江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试三 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试三 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-07 11:37:58 | ||
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文档简介
江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期
高一数学期末模拟考试三
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知中，，，，则B等于
（
）
A．
B．或
C．
D．或
2．如图所示，在中，已知是延长线上一点，若,点为线段的中点，，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆的左右焦点，离心率为，过的直线于椭圆相交于两点，若周长为，则该椭圆的短轴长为
（
）
A.
B.
C.
D.
4．在锐角中，角的对边分别为，其外接圆半径为，满足，角的平分线交于点，且,则
（
）
A.
B.
C.
D.
5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是
A.
9
B.
4
C.
D.
（
）
6．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为
（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知椭圆的右焦点为，点是直线上一点，线段交于点，若，则
（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为
（
）
A.
B.
5
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的有
（
）
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则，若，则都成立
D．在中，
10.
已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则3a＋2b的值可以为
(
)
A.
3
B.
2
C.
D.
11．下列命题正确的个数为
（
）
A．已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；
B．已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；
C．当时，曲线：表示椭圆；
D．曲线方程的化简结果为.
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，且，，则下列说法中正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
椭圆的离心率为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．如图，在中，已知,当时，
.
14．已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是
.
15．已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为____
____．
16．在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____
__．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知直线，点
（1）当∥时，求的值；（2）求直线所过的定点，并求当点到直线的距离最大时直线的方程．
18．在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求和的值.
19．已知圆
（1）若，过点作圆的切线，求该切线的方程；
（2）当圆与圆相外切时，从点射出一道光线，经过轴反射，照到圆上的一点，求光线从点经反射后走到点所走过路线的最小值．
20．
如图所示，是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区委会决定建立面积为平方千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知
（1）设，用表示，并求的最小值；
（2）设为锐角），当最小时，
用表示区域的面积并求的最小值.
21．已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
22.
如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点，
为线段上一点，且
．
（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
B
A
C
A
A
ACD
BCD
BD
BCD
二、填空题．
13．；
14．；
15．；
16．；
三、解答题
17．解：（1）∥
检验：当时
符合∥
当时
符合∥
综上：；
（2）定点
点到直线的距离最大时直线的方程为
18．解：（Ⅰ）；（Ⅱ），.
（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以
，,
所以有
又则,
（Ⅱ），由余弦定理可知：
,
19．（1）当时，圆，即
圆心半径
当切线斜率不存在时，直线，点到直线距离为3，等于半径，符合题意
当切线斜率存在时，设直线，即，
由题意点到直线距离等于半径，即
，
综上：切线方程为或；
（2）圆，圆心半径
圆M和圆N相外切，
即
此时圆，圆心半径
点关于轴对称的点为
，所走路线的最小值为
20．解：由，得，
在中，由余弦定理得，
,
即，当且仅当，即时，有最小值.
（2）由（1）知，,
在中,由正弦定理，，
在中,由正弦定理，，
所以，
因为为锐角，所以当时，有最小值
21．解：（1）设圆心，，
则由直线和圆相切的条件：，
可得，解得负值舍去），
即有圆C的方程为；
（2）若直线l的斜率不存在，即，
代入圆的方程可得，，即有，成立；
若直线l的斜率存在，可设直线，
即为，
圆C到直线l的距离为，
由，即有，
即有，即，解得，
则直线l的方程为，
所以l的方程为或；
（3）证明：由于P是直线上的点，
设，由切线的性质可得，
经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，
则方程为，
整理可得，
可令，且，
解得，，或，．
则有经过A，P，C三点的圆必过定点，
所有定点的坐标为，．
22.
