(共16张PPT)
二元一次方程组的解法（3）
代入消元法解二元一次方程组的步骤?
（4）
写解
（3）
解
（2）
代
（1）
变
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法”
；
2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
想一想
解：①+②
得：6
x=18
x=3
把
x=3代入①得：
9+2y=13
y=2
按着这样的思路与方法，试着解出下面的方程组.
解：①+②
得：7x=14
x=2
把
x=2代入①得：
4-3y=-2
y=2
分别相加
y
分别相减
x
填一填：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中：
某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加消去这个未知数；
如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数.
归纳：
解：②×2
得：
4x+6y=8
③
把
x=-1代入②得：
-2+3y=4
y=2
①-
③得：
x=-1
5
将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当的变形后在加减），消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程的方法称为加减消元法,简称加减法.
加减消元法解二元一次方程的步骤?
2.
把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数.
1.
将两个方程化为有一个未知数的系数绝对值相等的两个方程.
3.
解所得到的一元一次方程.
4.
将所得到的未知数的值带入任意一个方程求另一个未知数的值.
5.
检验并确定原方程组的解.
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（
）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
3.用加减法解方程组
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解法如下:
（1）
①-②得x=1
(2)把x=1代入①得y=-1.
A（1）
B（2）
C（3）
A
4.
用加减法解方程组(共6张PPT)
代入消元法
1、已知方程2x＋3y－4＝0，
用含x的代数式表示y：
y＝__________；
用含y的代数式表示x：
x＝____________.
3、用代入法解下列方程组：
4、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
解析：设甲、乙两种花木每株成本分别x元，y元，
依题意得
y=7-5x
5、解方程组:
①
②
4x-3y=17
解:
把②
代入①,得
把x=2代入②,得
4x+15x=17+21,
19x
=38,
x=2.
y=7-
5×2,
y=-3.(共10张PPT)
二元一次方程组的解法(2)
1.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？
2.甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的
2
倍，甲、乙两数各是多少？
忆一忆：
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求解？怎么解？其他的又如何求解？
{
2x+3y=-21
y=-3
(3)
①
②
解：由①得，x=17-y
③
把③代入②，得：
5(17-y)+3y=75
y=5
把y=5代入③，得x=17-5
x=12
所以，方程组的解为
X=12
Y=5
{
解（1）
请你独自写出剩余题的解题过程并说明理由。
例题学习
例2
解方程组
①
②
解：由方程①得x=（14-10y）/3
将上式带入②，整理，得140-55y=96
则可得y=0.8
同理可得x=2
{
例3
解方程组
解：原方程组可化为
①
②
把x=0带入②得y=2.5
由方程②，得y=（5-4x）/2
将上式带入①，整理，得10-x=10
解得x=0
故原方程组的解为
回顾与反思
1.代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，
即要通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程。
2.用代入法解二元一次方程组时，首先要选一个形式上，系数上较简单的方程，把它转化为用某个未知数的代数式表示另外一个未知数的形式，然后再代入另一个方程，达到消元的目的。
3.二元一次方程组的解的形式是
（a,b是常数）
x=a
Y=b
{
随堂练习
想一想：
用代入法解方程组
2x－3y=1
4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
总结
总结你对“代入消元法”的认识及理解二元一次方程组的解法
考点1：直接代入
1.方程2x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=________.
用含y的代数式表示x，则x=________.
2.方程组若用代入法解最好将方程______代入______.
3.解下列二元一次方程组.
（1）
（2）
考点2：变形后代入
4.方程组若用代入法解最好将方程______用______的代数式表示____________.
5.下列是用代入法解方程组的开始步骤，其中最简单、正确的是（
）
A.由①，得y=3x-2.
③，把③代入②，得3x=11-2（3x-2）.
B.由①，得x=.③，把③代入②，解3×=11-2y.
C.由②，得y=.③，把③代入①.得3x=2.
D.把②代入①，得.
6.方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
7.解下列方程组.
（1）
（2）
8.小明给小刚出了一道数学题：如果将原方程组第1个方程y的系数遮住，第2个方程x的系数覆盖，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？
加减消元法
考点1：直接加减消元
1.方程组中的x的系数特点是_________；方程组中y的系数的特点是_________；这两个方程组用________法解较简便.
2.方程组的解是
3.（2008·河北）如图8.2-1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是___________g.
