数学中招考前30天

(共87张PPT)
数学中招考前30天
张兆海
数学中招考前30天
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
三、中考前30天数学教学攻略
四、学生中考数学解题的技巧赏析
五、中考前对学生的心理调试
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
1.命题原则
● 关注课程标准中必须掌握的核心概念和能力；
● 注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间
与图形、统计与概率的基础知识与基本技能；
● 注重学生学习结果的考察和学习过程的考察；
● 对学生思维能力和思维方式的考察；
● 着重考查学生运用所学知识解决实际问题的能力和
学生的数学创新意识。
2.考察内容
数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习
主要考察方面：
● 知识与技能维度：基础知识与基本技能、数学活动
过程、数学思考、解决问题的能力；
● 数学素养维度：学生的符号感、空间观念、统计观
念、应用意识、推理能力；
● 数学方法维度：注重通性、通法、知识整合、数学
思想和方法等。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
3.试题结构
中招考试数学试卷分选择题、填空题、解答题三种题型。近几年我省中招数学试卷均为23道题，满分120分，考试时间100分钟。
题型及所占分值为：
选择题（1-6）共18分，
填空题（7-15）共27分，
解答题（16-23）共75分，
包括计算题、证明题、应用性问题、拓展探究题等。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
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一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
4.试题难度
数学试卷整体难度控制在0.65~0.75之间，容易题约占70％，稍难题约占15%，较难题约占15%。
5.试题比例
（1）各能力层次试题比例：了解约占10%，理解约占20%，掌握约占70%，灵活运用约占10%；
（2）各知识板块试题比例：数与代数约占35%，空间与图形约占50%，统计与概率约占15%。
6.试卷风格
（1）立足课本，注重考查“双基”
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
（2）把握重点，突出思想方法
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一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
例1（09河南11题）如图，AB为半圆O的直径，延长
AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D
是圆上 和点C不重合的一点，则∠D的度数
为 。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
例2（2010河南21题）如图，直线y=k1x+b与反比例函数
的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点。
（1）求k1、k2的值；
（3）等腰梯形OBCD中，BC//OD，
OB=CD，OD边在x轴上，过点C作
CE⊥OD于点E，CE和反比例函数
的图象交于点P，当梯形OBCD的
面积为12时，请判断PC和PE的大
小关系，并说明理由。
（2）直接写出
时x的取值范围；
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
例3 （09河南23题）如图，在平面直角坐标系中，已
知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、
D（8，8）。抛物线y=ax2+bx过A、C两点。
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
例4（2010河南19题）（9分）如图，在梯形ABCD中，
AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，
（1）当x的值为____________时，
以点P、A、D、E为顶点的
四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、
E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E
为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
∠C=450，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。
CD=
例５（2010河南23题）（11分）在平面直角坐标系中，
已知抛物线经过A(-4,0)，B(0,-4)，C(2,0)三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动
点，点M的横坐标为m，△AMB的
面积为S。求S关于m的函数关系式 ，
并求出S的最大值。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、
Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直
接写出相应的点Q的坐标。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在
OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部
分的面积为（结果保留π） 。
例６（09河南15题）如图，在半径为
，圆心角等于
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
（3）联系实际，强化应用意识
例7 （09河南20题） (9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯。已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m。矩形面与地面所成的角α为780。李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便
(参考数据：sin78°≈0.98
cos78°≈0.21，
tan78°≈4.70）
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一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
例8 （09河南22题） (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台。三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的
数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪
几种进货方案
(2)国家规定：农民购买家电后，
可根据商场售价的13％领取补
贴。在(1)的条件下。如果这15
台家电全部销售给农民，国家
财政最多需补贴农民多少元
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例9（09河南23题）（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知
矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8)。抛物线
y=ax2+bx过A、C两点。
(1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2) 动点P从点A出发。沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C
出发，沿线段CD向终点D运动。速度均为每秒1个单位长
度，运动时间为t秒。过点P作PE⊥AB交AC于点E，
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G。
当t为何值时，线段EG最长
②连接EQ。在点P、Q运动的过程中，判断有几个
时刻使得△CEQ是等腰三角形 请直接写出相应的t值。
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
（4）关注思维，强化能力考查
例10（2010河南22题）（10分）
（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部。小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由。
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF， 求
的值；
一、河南省近几年中招数学命题的思路及风格
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF， 求
的值。
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二、2011年我省中招数学命题的方向预测
第一，试题覆盖课标中的《内容标准》第三学段具体目标中的
一级、二级目录，不会有遗漏。
1. 课标是命题的依据，教材是命题的参考
例1（2010北京）1. -2的倒数是
B.
