北师版八年级数学下册 第5章《分式与分式方程》 单元测试（含答案）

北师版八年级数学下册
第5章　分式与分式方程
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列式子是分式的是(　　)
A.
B.
C.
D．1＋x
2．函数y＝中，x的取值范围是(　　)
A．x≠0
B．x>－2
C．x<－2
D．x≠－2
3．分式，，，中，最简分式有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．计算的结果为(　　)
A．1
B.
C.
D．0
5．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
6.
分式方程－＝0的根是(　　)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
8．对于非零的两个实数a，b，规定a
b＝－，若5
(3x－1)＝2，则x的值为(　　)
A.
B.
C.
D．－
9．已知＋＝3，则代数式的值为(　　)
A．3
B．－2
C．－
D．－
10．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么下列结论中正确的是(　　)
A．甲、乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．分式，当__
__时，其值为0；当__
__时，分式无意义．
12.
在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．
13．一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，那么原分数是__
__.
14．若关于x的方程－1＝0无实数根，则a的值为________．
15．已知＋＝4，则＝__
__.
16．分式方程＝－2的解为__
__．
17．当x＝________时，与互为相反数．
18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12
000步与小博步行9
000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
三．解答题（共7小题，
66分）
19．(8分)
计算：
(1)
·－.
(2)
(a－1－)÷.
20．(8分)
先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝.
21．(8分)
为了改善生态环境，某乡村计划植树4
000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．(10分)
已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
23．(10分)
先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
24．(10分)
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a－2.由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：_______________________________
____________________________________________________________--.
完成下列问题：
(1)已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围；
(2)若关于x的分式方程＋＝－1无解．直接写出n的取值范围．
25．(12分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车
B型车
进货单价/元
1
100
1
400
销售单价/元
今年的销售单价
2
000
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
参考答案
1-5CDCAD
6-10DBBDB
11.
x＝0
x＝±1
12.
①④
13.
14．1或－1　
15.
1
16.
x＝
17.
18．30
19.
解：(1)原式＝·－＝－＝
(2)原式＝·＝·＝
20.
解：原式＝[＋]×(x－3)2
＝×(x－3)2
＝x－3，
把x＝代入，得原式＝－3＝－
21.
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵，
依题意，得－＝3，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解．
∴＝20(天)．
∴原计划植树20天．
22.
解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，去分母并整理，得(m＋1)x＝－5.
(1)∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝－5，
解得m＝－6.
(2)∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，
解得x＝－2或x＝1.
当x＝－2时，m＝1.5；
当x＝1时，m＝－6.
(3)当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)，得m＝－6或m＝1.5，
综上，m的值为－1或－6或1.5.
23．解：÷＝·＝·＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
24.
解：小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件
(1)解关于x的分式方程，得x＝，∵方程有解，且解为负数，∴解得m＜且m≠－
(2)分式方程去分母，得3－2x＋nx－2＝－x＋3，即(n－1)x＝2，由分式方程无解，得到x－3＝0，即x＝3，代入整式方程得n＝；当n－1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，综上，n＝1或n＝
25.
解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．
由题意，
得＝，
解得x＝1
600.
经检验，x＝1
600是所列方程的根．
答：今年A型车每辆售价为1
600元．
(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．
由题意，得
y＝(1
600－1
100)m＋(2
000－1
400)(60－m)，
即y＝－100m＋36
000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60－m≤2m.∴m≥20.
由y与m的关系式可知，－100＜0，
∴y的值随m值的增大而减少．
∴当m＝20时，y有最大值．
∴60－m＝60－20＝40.
答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）