4.方程组，既可用_________法消去未知数________，也可用_________法来消去未知数_________.
5.已知方程组①
②其中方程组①采用________消元法简单，而方程组②采用_________消元法简单.
6.解下列方程组
（1）
（2）
考点2：变形后加减消元
7.已知二元一次方程组不解方程组，则x+y=_________，x－y=_____.
8.
已知方程3x2c-d-3-2y7c-5d+1=1是二元一次方程，则c=________，d=________.
9.
已知，都是方程ax+by=8的解，则a=_______，b=________.
10.
方程组，将②×3-①×2得（
）
A.-3y=2
B.4y+1=0
C.y=0
D.7y=-6
11.
解方程组：①②③④.比较适宜的方法是（
）
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
12.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
二元一次方程组解法的综合应用
考点1：选择适当的方法解二元一次方程组
1.
解方程组下列解法不正确的是（
）
A.
①×3-②×2，消去x
B.①×2-②×3，消去y
C.①×(-3)+②×2，消去x
D.①×2-②×(-3)消去y
2.解方程组，用加减法消去x的方法是_________；用加减法消去y的方法是__________.
3.解下列方程组
（1）
（2）
考点2：特殊方程组的解法
4.方程组
的解是__________.
5.已知==4，则x=_________，y=________.
6.已知是方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为（
）
A.-
B.
C.0
D.2
7.请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：
（1）由两个二元一次方程组成；
（2）方程组的解为
考点3：二元一次方程的简单应用
8.小亮对小明说：“我的生月和日相加是37，月的2倍和日相加是43”小亮说真话了吗？
9.（2008·杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x、y的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.
参考答案
代入消元法
1.6-2x，
2.
②，①
3.（1）
（2）
4.①
含有x，y
5.D
6.D
7.（1）
（2）
8.原方程组为
加减消元法
1.相同，互为相反数，加减消元
2.
3.20
4.加，y；减，
x
5.加减，代入
6.（1）
（2）
7.5，-21
8.
，
9.1，4
10.C
11.B
12.（1）
（2）
（3）
二元一次方程组综合运用
1.D
2.
①-②×3，①×2-②
3.（1）
（2）
4.
5.10，-2
6.C
7.如
不唯一
8.设小亮的生月和日分别为x，y，依题意，得
解得，∵6月只有30日，∴小亮说的是假话.
9.方程组如下：，可以用代入消元法来解这个方程组.
PAGE
1二元一次方程组的解法（3）
重点难点
重点：熟练应用加减法消元法解二元一次方程组．
难点：用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-”就是减号．
疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．
教学过程设计
（一）师生互动活动设计
1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．
2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．
3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
（先引入课本P11页两思路问题）
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
例4：
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．
【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．
2．一起探究
（1）上面第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）．
（2）能否根据这一特点来尽快实现消元，得到一个一元一次方程呢？试着解这个方程组并与同学交流．
学生思考、讨论，按自己的想法来解．找学生说出自己的做法．
一位同学的做法：根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①＋②，得
x=2
把代入①，得
∴
∴
3．做一做，谈一谈
比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）
上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．
练习：解方程组
分析：哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）
学生活动：仿照上题消元的思路独自求解此题．
解：①－②，得y=2
把代入②，得3x+2=5
∴3x=3
∴x=1
∴
谈一谈：（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把y=2代入①，的值是多少？（1），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．
例5：解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（②×2）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．
解：②×2，得
4x+6y=8
①-③，
得
x=-1
把x=-1代入②，得
-2+3y=4，即
y=2
所以，方程组的解是
．
谈一谈：（1）在例5的解法中，②×2的目的是什么？①-③的目的是什么？
（2）在例5的方程组中，进行怎样的变形可以由两个方程的加（或减）消去未知数x？
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法（elimination
by
addition
or
subtraction），简称“加减法”．
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
4．尝试反馈，巩固知识
P13
练习．
【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
5．变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）已知，求、的值．
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．
6．总结、扩展
1．用加减法解二元一次方程组的思想：
2．用加减法解二元一次方程组的步骤：
7．布置作业
P13
A.B
8．板书设计
二元一次方程组的解法（3）复习引入
例4
系数特点
做一做例5
练习步骤：
PAGE
1二元一次方程组的解法
一、填空题
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．
?2．已知方程组
，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．
?3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
?
(1)
消元方法___________．
?
(2)
消元方法_____________．
?4．方程组
的解_________．
?5．方程=3的解是_________．
?6．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
7．已知方程组的解是，则m=________，n=________．
?8．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
?9．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．
二、选择题
?10．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于(
)
?
A．4?
B．－4?
C．8??
D．－8
?11．解方程组比较简便的方法为(
)
?
A．代入法?
B．加减法?
C．换元法?
D．三种方法都一样
?12．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为(
)
?
A．－2?
B．－1?
C．3?
D．4
13．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则A.b的值分别为(
)
?
A．
?
B．
?
C．
??
D．
三、解答题
?14．解方程组:
?(1)
??(2)
?15．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．
?16．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
?17．已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
?18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:
?方案一:将蔬菜全部进行精加工．
?方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
?方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．
?你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
?
参考答案
?一、填空题
1．相加y
2．①×3－②×2，①×2+②×3
3．(1)①×2－②消y
(2)①×2+②×3消n
4．
5．
6．－2、－1
7．1，4
8．1，1
9．22，8
二、选择题
10．A
11．B
12．C
13．B
三、解答题
14．(1)
(2)
15．14
16．a=1，b=－1
.
17．
18．解:选择第三种方案获利最多．
方案一:因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，
总利润W1=4500×140=630000(元)．
方案二:因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，
总利润W2=90×7500+50×1000=725000(元)．
方案三:设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，
依题意得:
，解得，
总利润W3=60×7500+80×4500=810000(元)，
因为W1①②
PAGE
2二元一次方程组的解法（1）
教学设计思路
本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.
教学目标
知识与技能：
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.
过程与方法：
1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法.
2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用.
情感态度价值观：
通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.
教学方法
引导发现法，谈话讨论法
教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
重点难点
重点：应用代入消元法解二元一次方程组
难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想
教学过程设计
（一）师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等.
2.通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示.并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
【教法说明】
第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入，可以激发学生的求知欲.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？
2.探索新知
例1：解方程
【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x与方程②中的x相等，经过一系列的变型，求出方程组的解.
定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3.大家谈谈
你能用上述方法解方程组吗？
学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
方程（1）的x的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单.
解：由①，得y=17-x
③
把③代入①，得5x+3（17-x）=75，
5x+51-3x=75，
2x=24，
∴x=12
把x=12代入①，得y=5
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）对于本题，你还可以怎样求解？
（2）把代入②可以求出y吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）
（3）谈一谈解二元一次方程组的基本思路
（4）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
（5）引导学生自主解决课本中大家谈谈的解方程组的题.
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
教师补充说明，最后完整地总结定义.
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法（elimination
by
substitution），简称代入法.
4.变式训练，培养能力
（1）P8
练习
（2）①由可以得到用表示.
②在中，当时，；当时，，则；.
③选择：若是方程组的解，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.总结、扩展
谈谈你这节课的收获是什么？
解二元一次方程组的思想.
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.
6.课时小结
通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组的一种基本方法.