C. -2 D. 2
A.
﹡
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学计数法表示应为
A. 12.48×103 B. 0.1248×105
C. 1.248×104 D. 1.248×103
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
3. 若二次根式
有意义，则的取值范围是_______。
4. 分解因式： m3-4m=________________。
5. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母
A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向（即
A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从
A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数
到12时，对应的字母是_____________；当字
母C第201次出现时，恰好数到的数是
____________；当字母C第2n+1次出现时（n
为正整数），恰好数到的数是
_______________（用含n的代数式表示）。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
6. 计算：
7. 解分式方程
8. 列方程或方程组解应用题
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
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例２（2010北京）
１、将二次函数y=x2-2x+3化成y=(x-h)2+k的形式，
结果为
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
A.
B.
C.
D.
２、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，
求△ABP的面积。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
1
A
B
O
1
3、已知反比例函数 的图象经过点A（ ，1）。
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转
300得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数
的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m， ）也在此反比例函数的图
象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴
于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM
的面积是，设Q点的纵坐标为n，求
的值。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2,n）
在这条抛物线上。
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
4、在平面直角坐标系xoy中，抛物线
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）。若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
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二、2011年我省中招数学命题的方向预测
第二，试题将明确覆盖“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域的核心知识，一般占已有知识点的８０％左右，并隐形覆盖“课题学习”的思想方法。有些省市的试卷中将明确考查课题学习。
第三，试题的难易度将与具体目标中三级目录下相对应的对知识要求的动词相配套，如要求“了解（会、知道）”的知识点一般为容易试题，要求“理解”的知识点一般为中档难度题目，要求“掌握”和“灵活应用”的知识点一般为难题。如例１和例２所述。
第四，试题将以具体的题目为载体，不但考查学生对显性知识的掌握，而且考查对隐性知识的掌握和对课程目标达成的情况，比如：
例3：1）.（２０１０丹东8 ）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
第8题图
A．（10+2
）cm B．（10+
）cm C．22cm D．18cm
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
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２）. （2010河南10 ）将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的段直角边和含450角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
（第10题）
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３）．（2010河南22 ）（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部。小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由。
（2）问题解决
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
的值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的值。
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例4：1）. （2010天津） 23. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一。某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度。如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为450，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为600 。
求该兴趣小组测得的摩天轮
的高度AB（ ，结果保留整数）。
A
B
C
D
45°
60°
第（23）题
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
﹡
2）.（2010陕西14 ）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 米。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
例5.（2010荆州10 ）如图，直线ｌ是经
过点（1,0）且与y轴平行的直线。
Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3。将
BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数
的图象上。那么k的值是
A ．3 B．６ Ｃ．12 D．
﹡
﹡
例6. 1）.（2010河北12 ）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚900，然后在桌面上按逆时针方向旋转900，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
A．6 B．5 C．3 D．2
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
2）.（2010重庆8 ）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
A．图① B．图② C．图③ D．图④
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2. 学科的本质特点是考查的核心　
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
3.数学思想是考查的灵魂
例7：１）（2010长春）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）。
A． B． C． D．
0
0
0
0
3
3
2
2
﹡
﹡
２）. （2010贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图2所示，当y＜0时，x的取值范围是
（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
（图2）
３）.（2010福州11 ）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“>”、“<”或“=”）。
﹡
例8：（2010济南２２ ）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=600，点A的坐标为(－2，0)。
⑴求线段AD所在直线的函数表达式；
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒。求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
O
第22题图
x
y
A
B
P
C
D
﹡
４．综合能力是考查的重心
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
５．学以致用是考查的根本目的
６．学习能力是考查的基本目标
﹡
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﹡
１）以应用性为例，列举常见的集中应用模型
第1. 方程（组）模型：包括增长率、工程、行程、劳动分配、利
息、商品打折销售、成本与利润等问题；
第2.不等式（组）模型：包括设计方案、最优方案选择等问题；
第3.解直角三角形模型：包括测量航线、坡度、零件加工、正多
边形应用、工程设计等问题；
第4.函数模型：包括成本最低、利润最大、生活中的二次函数图
像模型等问题；
第5.统计图表、概率模型：包括资源、环保、成绩以及生活中常
见的热点等问题。
7. 2011年我省中招数学命题的方向预测
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
２）关于几何题的预测
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
３）关于作图题的预测
课程标准对作图题的要求：
（1）尺规作图 ① 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，
作一个角等于已知角，作角的平分 线，作线段的
垂直平分线。 ② 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已
知两边及其夹角作三角形； 已知两角及其夹边作
三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
﹡
﹡
③ 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点
作圆。 ④ 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已
知、求作和作法（不要求证明）。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
（２）视图中的作图 　　会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图 ）。
（３）图形变换中的作图
① 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴
对称后的图形；
② 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；
③ 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
注意：
１. 理解并掌握上述几何作图的步骤；
２. 几何作图往往和操作题、计算题以及函数问题相联系；
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
例：如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2
（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系；并说明理由。
A
B
C
M
N
E
F
1
2
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
3.对于尺规作图题，要保留作图痕迹，不要求写出证明；
4.对于视图中的作图题，
一要摆正三种视图的位置，
二要画准三种视图长、宽、高的对应关系， 三要区分虚实线；
5.图形变换中的作图一般要求在方格纸中完成。
﹡
例题１（2010杭州） 如图，在平面直角坐标系xoy中， 点A(0,8)，点B(6 , 8 )。
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：
1）点P到A，B两点的距离相等；
2）点P到∠xoy的两边的距离相等。
(2) 在(1)作出点P后，写出点P的坐标。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
.
例题2 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
主视图
左视图
俯视图
例题3 （2010镇江）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系。
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的
外心为M，△A2B2C2的外心为M２，则
M与M2之间的距离为 。
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
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4）关于压轴题的预测
二、2011年我省中招数学命题的方向预测
预计11年的压轴题有两个方向：
一是顺延前几年的压轴题：会是抛物线与梯形结合的分类讨论问题。
二是抛物线的对称轴（直线）与圆的位置关系的分类讨论问题。
﹡
