平行四边形的性质判定复习课
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文档简介
(共16张PPT)
复习课
安丘辉渠初级中学
崔玉鹏
复习目标
1、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、
定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理, 并
运用它们进行有关的论证和计算;
2、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的观点,
体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。 3、教学重点:平行四边形的性质和判定。 4、教学难点:性质、判定定理的运用。
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
回顾梳理
在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7,
则∠C= 度.
2. 已知 ABCD的周长为30㎝,
AB:BC=2:3,
则AB= ㎝.
小试牛刀
40
6
B
D
A
C
3.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线
AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= .
A
B
C
D
E
1
2
3
6
初露锋芒
9
15
9
15
9
6
4. 如图： 平行四边形ABCD中,
AC、BD相交于点O, AB=8,
△AOB的面积为 ,
ABCD的面积为 .
A
B
C
D
O
24
24
96
8
6
10
4, 12 B. 6, 8
C. 8, 26 D. 12, 20
则以下列两条线段长为对角线的长,
能组成平行四边形的是( )
D
AC=12, BD=20.则△AOB的周长为
再展雄姿
2
6
3
4
4
13
再展雄姿
5. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
(A) (B)
(C) (D)
2 3
4 5
E
F
则图中共有( )对全等三角形.
6
7 8
C
B
EF过O交AD于E，交BC于F，
AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( )
13
15 17
C
5
5
2
2
回顾梳理
平行四边形有哪些判定方法
(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
O
(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC
∴…是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD
∴…是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C, B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
回顾梳理
1.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8,
点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F,
则DE＋DF = .
A
B
C
D
E
F
1
8
小试牛刀
初露锋芒
如图,在四边形ABCD中，BF=ED,OＥ=OＦ,OA=OC.
求证:四边形ABCD是平行四边形
O
A
B
C
D
E
F
证明：
∵ OE=OF,OA=OC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴ AF=CE且AF∥CE（即AB∥CD）
又∵BF=ED
∴AF+BF=CE+ED
即AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
O
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
再展雄姿
你还有其它
方法吗？
当堂检测
1.如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,
AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.
求证:BD=DE=EC.
Ｇ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
证明：
∵ DF与EG互相平分
∴四边形DEFG是平行四边形
∴ DE=GF且DE∥GF（即BC∥GF）
又∵DF∥AB
∴四边形BDFG是平行四边形
∴ BD=GF 同理 EC=GF
∴ BD=DE=EC
当堂检测
2、如图,在 ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别为ED,FB 的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
M
B
C
D
A
E
F
N
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
又∵AE=CF
∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∴ 四边形BEDF是平行四边形
∴ DE=BF且DE∥BF
又∵ M,N分别为ED,FB 的中点
∴ EM=NF
∴四边形ENFM是平行四边形
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复习课
安丘辉渠初级中学
崔玉鹏
复习目标
1、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、
定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理, 并
运用它们进行有关的论证和计算;
2、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的观点,
体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。 3、教学重点:平行四边形的性质和判定。 4、教学难点:性质、判定定理的运用。
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
回顾梳理
在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7,
则∠C= 度.
2. 已知 ABCD的周长为30㎝,
AB:BC=2:3,
则AB= ㎝.
小试牛刀
40
6
B
D
A
C
3.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线
AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= .
A
B
C
D
E
1
2
3
6
初露锋芒
9
15
9
15
9
6
4. 如图： 平行四边形ABCD中,
AC、BD相交于点O, AB=8,
△AOB的面积为 ,
ABCD的面积为 .
A
B
C
D
O
24
24
96
8
6
10
4, 12 B. 6, 8
C. 8, 26 D. 12, 20
则以下列两条线段长为对角线的长,
能组成平行四边形的是( )
D
AC=12, BD=20.则△AOB的周长为
再展雄姿
2
6
3
4
4
13
再展雄姿
5. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
(A) (B)
(C) (D)
2 3
4 5
E
F
则图中共有( )对全等三角形.
6
7 8
C
B
EF过O交AD于E，交BC于F，
AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( )
13
15 17
C
5
5
2
2
回顾梳理
平行四边形有哪些判定方法
(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
O
(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC
∴…是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD
∴…是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C, B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
回顾梳理
1.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8,
点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F,
则DE＋DF = .
A
B
C
D
E
F
1
8
小试牛刀
初露锋芒
如图,在四边形ABCD中，BF=ED,OＥ=OＦ,OA=OC.
求证:四边形ABCD是平行四边形
O
A
B
C
D
E
F
证明：
∵ OE=OF,OA=OC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴ AF=CE且AF∥CE（即AB∥CD）
又∵BF=ED
∴AF+BF=CE+ED
即AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
O
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
再展雄姿
你还有其它
方法吗？
当堂检测
1.如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,
AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.
求证:BD=DE=EC.
Ｇ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
证明：
∵ DF与EG互相平分
∴四边形DEFG是平行四边形
∴ DE=GF且DE∥GF（即BC∥GF）
又∵DF∥AB
∴四边形BDFG是平行四边形
∴ BD=GF 同理 EC=GF
∴ BD=DE=EC
当堂检测
2、如图,在 ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别为ED,FB 的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
M
B
C
D
A
E
F
N
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
又∵AE=CF
∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∴ 四边形BEDF是平行四边形
∴ DE=BF且DE∥BF
又∵ M,N分别为ED,FB 的中点
∴ EM=NF
∴四边形ENFM是平行四边形
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