7.布置作业
P8
习题
8.板书设计
二元一次方程组的解法（1）
解方程
代入法
引出定义
PAGE
1二元一次方程组的解法
同步测试A
一、耐心填一填，一锤定音！
1．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．
2．若方程的一个解是则_____．
3．请写出一个以为解的二元一次方程组_____．
4．在二元一次方程中，当时，_____．
5．学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是，求这两种各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到的方程组是_____．
二、精心选一选，慧眼识金！
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．二元一次方程中只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D．判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中一个二元一次方程即可
3．西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、用心做一做，马到成功！
1．解方程组：
（1）（2）
2．已知等式，当时，；当时，；求的值．
四、综合运用，现接再厉！
1．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染“”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是你能帮助他补上“”的内容吗？说出你的方法．
2．若方程组的解与相等，求的值．
3．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为克，每只黑球和白球的质量各是多少克？
参考答案
一、
1． 2． 3．略 4． 5．
二、
1．C 2．C 3．B
三、
1．（1）（2）
2．，
四、
1．，．
2．．
3．黑球克，白球克．
第一次称量
第二次称量
PAGE
3二元一次方程组的解法（2）
重点难点
重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组．
难点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组．
疑点：如何根据方程组中未知数系数的特点，准确地判定消什么元．
解决办法：选择一个未知数系数较简单的方程，并用另一个未知量表达出系数较简单的未知量．
教学过程设计
（一）师生互动活动设计
1．引导学生通过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型．
2．学生探究当方程组中未知量的系数都不为1时，能否化归为前面已学过的至少有一个未知量系数为1的方程，从而利用上节课的知识来求解．
3．通过多次的训练，学生提高解题技巧及能力．
（二）整体感知
首先应观察出题型的特征即方程组中任何一个未知量的系数都不为1，其次熟练该方程组的解题的一般步骤．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）方程组如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？
（2）将方程
①写成用含的代数式表示的形式；②写成用含的代数式表示的形式．
2．探索新知
通过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，就可以用直接代入法求解．
现在研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？
例2：解方程组
引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y的代数式，或y=含x的代数式，具体应怎样实现这一步？
（2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为一元一次方程？
（3）怎样求出另一个未知数的值？
学生活动：积极思考上述问题，按自己的想法解这个方程组．然后向大家展示并讲解不同解法．
老师鼓励学生互相点评，对每一种解法进行相应的肯定和完善，并板书标准解题过程．
分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中的系数是3，比较简单，可以将方程①中的用含的代数式表示出来．
解：由①得
3x=14-10y
③
将③代入②，得
即
140-100y+45y=96.
化简得
把代入③，得
∴原方程组的解为
3．一起探究
通过解上面例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤．
学生活动：尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．
之后，看课本第10页，试着用几个字概括每个步骤．
教法说明：学生可以真正理解每个步骤的含义，并提高总结概括能力
教师板书：
（1）变形（）
（2）代入消元（）
（3）解一元一次方程得（）
（4）把代入求解
（5）检验求得的结果是否正确．
4．大家谈谈
例3：解方程组
分析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？怎样表示？
（2）如何代入另一个方程中？
学生活动：自主完成例3
教师巡视，及时纠正学生的错误．找两名学生板演
总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应该选择表示方法尽可能简单的．
5．巩固练习：用代入法解下列方程组
（1）
，
（2）错例辨析：解方程组
解：由②得
③
把③代入②，得
下略
说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的，把③代入②中最终会出现0＝0的形式．
6．总结、扩展
（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．
（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．
（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②若未知数的系数不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程．
（4）对运算的结果养成检验的习惯．
7．布置作业
P10
习题
二元一次方程组的解法（2）步骤：
例2
例3
练习技巧：变形选取原则：
8．板书设计
PAGE
4二元一次方程组的解法
同步测试B
一、耐心填一填，一锤定音！
1．若方程是二元一次方程，则_____，_____．
2．用加减法解方程组时，得_____．
3．已知二元一次方程，当互为相反数时，_____，_____．
4．的正整数解是_____．
5．美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中投中，拿下分，其中三分球投全中，那么乔丹两分球投中_____球，罚球投中_____球．（罚球每投一个记分）
二、精心选一选，慧眼识金！
1．将二元一次方程变形，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知是方程组的解，则间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、用心做一做，马到成功！
1．若是方程组的解，求的值．
2．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为，请写出所有符合条件的两位数．
四、综合运用，再接再厉！
1．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
2．甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅因抄错了题中的，解得求原方程组中的值．
3．某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟内可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，分钟内可以通过名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在分钟内通过这道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：建造的这道门是否符合安全规定？请说明理由．
参考答案
一、
1．，
2．
3．，
4．
5．，
二、
1．D 2．D 3．C
三、
1．，．
2．，，，，，．
四、
1．．
2．，，．
3．（1），；
（2）符合．分钟内道门同时开启，在紧急情况下共可通过名学生，大于教学大楼所容纳的人数．
PAGE
1二元一次方程组的解法
跟踪反馈，挑战自我
一、选择题
1、下列各方程是二元一次方程的是（
）
（A）8x+3y=y（B）2xy=3（C）（D）
2、如果单项式与是同类项，那么的值是（
）
（A）－3（B）－1（C）（D）3
3、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
则k的值是（
）
（A）（B）（C）（D）
4、方程kx+3y=5有一组解，则k的值是（
）
（A）1（B）－1（C）0（D）2
5、如果中的解x、y相同，则m的值是（
）
（A）1（B）－1（C）2（D）－2
6、方程组
的解为
，则被遮盖的两个数分别为（
）
（A）1，2（B）1，3（C）2，3（D）2，4
7、方程组的解是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、方程组的一个解是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1、是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b的值等于
2、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是
3、已知，则x=
_________，y=_________
4、已知方程组的解是，则m=
__________，n=____________
5、若x+3y=3x+2y=7，则x=__________，y=__________
6、若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
_____________（中要求写出一个）.
7、如右图，正方形是由k个相同的矩形组成，
上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_________.