三、中考前30天数学教学攻略
（1）“模块限时练”的形式
①知识技能“模块限时练”
②热点问题“模块限时练”
③不同题型“模块限时练”
（2）“模块限时练”题目来源：针对学情，动手编写
（3）“模块限时练”编写建议
①分层次编写
应试能力训练----”中考限时练”
例题１：（2010广西桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长。
H
三、中考前30天数学教学攻略
【答案】证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线,∴OF⊥FH
∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BC
∴BF=FC, ∴AF平分∠BAC
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBDH
∴BF=FD
三、中考前30天数学教学攻略
H
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB
∴ ，
∴
∴
∴ AD=
三、中考前30天数学教学攻略
H
=
③每一个“限时练”的训练目的要明确。
④在学生的薄弱点处编写。
三、中考前30天数学教学攻略
⑤力求题目新颖，生活气息浓厚。
⑥注重新型题目的融入。
例题2（2010年南通市）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（-4,3）
B（2,0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等。经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点。
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，
P（m，n）是抛物线 y＝ax2＋bx＋c上
的动点，当△PDO的周长最小时，求四
边形CODP的面积。
三、中考前30天数学教学攻略
例4：28.（14分）如图，⊙O是O为圆心，半径为 的圆，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点。 (1)若OA=OB ①求k
②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；
(2)若 ，且直线y=kx+b分⊙O的圆周为1：2两部分，求b。
三、中考前30天数学教学攻略
⑦避免出现学生做过的原题。
⑧每一个模块都要显示每一题的分数，便于形成评价。
（4）批改的建议
①单双号批阅。
②三个层次每班分别随机抽出5本批阅。
③学生间的互批。
④只给学习组长批阅，组长再给其他同学批。
三、中考前30天数学教学攻略
（5）讲评的建议
①学生上台讲。
②学习小组内讨论解决。
（6）储备的建议
三、中考前30天数学教学攻略
四、学生中考数学解题的技巧赏析
1、对题目的审查要认真
（1）最简单的题目可以看一遍, 一般的题目至少要看两遍。
（2）对生题要耐心地读几遍。
（3）审题过程中要边阅读边分辨出已知量和待求量。
例１暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。 如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里， 那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里， 那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位： 公里)。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
2、对题目的应答要准确
四、学生中考数学解题的技巧赏析
（1）单项选择题。
①直接判断法。
例2（2010安徽芜湖）下列数据：16，20，22，25，24, 25的平均数和中位数分别为（ ）。
A．21和22 B．22和23 C．22和24． D．21和23
②排除法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
例3 下列各式的计算中不正确的个数是（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
例4（2010四川达州）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为
四、学生中考数学解题的技巧赏析
图2
A.
B.
C.
D.
③数形结合法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
例5 直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点，则不等式
的解集为 .
　④特例检验法。
例6：（2010湖北荆州）一根直尺EF压在三角板300的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是:
A ．150°　B．180° C．135° Ｄ．不能确定
⑤代入法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
例7（2010 四川泸州）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）。
A．-1 B．0 C．1 D．
⑥观察法。
例8 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）。
（A）AD=AE （B）AB=AC
（C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC
D
A
B
C
E
例题9：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。
⑦枚举法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
⑧待定系数法。
⑨不完全归纳法。
例10（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子
四、学生中考数学解题的技巧赏析
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
………………
？
A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚
（2）填空题。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
①直接解法。
例11：为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文（加密），接收方由密文对应明文（解密）已知加密规则为明文x，y，z对应密文为2x+3y，3x+4y，3z。例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为　　。
②特殊值法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
例12：（2010江苏常州）若实数a满足a2-2a+1=0，
则2a2-4a+5= 。
③猜想验证法
例13（2010江苏泰州）观察等式：①9-1=2×4，
②25-1=4×6，③49-1=6×8…按照这种规律写出第n
个等式： 。
