一次函数学案

25.1一次函数学案
学习目标
理解一次函数与正比例函概念。
能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
学生初步了解由特殊到一般再到特殊的数学思想方法。
学习重点 和 难 点
重点：一次函数和正比例函数的意义。
难点：由实际问题的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
知识链接
1、函数的表示方法： ， ， 。
2、设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对每一个x的值，y都有唯一的值与它对应，那么_______是自变量，_____是x的函数。
3、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，问：
⑴所花的钱y（元）与买笔记本的数量x（本）之间的关系是可用式子表示为： ．
⑵小李剩下的钱z（元）与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为___________．
4．第一中学的校办工厂现年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是 5年后的年产值是 。
5．每盒铅笔有12支，售票1.8元，则铅笔售价y（元）与铅笔支数x之间的函数关系式是 。
学习过程
一、温故知新
函数解析式 自变量 函数 自变量前的系数 常数项
（1）y=x+1
（2）y=2x﹣1
（3）
（4）2
1.y=x+1
x ﹣2 0 1 2
y 0
2. y=2x﹣1
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 0
3.
x ﹣1 0 1 2
y 0
4. 2
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 0
二．再观察比较、发现本质：
观察以下四式：y=x+1 ；y=2x﹣1 ； ；2
⑴这些函数中自变量是________，_______是______的函数。
⑵这些函数中，表示函数的自变量的式子是_________、________、______、________，其中x的指数是__________，它们都是自变量x的_________次式。
2．猜想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？
3. 议一议：
（1）结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解．判断下列函数是不是一次函数？
① y = ﹣8x+2；
② y =5x ＋6；
③ y =﹣0.5x﹣1
2、k可以为0吗？说说你的理由．
已知y =(m+1)x+2，当m≠　　　　　，ｙ是x的一次函数．
3、b可以为0吗？
正比例函数：
4. 归纳总结得出概念
如果y=kx+b (k、b是常数、k≠0)，那么y叫做x的____________。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=__________（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的_____________。
三、试试身手
1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．
（1）y =3x； （2） ； （3） ； （4）y=x；　
（5） ；（6） ； （7） c=4π； （8）6x+8；　（9）y+x
2 ．指出上题中的一次函数中k、b的值。
四、错题医院
判断下列函数是不是一次函数？
（1）y =3x+2-9x
（2）
（3）
（4）
五、巩固新知
1、一次函数有两个特征：①自变量x的指数是_________，②自变量x的系数_________零。函数y=2x +4、y=1/4、y=4都__________具备这两个特征，故它们______________一次函数。
2、一次函数与正比例函数的关系：
讨论： 一次函数与正比例函数的关系（小组交流）
正比例函数中、y=kx（k≠0）___________（填具备或不具备）一次函数的两个特征，且常数项为0，因此它是一次函数的特殊形式。但一般的一次函数（当b≠0时）不是正比例函数。