三角函数及解三角形
图片预览
文档简介
三角函数及解三角形综合练习
制作：余文瑞
一、选择题（15×4=60）
1、在锐角三角形中，下面答案对的是 （ ）
A、sinA ＞ cosB B、sinA＜ cosB C、sinA = cosB D、以上都有可能
2、函数的图象 （ ）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
3、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
4、函数y= sin(2x+)的一个增区间是 ( )
[-] B. [-] C. [-] D. [-]
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6、已知-x< ,cosx=,则m的取值范围是 ( )
A．m<-1 B. 33 D. 37、已知函数,则下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
8、在△ABC中，sinA: sinB: sinC=(+1): (-1) :则最大角为 （ ）
A、900 B、1200 C、1350 D、1500
9、的结果是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．
10、设sin123°＝a，则tan123°＝ ( )
A．eq \f(,a) B．eq \f(a,) C．eq \f(, 1－a2) D．eq \f(a, a2－1)
11、若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于 ( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
12、函数的部分图象是 （ ）
13、下列条件能判断△ABC一定为钝角三角形的是 （ ）
①sinA + cosA= ②·＞0 ③ b=3, c=3, B=300 ④tanA+ tanB+ tanC＞0
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
14、若△ABC的三边长a、b、c满足，则它的最大内角度数是
（A）150° （B）120° （C）90° （D）60°
15、已知，给出值的五个答案：
①； ②； ③； ④；
⑤．
其中正确的是：
（A）①②⑤ （B）②③④ （C）①④⑤ （D）③④⑤
二、填空题（5×8=40分）
16、已知，则=___ __.
17、已知集合，则__ _
18、关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得：x1－x2是整数倍；②f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x－)；③f(x)的图象关于点(－,0)对称；④f(x)的图象关于直线x=－对称
其中正确命题的序号是 .
19、函数（，R）的部分
图象如图所示，则函数表达式为_________________________
20、已知中， ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )______
21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则______
22、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若，b= ( http: / / www.21cnjy.com / )，，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．
23、△ABC的三内角所对边的长分别 ( http: / / www.21cnjy.com / )设向量 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若，则角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的大小为
三、解答题（共100分）
24、在中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为， ( http: / / www.21cnjy.com / )。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的面积.（14分）
25、求函数y=sin + acosx + a 的最大值。（16分）
26、已知、是方程的两实根，求:
（1）m的值； （2）的值.（16分）
27、已知函数的最小值为，求实数的取值范围（16分）
28、在△ABC中，分别为的对边，若满足，，△ABC的面积为，求边的长（18分）
29、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间。（20分）
参考答案
一、选择题
1~5、AADBA 6~10、CCBAD 11~15、BDBBC
二、填空题
16、－2 17、 18、②③
19、 20、2 21、 22、 23、
三、解答题
24、（1）sinC=sin（A+B）=。（2）由正弦定理得a=1.2，所以S=
25、令cosx=t 讨论求解
当-2 时
当2 时 2a
当 时 0
26、（1）m=1 ， （2）
27、解：令，则原函数化为，即
.
由 ，
，
及 知
即 （1）
当时（1）总成立；
对；
对.
从而可知 .
28、解:
29、分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xｈ，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用ｘ表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题
设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xｈ，则AB＝21x海里，BC＝9x海里，AC＝10海里，∠ACB＝∠1＋∠2＝45°＋（180°－105°）＝120°，
根据余弦定理，可得?
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°得
(21x)2＝102＋（9x）2－2×10×9xcos120°，
即36x2－9x2－10＝0
解得ｘ1＝，ｘ2＝－ (舍去)
∴AB＝21x＝14，BC＝9x＝6?
再由余弦定理可得?
cos∠BAC＝
∴∠BAC＝21°47′，45°＋21°47′＝66°47′ ( http: / / www.21cnjy.com / )?
所以舰艇方位角为66°47′，小时即40分钟 ( http: / / www.21cnjy.com / )?