（3）计算题。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
第一类是实数或代数式或方程或不等式的简单运算，考查的是学生的基本运算能力；其中的应用题有一定的难度，学生解应用题容易忽略隐含条件，小问题多时会造成遗漏。
第二类是几何的有关计算；
第三类是概率统计的有关计算。
①遇到列方程或不等式的应用题，如已知量不够，要用设辅助未知数的办法将有关的量表示出来，再列出方程，最后将辅助未知数消去。
例14（2010湖北宜昌）【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
【排队的思考】
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分）
四、学生中考数学解题的技巧赏析
【答案】（1）依题意得：
（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k 。 依题意有
四、学生中考数学解题的技巧赏析
①
②
③
或者
（说明：得一个方程评2分）
由①，②解之得：
代入③，解之得k=3n．
增加通道的数量为3n
②如遇到求角度的计算题，一般要将角放在一个直角三角形里，求出其三角函数值，再求角度即可。
③遇到有关几何的计算题，要从以下几方面切入：勾股定理、相似三角形、三角函数、圆的有关定理、面积法。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
关键技巧：
a.在所给已知的图形中找出基本图形（如：三线八角图、双垂
直图形、A型/X型三角形等等）。
b.如果找不出基本图形,添加辅助线（如：倍长中线、见到角平
分线就截取、证明圆的切线时，往往连半径证垂直或做垂直
证半径等等）构造出基本图形。
c.见比设K。？
d.设一个或两个未知数,其余的线段全部用所设的未知数表示出来(用一条绳子将所有的珠子串起来)，然后列出方程或方程组解之即可。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
（4）阅读理解题。
（5）探究题。
（6）方案设计型题。注意结论的多样性,尽可能根据
题意，将所有的方案列出来。
（7）策略开放型题。切记解题方法的不唯一，一题多
解，发散思维。
（8）综合题。它的难度会比较大一些，无论怎样读
题，可能找不到已知问题与所求问题之间关系，
此时千万不要放弃, 要设法化整为零， 各个击破。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
3、题目的书写要清晰，格式要规范
四、学生中考数学解题的技巧赏析
4、文具的妙用
例题15：（2010河北）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
四、学生中考数学解题的技巧赏析
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
A．6 B．5 C．3 D．2
例题16：（2010河南10 ）将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的段直角边和含450角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________。
四、学生中考数学解题的技巧赏析
（第10题）
五、中考前对学生的心理调试
1.考前心理状态调试。
(1)保持平常心，缓解考试焦虑
①自我暗示法。
②放松训练法。
(2)加强考前心理调整，保持良好状态
五、中考前对学生的心理调试
第一，这一天仍做大量的习题或者什么也不做都是不合理的。过多做题不仅会使人更加疲倦，而且若遇到难题还会降低自己的自信心，增加紧张和焦虑。就像体育比赛前要进行热身运动一样，看看课本，复习一些基础点，想些简单的问题是很有必要的。
五、中考前对学生的心理调试
在考前1天：
第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律。
第三，熟悉考场。
第四，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己。
第五，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。
五、中考前对学生的心理调试
2.考前生物钟的调试。
（1）把作息时间调整到与中考时间一致。
考前1周就把作息时间调整到与中考时间一致，使考试时间正处于大脑的兴奋期。
（2）关于失眠问题
很多初三的学生在进入初三学习以来，会出现失眠的现象，这与特定的阶段是有关的。
五、中考前对学生的心理调试
① 长期的焦虑积累的结果。
② 紧张情绪而导致的。
③ 作息时间的突然更改。
④ 进食不当。
五、中考前对学生的心理调试
如何应对中考前夜的失眠
① 放松训练。
② “顺其自然”法。
③ 考试前夜如平常。
④ 注意睡前饮食。
五、中考前对学生的心理调试
3、考前不要过度放松！
考前过度放松，考试时会紧张不起来，大脑的兴奋度达不到理想状态。
4、科学用餐，保证睡眠
五、中考前对学生的心理调试
5、考前的细节问题
6、对未见过的题目要充满信心(共26张PPT)
中考错题分析
张兆海
数学中考中出现的错误举例：
1.计算 的结果是( )
A．—1 B．1 C．—3 D．3
1.得分率 96.2%。因不懂乘方的意义，选C的最多，占错误选项的33%。
2.得分率 85.8%。因不知基本概念，选C的最多, 占错误选项的64%。
2.使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B. x≠-2 C．x＞-2 D．x＜2
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（ ）
A．30o B．50o C．90o D．100o
3.得分率 95.7%. 一些同学凭感觉猜测导致选C的最多, 占错误选项的80%.
4.要了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
4.得分率 85.7%. 因未读懂题意，选A、D的最多, 选A占错误选项的44%.选D占错误选项的40%.
月用水量（吨） 4 5 6 9
户数 3 4 2 1
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，这个几何体的左视图是（ ）
5.得分率86%. 因与主视图混淆，选B的最多, 占错误选项的78%.
6．二次函数 的图象可能是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
6.得分率 50.4%。因不善于数形结合或分类讨论，选C、A的最多,选C占错误选项的44%。选A占错误选项的33%。
7.得分率91.4%。很多同学对相反数与倒数的概念分不清，甚至一些程度很好的同学也把此题的答案写成 。
8．计算： _______.
8.得分率80%.有些是把答案的符号写错；有些是把 x的指数相乘；还出现了形如 的答案.
7． 的相反数是______________.
填空题
9．写出一个图象经过点（1，-1）的函数的表达式_____________________.
9.得分率76.3%. 因对函数图像与其解析式之间的关系不清楚。不理解 “经过点(1,-1)”。
10.得分率63.4%。学生不知道用圆心角和圆周角之间的关系解决此题,对于切线的性质也很模糊，所以认为 或 ，
得出, 或 。
10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____度.
11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = _________㎝。
11.得分率80%.不知道处理梯形问题的基本方法，不会作辅助线,还有些同学是计算错误.
12.得分率50%。出错的原因是没有写出完整答案；对于 的取值不清,未进行数形结合，忽略了0；出现了 的写法。
12．已知x为整数，且满足 ，则x = _____。
图①
图②
图③
(第13题)
……
13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中，共有
_____个正六边形.
13.得分率48.2%。未掌握在变化之中探索规律的基本方法，有些同学是把最外边的大正六边形漏算了。
解答题
16．解方程：
16.错误分析：（1）去分母时漏乘。
（2）方法混淆
（3）去括号时漏乘
（4）移项时忘了变号
（5）忘了验根
（6）有些同学不会解分式方程.
出现错误的原因是基本知识掌握不牢固,解答格式不规范.
17．如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。 求证：△BEF≌△DGH
17.错误分析：
（1）证明过程不严谨，不写已知条件直接写出结论，或没有推理论证的过程，罗列了一大堆的已知条件后直接写出最后的结论。
(2)书写不规范比如把“≌”符号写成“ ”符号。没有将对应点的字母写在对应的位置上。
18．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，
分析张彬和王华的设计方案
对双方是否公平．
18.错误分析
(1)没有用概率的知识去解决问题,比如只比较角度的大小、只分析面积大小、只用奇偶数的个数而不求概率来说明是否公平。
(2)不能准确画出表格或树状图来求概率。
(3)不仔细审题,重点放在自己去设计方案让双方公平。
19．如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 、 、 的圆心依次是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
19.错误分析:
在第一问中(1)计算公式错误，弧长公式错写为“ ”“ ”“ ”。
(2)不理解“点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长”的意思，认为就是三条线段的和。
(3)书写错误把 写成线段DE等。
主要原因是学生没有理解基本概念，对于一些易混的概念公式没有彻底区分开。
在第二问中(1)没有作辅助线就解答。
(2)判断直线BG和DF的位置关系错误，比如写成“BG=DF”“相交”“相切”“垂直平分”等。
(3)证明≌时方法错误,利用HL或SSA
20.错误分析
（1）不注意审题,没有按要求画图，或随手画图。
（2）做第一问求 值时不具有一般性，例如设 BC=2，BD=1，得
（3）实数的运算不彻底比如写成 等。
20．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底
边上的高AD = BC。
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC = 5米，求腰上的高BE。
21．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
21.错误分析:第一小题中(1)假使语言不准确例如“设A为x件,B为y件”　或“设A x件,B y件”,更有甚者“设A x,B y”。
(2)所列方程单位不统一例如等类型或在方程组中在36,6后带上单位“万”。
第二小题中(1)不能利用“使第二次经营活动获利不少于81600元”列出准确的不等式,把不少于理解成“ ”或“ ”。
(2)对打折的概念不理解,例如,设将B商品打x折,则
(3)不认真审题,把商品的总售价和总利润搞混,例如,设B种商品的售价为x元,则,其中120x 是商品的总售价。
(4)忘记答题和答中不带单位。
要总结一些习惯性的错误
1.对数的认识停留在小学阶段。
2.忽视公式成立的条件。
3.随意省略过程导致计算错误。
4.将解方程和代数式的运算混淆。
5.做题只考虑目的和个人愿望不考虑必须遵守规则。
6.懒得写必须的文字。
7.错误的迁移（如解不等式）。
8.只会机械地背诵公式中的字母而不 能用文字语言解释公式的结构特征。
9.缺乏化简意识导致的错误。
10.不做基本的检验。
11.不考虑实际问题的具体限制。
12.注意细节和结构（如：边边角）。
13. 找到一个答案后不深入思考（如：三角形的高或中垂线，弦所对的圆周角）。
14.随意增加自己想要或题目中好像有的条件。
15.仅仅凭直观就做出判断。
16.受到“假定理”的干扰。
17.画图不认真导致错误的判断。