8、已知和都是ax+by=7的解，则a=
________，b=______________
三、解答题
1、用代入法解下列方程组
（1）
（2）
2、用加减法解方程组
（1）
（2）
3、已知方程组的解适合x+y=8，求a的值.
4、已知关于x、y的方程组的解相同，求A.b的值.
提升能力，超越自我
1、解方程组
2、
已知方程组的解为，求的值.
3、在公式Sn=na1+d中，已知S2=5，S4=14，求S6的值.
4、甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为x=3，y=-2，乙因把这个方程组的第二个方程x的系数抄错了，得到一个错误的解为x=
-2，y=2，他们解完后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数找出来.
5、小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
参考答案
跟踪反馈，挑战自我
一、
1、A；
2、C；
3、B；
4、A；
5、B
6、A；
7、A；
8、C；
二、
1、6；
2、；
3、-3，；
4、1，2；
5、1，2；
6、；
7、8；
8、2，1；
三、
1、（1）
（2）
2、（1）
（2）
3、解法一：
①×2，得6x+10y=2a+4
③，②×3，得6x+9y=3a
④，③－④，得y=4－a，
把y=4－a代入②，得：2x+3（4－a）=a，解得x=2a－6，所以代入x+y=8，得
（2a+6）+（4－a）=8，解得a=10
解法二：
，把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，
整理，得x+2y=2
③，把方程③与x+y=8组成方程组，
③－④，得y=－6，把y=－6代入④，得x=14，所以
把代入②中，a=2×14+3×（－6）=10，所以a=10
4、解：求得方程组解为将其代入ax+by=－1，2ax+3by=3，可得
由①得，b=－3a－1
③，把③代入②，得6a+3（－3a－1）=3，解得a=－2
把a=－2代入④，得b=5所以a=－2，b=5
提升能力，超越自我
1、原方程组的解为
2、6；
3、S6=27
4、解：要求三个被污染的系数，首先可以把原方程组设为接着再考虑怎么求a，b，c的值.
把甲的解x=3，y=-2代入方程组，得，求出c=-2
乙得到的虽然不是原方程组的解，却是第一个方程的解，把x=
-2，y=2代入第一个方程，得-2a+2b=2，这样就得到一个关于a，b的方程组，解得所以原方程组被污染的三个系数分别是：a=4，b=5，c=-2.
5、设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有，消去m得，3x+1=5y+2，即y=，
∵x、y都是正整数，3x+1是55左右的数，
∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除，当3x－1=55时，x=18，不合题意，当3x－1=50时，x=17，m=3x+1=52符合题意.
∴这一篮鸡蛋共有52只.
①
②
③
④
①
②
①
②
……
PAGE
5二元一次方程组的解法
一、选择题
1．方程在正整数范围内的解有（
）
A．无数个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若是方程组的一个解，则A.b的值分别是（
）
A．1，2
B．4，0
C．
D．0，4
3．若方程组的解x和y的值相等，则k的值等于（
）
A．4
B．10
C．11
D．12
4．代数式，当时，其值是3，当时，其值是4，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．在①②③这三对数值中__________是方程的解，__________是方程的解，因此__________是方程组的解．
2．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=__________．
3．在方程中，当时，y=__________．
4．若是方程的解，那么a=__________．
5．若是方程组，则m=__________，n=__________．
6．若二元一次方程的解也满足，则代数式__________．
三、解答题
1．用代入法解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
2．用加减法解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
3．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
4．关于x、y的二元一次方程组的解是互为相反数的两个数，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．
D
2．
B
3．
C
4．
D（提示：）
二、填空题
1．①②，②③，②
2．
3．
4．
5．
8，
6．
三、解答题
1．（1）
（2）
（3）
（4）
2．（1）
（2）
（3）
（4）
3．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
4．把代入两个方程，可求得
PAGE
3二元一次方程组的解法
1．先用代入法，再用加减法解下列方程组
（1）
（2）
2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．用图像法解下列方程组
（1）
（2）
参考答案
1．（1）
（2）
2．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．（1）
（2）
PAGE
1(共15张PPT)
二元一次方程组的解法（1）
1.
什么叫做二元一次方程?
每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.
什么叫做二元一次方程组?
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
3.
什么叫做二元一次方程组的解?
1、会用代入法解二元一次方程组；
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”；
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
1、用含x的代数式表示y：
x
+
y
=
22
2、用含y的代数式表示x：
2x
-
7y
=
8
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
你还能列出方程组吗？
x
+
y
=35
①
2
x
+4
y
=94
②
解：设鸡有x只，兔有y只.
上有35头
下有94足
上
有
三
十
五
头
今
有
鸡
兔
同
笼
下
有
九
十
四
足
问
鸡
兔
各
几
何
怎样解这个方程组呢？
y
=35
-
x
③
2
x
+4（
35
-
x
）=94
④
由①得
将③代入②得
由此我们从④中即可求解出x的值，然后再代入③求出y的值.
从中你体会到怎样解一元二次方程组吗？
①
②
解：
把②代入①得：
x+2（x–
6）=
9
解得
x=
7
把x
=
7
代入②，得
y=
1
归
纳：
将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解：
由②
，得
x=13
-
4y
③
把③代入①
，得
2（13
-
4y）+3y=16
26
–
8y
+3y
=16
-5y=
-10
y=2
把y=2代入③
，得
x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入①
或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对.
1、用代入消元法解下列方程组
2、若方程5x
2m+n
+
4y
3m-2n
=
9是关于x、y的二元一次方程，求m
、n
的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m
+
n
=
1
3m
–
2n
=
1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n
=
1
–2m
③
3m
–
2（1
–
2m）=
1
3m
–
2
+
4m
=
1
7m
=
3
谈一谈你有什么收获？
基本思路:
解二元一次方程组的基本思路
代入消元法(共6张PPT)
加减消元法
2、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y
.
即xy=-3
3、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值.
即：m+n=7
5、小亮对小明说：“我的生月和日相加是37，月的2倍和日相加是43”小亮说真话了吗？
解：设小亮的生月和日分别为x，y，依题意，得
∵6月只有30日，
∴小亮说的是假话.
解得二元一次方程组的解法
同步测试C
一、精心选一选！一定能选对！
1.下列方程是二元一次方程的是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
2.方程组解的个数有（
）.
（A）一个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
3.若方程组的解是，那么、的值是（
）.
（A）（B）（C）（D）
4.若、满足，则的值等于（
）.
（A）－1
（B）1
（C）－2
（D）2
5.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
6.下列说法中正确的是（
）.
（A）二元一次方程的解为有限个
（B）方程的解、为自然数的有无数对
（C）方程组的解为0
（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
7.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
8.
（2005年灵武）方程组的解是（
）.
（A） （B） （C） （D）
9.
（2005年宁夏）买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（
）.
（A）（B）（C）（D）
10.
（福建福州）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列正确的方程组为（
）.
（A）（B）（C）（D）
二、耐心填一填！一定能填对！
11.已知方程，用含的式子表示的式子是____，用含的式子表示的式子是___________.
12.已知是方程的一个解，那么__________.
13.已知，，则________.
14.若同时满足方程和方程，则·_________.
15.解二元一次方程组用________法消去未知数_______比较方便.
16.
（年江苏盐城）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________（只要求写出一个）.
17.已知方程组与的解相同，那么_______.
18.若，都是方程的解，则______，________.
19.（山东潍坊）蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是__________.
20.（南宁）根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为 元，每支乒
乓球拍的单价为 元.
200元
160元
三、用心想一想！一定能做对！
21.（江苏苏州）解方程组：
22.（福建宁德）解方程组：
23.（广东中考题）如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？
24.（天津中考）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能即使运走且不窝工？
25.（临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？
26.（黄冈）已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
参考答案
一、
1～10
DAAAC
DBCBB
二、
11.，；
12.0；
13.－42；
14.4；
15.加减消元，；
16.
等；
17.1.5；
18.2，1；
19.6.1万元，6.9万元；
20.80，20.
三、
21.
；
22.；
23.
；
24.
54人挖土，18人运土；
25.