答：舰艇应以66°47′的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟?
制作：余文瑞
一、选择题（15×4=60）
1、在锐角三角形中，下面答案对的是 （ ）
A、sinA ＞ cosB B、sinA＜ cosB C、sinA = cosB D、以上都有可能
2、函数的图象 （ ）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
3、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
4、函数y= sin(2x+)的一个增区间是 ( )
[-] B. [-] C. [-] D. [-]
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6、已知-x< ,cosx=,则m的取值范围是 ( )
A．m<-1 B. 3
A． B．
C． D．
8、在△ABC中，sinA: sinB: sinC=(+1): (-1) :则最大角为 （ ）
A、900 B、1200 C、1350 D、1500
9、的结果是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．
10、设sin123°＝a，则tan123°＝ ( )
A．eq \f(,a) B．eq \f(a,) C．eq \f(, 1－a2) D．eq \f(a, a2－1)
11、若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于 ( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
12、函数的部分图象是 （ ）
13、下列条件能判断△ABC一定为钝角三角形的是 （ ）
①sinA + cosA= ②·＞0 ③ b=3, c=3, B=300 ④tanA+ tanB+ tanC＞0
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
14、若△ABC的三边长a、b、c满足，则它的最大内角度数是
（A）150° （B）120° （C）90° （D）60°
15、已知，给出值的五个答案：
①； ②； ③； ④；
⑤．
其中正确的是：
（A）①②⑤ （B）②③④ （C）①④⑤ （D）③④⑤
二、填空题（5×8=40分）
16、已知，则=___ __.
17、已知集合，则__ _
18、关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得：x1－x2是整数倍；②f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x－)；③f(x)的图象关于点(－,0)对称；④f(x)的图象关于直线x=－对称
其中正确命题的序号是 .
19、函数（，R）的部分
图象如图所示，则函数表达式为_________________________
20、已知中， ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )______
21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则______
22、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若，b= ( http: / / www.21cnjy.com / )，，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．
23、△ABC的三内角所对边的长分别 ( http: / / www.21cnjy.com / )设向量 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若，则角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的大小为
三、解答题（共100分）
24、在中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为， ( http: / / www.21cnjy.com / )。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的面积.（14分）
25、求函数y=sin + acosx + a 的最大值。（16分）
26、已知、是方程的两实根，求:
（1）m的值； （2）的值.（16分）
27、已知函数的最小值为，求实数的取值范围（16分）
28、在△ABC中，分别为的对边，若满足，，△ABC的面积为，求边的长（18分）
29、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间。（20分）
参考答案
一、选择题
1~5、AADBA 6~10、CCBAD 11~15、BDBBC
二、填空题
16、－2 17、 18、②③
19、 20、2 21、 22、 23、
三、解答题
24、（1）sinC=sin（A+B）=。（2）由正弦定理得a=1.2，所以S=
25、令cosx=t 讨论求解
当-2 时
当2 时 2a
当 时 0
26、（1）m=1 ， （2）
27、解：令，则原函数化为，即
.
由 ，
，
及 知
即 （1）
当时（1）总成立；
对；
对.
从而可知 .
28、解:
29、分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xｈ，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用ｘ表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题
设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为xｈ，则AB＝21x海里，BC＝9x海里，AC＝10海里，∠ACB＝∠1＋∠2＝45°＋（180°－105°）＝120°，
根据余弦定理，可得?
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°得
(21x)2＝102＋（9x）2－2×10×9xcos120°，
即36x2－9x2－10＝0
解得ｘ1＝，ｘ2＝－ (舍去)
∴AB＝21x＝14，BC＝9x＝6?
再由余弦定理可得?
cos∠BAC＝
∴∠BAC＝21°47′，45°＋21°47′＝66°47′ ( http: / / www.21cnjy.com / )?
所以舰艇方位角为66°47′，小时即40分钟 ( http: / / www.21cnjy.com / )?
答：舰艇应以66°47′的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟?