有
由O点释放的小球做自由落体运动，设运动到B点所用的时间为tB，则有
因tA>tB，即原来处于O点的小球先到达B点，故C正确ABD错误。
故选C。
6．C
【解析】
A、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A正确；
B、重力等于万有引力，故：，解得：，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r增加为2倍，故g减小为；
根据，振动的周期增加为2倍，故B正确；
C、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C错误；
D、根据，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D正确．
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公和重力加速度公式分析，注意周期与振幅无关．
7．AB
【解析】
A．由图象可知，单摆周期为
则
所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为
故A正确；
B．由单摆的周期公式
解得单摆的摆长为
故B正确；
C．由图象可知，从到的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C错误；
D．由于从到的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向夹角为，则其所受绳子的拉力为
此时在减小，v在增大，所以拉力在增大，故D错误。
故选AB。
8．ACD
【解析】
A．小球的细线即使碰到障碍物，细线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，故A正确；
BC．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式得，摆长之比为4∶1。故B错误，C正确；
D．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据
知摆线张力变大。故D正确。
故选ACD。
9．BD
【解析】
A．由图看出，两单摆的周期相同，同一地点的g相同，由单摆的周期公式可得，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误；
B．由图知甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；
C．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误；
D．在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，乙摆的位移为负向最大，根据
可知，乙摆具有正向最大加速度，故D正确。
故选BD。
10．ADE
【解析】
A．对于相同半径的木球和铁球，选择铁球可以忽略空气阻力以及悬线的重力，A正确；
B．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，B错误；
C．为了减小测量周期时的误差，应取摆球通过的最低点作为计时的起、终点位置，C错误；
D．摆球做圆锥摆时周期表达式为
若用
算出重力加速度误差较大，为了减小测量误差，应防止出现“圆锥摆”，D正确；
E．测量摆长时，单摆在悬挂状态下摆线长加上摆球的半径作为摆长，E正确。
故选ADE。
11．
【解析】
[1]甲球做自由落体运动，所以：；乙球沿圆弧做简谐运动（由于A→C?R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：
所以；
[2]在乙球第2次通过C点时经过的时间为：
则：
.
12．
全振动
全振动
振幅
周期
弹力
守恒
递减
内能及其他形式的能
周期性
等于
最大
【解析】
本题为基本知识训练题，熟记给知识点结论即可作答。
【详解】
略