解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为元，根据题意，得
解这个方程组，得
因为.
所以到甲供水点购买便宜一些.
26.
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组
解得
不合题意，应该舍去；
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
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1(共12张PPT)
二元一次方程组的解法（1）
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？
本节学习目标
：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思
想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
1、用含x的代数式表示y：
x
+
y
=
22
2、用含y的代数式表示x：
2x
-
7y
=
8
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
①
②
解：
把②代入①得：
x+2（x
–
6）=
9
解得x=
7
把x
=
7代入②，得
y=
1
归
纳：
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
解：
（在实践中学习）
由②
，得
x=13
-
4y
③
把③代入①
，得
2（13
-
4y）+3y=16
26
–8y
+3y
=16
-5y=
-10
y=2
把y=2代入③
，得
x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入①
或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。
基本思路:
（4）.写解
（3）.
解
（2）.
代
（1）.
变
1、解二元一次方程组的基本思路
2、用代入法解方程的主要步骤：
随堂练习：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
2、若方程5x
2m+n
+
4y
3m-2n
=
9是关于x、y的二元一次方程，求m
、n
的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m
+
n
=
1
3m
–
2n
=
1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n
=
1
–2m
③
3m
–
2（1
–
2m）=
1
3m
–
2
+
4m
=
1
7m
=
3
总结
谈一谈你有什么收获？(共14张PPT)
二元一次方程组的解法（2）
上节课所学的解二元一次方程组的基本思路是什么呢？
基本思路:
代入消元法
1.
某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？
2.
甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2
倍，甲、乙两数各是多少？
做一做：
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”；
2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求解？怎么解？其他的又如何求解？
{
2x+3y=-21
y=-3
(3)
①
②
解：由①得，x=17-y
③
把③代入②，得：
5(17-y)+3y=75
y=5
把y=5代入③，得x=17-5
x=12
解（1）
请你独自写出剩余题的解题过程并说明理由.
例题学习
例2
解方程组
①
②
解：由方程①得x=（14-10y）/3
将上式带入②整理，得140-55y=96
则可得y=0.8
把y=0.8代入①可得x=2
{
例3
解方程组
由方程②得y=（5-4x）/2
将上式带入①整理，得10-
x
=10
则可得x=0
把x=0代入①可得y=2.5
{
解：
（4）
写解
（3）
解
（2）
代
（1）
变
用代入法解方程的主要步骤：
某校现有校舍20000m2
,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2
)
拆
新建
设应拆除旧校舍x
m2
,建造新校舍y
m2
.
根据题意列方程组
(x
m2)
(y
m2)
20000
m2
y=4x
y-x=20000×
30﹪.
即
y-x=6000
y=4x
x=3y+2,
x=3×1+2
1.解方程组:
①
②
解:把①
代入②,得
把y
=1代入①,得
y=1.
所以
x
=5,
y=1.
(
)+3y=8,
3y+2
6y+2=8,
6y=8-2,
6y=6,
x=5.
x+3y=8.
想一想：
用代入法解方程组
2x－3y=1
4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1.
代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
3.
二元一次方程组的解的形式是
2.
用代入法解二元一次方程组时，首先要选一个形式上，系数上较简单的方程，把它转化为用某个未知数的代数式表示另外一个未知数的形式，然后再代入另一个方程，达到消元的目的.(共17张PPT)
二元一次方程组的解法(3)
代入消元法解二元一次方程组的步骤?
知识回顾
代入消元法解二元一次方程组的步骤：
想一想
3x
+2y
=13
3x
-2y
=5
①
②
解：①+②
得：6
x=18
x=3
把
x=3代入①得：
9+2y=13
y=2
｛
1：利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数。
填空：
把这两个方程中的两边分别相加。
把这两个方程中的两边分别相减,
分别相加
y
分别相减
x
5
练一练：选择
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（
）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
3.方程组
用加减法解方程组
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解法如下
（1）
①-
②得x=1
(2)把x=1代入①得y=-1.
A（1）
B（2）
C（3）
A
想一想
能否对其中的一个方程进行变形，把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式而求解
例5
5x+6y=
7
①
2x+3y=4②
自己动手解出方程组例5
用加减法解方程组
方程组的应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
求x·y
即xy=-3
已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
即：m+n=7
谈一谈
加减消元法解二元一次方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
