苏教版高中数学必修一 1.1集合的含义及其表示 同步练习（含答案解析）

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苏教版高中数学必修一1.1集合的含义及其表示
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各组对象不能构成集合的是（???
）
A.?拥有手机的人??????????????B.?2019年高考数学难题??????????????C.?所有有理数??????????????D.?小于
的正整数
2.已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成
ABC的三条边长，那么
ABC一定不是（
??）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
3.若
，则
的值为（???
）
A.?0?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
4.已知集合
，则B中元素个数为（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
5.下列表述中正确的是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.下列集合中，是空集的是（　　）
A.?{x|x2+3=3}??????B.?{（x
，
y）|y=﹣x2
，
x
，
y∈R}??????C.?{x|﹣x2≥0}??????D.?{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
7.下列各组集合中，表示同一集合的是（???
）
A.?
，
?????????????????????????????????B.?
，
C.?
，
??????????D.?
，
8.方程组
的解集不可以表示为（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
9.已知集合
，且
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.?或
?????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????D.?
10.设
，
，集合
，
，若
，则
（
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共5题；共5分）
11.已知实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，则
________．
12.已知
，已知集合
中恰有3个元素，则整数
________.
13.用列举法表示集合
________．
14.已知集合
，若
，则
________.
15.设三元集合
=
，则
________．
三、解答题（共3题；共30分）
16.用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于
?且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2?9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
17.已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解
18.设
为实数集，且满足条件：若
，则
．
求证：
（1）若
，则
中必还有另外两个元素；
（2）集合
不可能是单元素集．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B,
2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于
的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2.【答案】
D
【解析】【解答】因为集合
中的元素是
ABC的三边长，
由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，
所以
ABC一定不是等腰三角形,
故答案为：D.
【分析】由已知利用集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，即可判断三角形的形状.
3.【答案】
B
【解析】【解答】若
，则
，不合题意，舍去；
若
，则
，易知当
时满足题意.
故答案为：B
【分析】分
和
两种情况讨论，即得解.
4.【答案】
A
【解析】【解答】
，
，
中元素个数为4个.
故选:A.
【分析】化简集合
，根据集合
的元素特征，即可求解
5.【答案】
D
【解析】【解答】
不包含任何元素，故
，
错误；
为点集，
为数集，故
，
错误；
是集合
中的一个元素，即
，
错误；
表示自然数集，故
，
正确.
故答案为：
【分析】根据
的定义可排除
；根据点集和数集的定义可排除
；根据元素与集合关系排除
，确认
正确.
6.【答案】D
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】
不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
7.【答案】
B
【解析】【解答】A选项中，
，
，集合
、
都是点集，但集合
里的元素是点
，集合
里的元素是点
，所以集合
、
不是同一集合；
B选项中，集合
、
都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；
C选项中，集合
是点集、集合
是数集，所以集合
、
不是同一集合；
D选项中，集合
是数集、集合
是点集，集合
、
不是同一集合.
故答案为：B.
【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.
8.【答案】
C
【解析】【解答】由题意，方程组
的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合
为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组
的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
9.【答案】
D
【解析】【解答】∵
，且
，
∴
或
．
①当
时，即
，解得
或
.
若
，则
，不满足互异性，舍去．
若
，则
，满足题意．
②当
时，解得
，不合题意．
综上
．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
10.【答案】
A
【解析】【解答】由已知，
，故
，则
，所以
.
故答案为：A
【分析】由已知集合相等
列式，得到
，
即可求出b-a的值.
二、填空题
11.【答案】
-3
【解析】【解答】解：因为实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以
（无解）或者
，
解得：
．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
12.【答案】
【解析】【解答】根据题意得出
、
、
，
，
，即
.
因此，整数
的值为
.
【分析】根据题意得出
、
、
，
，从而可得出实数
的不等式，解出即可得出整数
的值.
13.【答案】
【解析】【解答】
，
为
的正因数，
，
?
?故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使
，
，从而确定
的值，即可得到所求集合。
14.【答案】0
【解析】【解答】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.
,
又
,
故答案为：0.
【分析】根据集合相等的条件找到两集合元素对应相等求出x,y的值,要注意集合元素的互异性.
15.【答案】
1
【解析】【解答】
集合
,且A=B,
,则必有
,即b=0,此时两集合为
,集合
,所以
,所以a=-1或1，当a=1时,集合为
,集合
,不满足集合元素的互异性.当a=-1时,
,集合
,满足条件,故
,因此，本题正确答案是:
.
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a,b的值，从而求出的值。
三、解答题
16.【答案】
（1）解：大于?1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【解析】【分析】(1)找到大于
?
1
?且小于5的整数,构成集合A;
(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;
(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.
17.【答案】
解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2
，
故a=a2
，
得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．?
【解析】【分析】
根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2
，
可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
18.【答案】
（1）解：∵
，∴
.
∵
，∴
.
∵
，∴
.
∴
中必还有另外两个元素为
（2）解：若
为单元素集，则
，
即
，而该方程无解，∴
，∴
不可能为单元素集
【解析】【分析】(1)集合的元素具有递推性,由是集合的元素,推出另外的元素;
(2)用反证法证明集合A不可能是单元集;
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