解：（1）设，其中，
∵椭圆的离心率为，∴，即，
又∵的面积为，∴，即，
又，∴，即，∴，
∴椭圆的方程为；
（2）由，，得直线，
∵,且，∴
∴，得，
∴直线，
联立方程组，解得，所以，
∵点恰在椭圆上，∴，即，
化简得
，即，
又，
∴
1
高一数学期末模拟考试三
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知中，，，，则B等于
（
）
A．
B．或
C．
D．或
2．如图所示，在中，已知是延长线上一点，若,点为线段的中点，，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆的左右焦点，离心率为，过的直线于椭圆相交于两点，若周长为，则该椭圆的短轴长为
（
）
A.
B.
C.
D.
4．在锐角中，角的对边分别为，其外接圆半径为，满足，角的平分线交于点，且,则
（
）
A.
B.
C.
D.
5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是
A.
9
B.
4
C.
D.
（
）
6．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为
（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知椭圆的右焦点为，点是直线上一点，线段交于点，若，则
（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为
（
）
A.
B.
5
C.
D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的有
（
）
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则，若，则都成立
D．在中，
10.
已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则3a＋2b的值可以为
(
)
A.
3
B.
2
C.
D.
11．下列命题正确的个数为
（
）
A．已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；
B．已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；
C．当时，曲线：表示椭圆；
D．曲线方程的化简结果为.
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，且，，则下列说法中正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
椭圆的离心率为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．如图，在中，已知,当时，
.
14．已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是
.
15．已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为____
____．
16．在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____
__．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知直线，点
（1）当∥时，求的值；（2）求直线所过的定点，并求当点到直线的距离最大时直线的方程．
18．在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求和的值.
19．已知圆
（1）若，过点作圆的切线，求该切线的方程；
（2）当圆与圆相外切时，从点射出一道光线，经过轴反射，照到圆上的一点，求光线从点经反射后走到点所走过路线的最小值．
20．
如图所示，是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区委会决定建立面积为平方千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知
（1）设，用表示，并求的最小值；
（2）设为锐角），当最小时，
用表示区域的面积并求的最小值.
21．已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
22.
如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点，
为线段上一点，且
．
（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
B
A
C
A
A
ACD
BCD
BD
BCD
二、填空题．
13．；
14．；
15．；
16．；
三、解答题
17．解：（1）∥
检验：当时
符合∥
当时
符合∥
综上：；
（2）定点
点到直线的距离最大时直线的方程为
18．解：（Ⅰ）；（Ⅱ），.
（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以
，,
所以有
又则,
（Ⅱ），由余弦定理可知：
,
19．（1）当时，圆，即
圆心半径
当切线斜率不存在时，直线，点到直线距离为3，等于半径，符合题意
当切线斜率存在时，设直线，即，
由题意点到直线距离等于半径，即
，
综上：切线方程为或；
（2）圆，圆心半径
圆M和圆N相外切，
即
此时圆，圆心半径
点关于轴对称的点为
，所走路线的最小值为
20．解：由，得，
在中，由余弦定理得，
,
即，当且仅当，即时，有最小值.
（2）由（1）知，,
在中,由正弦定理，，
在中,由正弦定理，，
所以，
因为为锐角，所以当时，有最小值
21．解：（1）设圆心，，
则由直线和圆相切的条件：，
可得，解得负值舍去），
即有圆C的方程为；
（2）若直线l的斜率不存在，即，
代入圆的方程可得，，即有，成立；
若直线l的斜率存在，可设直线，
即为，
圆C到直线l的距离为，
由，即有，
即有，即，解得，
则直线l的方程为，
所以l的方程为或；
（3）证明：由于P是直线上的点，
设，由切线的性质可得，
经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，
则方程为，
整理可得，
可令，且，
解得，，或，．
则有经过A，P，C三点的圆必过定点，
所有定点的坐标为，．
22.
解：（1）设，其中，
∵椭圆的离心率为，∴，即，
又∵的面积为，∴，即，
又，∴，即，∴，
∴椭圆的方程为；
（2）由，，得直线，
∵,且，∴
∴，得，
∴直线，
联立方程组，解得，所以，
∵点恰在椭圆上，∴，即，
化简得
，即，
又，
∴
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